邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識.ppt

1、第1章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識、授課計劃、總授課時間： 56/8 :理論48實驗： 8授課時間5-6周：8-13周4授課時間8*4=32授課時間16-17周：周8授課時間：2* 8=16第1章：邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識6課第2章：集成門電路6第3章：組合邏輯電路6第4章觸發(fā)器6第5章：時序邏輯電路6第6章脈沖生成整數(shù)電路6第7章：數(shù)模轉(zhuǎn)換電路4第8章：半導(dǎo)體存儲器4第10章：數(shù)學電路應(yīng)用4，本課程地位互邦互學聯(lián)系：方法區(qū)偉東，1311 560 7386 S304辦公室，主要內(nèi)容：1.1數(shù)字電路概要1.2數(shù)和碼制1.3邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.4邏輯代數(shù)中的基本式1.5邏輯代數(shù)化簡并1.6邏輯代數(shù)表現(xiàn)方法及其相互間的轉(zhuǎn)換

2、，內(nèi)容要點： 邏輯代數(shù)是數(shù)字電路分析和修改的重要工具本章主要介紹數(shù)字信號和數(shù)字電路的基本概念和基本知識.邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)的簡化及其表達方法。 著重闡述其主要內(nèi)容概念、數(shù)字電路常用的各種進制表示方法及其變換和編碼概念、最后是邏輯代數(shù)的基本運算、公式和定理及其邏輯函數(shù)的簡化方法和常用表示方法。 1.1數(shù)字電路概要、模擬信號：時間和振幅連續(xù)變化的信號。 數(shù)字信號：在時間和幅度上離散變化(即間斷)的信號。圖1.1.1模擬信號和數(shù)字信號、1.1.1數(shù)字信號和數(shù)字電路、模擬電路：進行模擬信號的傳輸、加工和處理的電子電路。 數(shù)字電路：傳輸、加工、處理數(shù)字信號的電子電路。 1.1.2數(shù)字電路的特征在于，(1

3、)動作信號是二進制的數(shù)字信號，電路上反映的是低電平和高電平這兩種狀態(tài)(即，0和1這兩個邏輯值)。 (2)數(shù)字信號中的0和1沒有任何意義，只是表示兩種不同的狀態(tài)。 (3)電路中的電子器件以開關(guān)狀態(tài)操作。 (4)研究的主要問題是電路的邏輯功能，即輸入信號的狀態(tài)和輸出信號的狀態(tài)之間的邏輯關(guān)系。 (5)分析的主要工具是邏輯代數(shù)，表達電路的功能主要有真值表、邏輯表達式和波形圖等。 1.1.3數(shù)字電路的優(yōu)點，(1)抗干擾性強，動作準確可靠，精度高。 (2)結(jié)構(gòu)簡單，集成化、系列化生產(chǎn)容易，成本低廉，易于使用。 (3)主要應(yīng)用：數(shù)值運算邏輯運算和判斷。 (4)數(shù)字信號便于保存、加密、壓縮、傳輸、再現(xiàn)。 (5

4、)可編程數(shù)字電路能夠根據(jù)用戶的需要容易地實現(xiàn)各種運算，具有很大的靈活性。 1.1.4數(shù)字電路的分類，(1)按集成度分類的小規(guī)模(SSI )、中規(guī)模(MSI )、大規(guī)模(LSI )、超大規(guī)模(VLSI )、非常大規(guī)模(ulsi )的I是數(shù)字符號所在位置的編號，Ki是第I位的系數(shù)。 Ji是第I位的位權(quán)，簡稱權(quán)利，計數(shù)規(guī)則是“逢j進1”。 將1進制、8進制和16進制轉(zhuǎn)換成10進制以及將j進制轉(zhuǎn)換成同值的10進制，根據(jù)下面的公式1.2.1將j進制的和2十進制轉(zhuǎn)換成2進制、8進制和16進制，其中，10進制是2進制將【例1.2.2】(106.375)10轉(zhuǎn)換為二進制。由此，得到(106.375)10(11

5、01010.011)2,3、3進制與8進制、16進制的相互轉(zhuǎn)換、(1)2進制與8進制的相互轉(zhuǎn)換，整數(shù)部分從下位向上位進行的小數(shù)部分從上位向下位進行，3位的2進制輸入1位的8進制將【例1.2.4進制(11011001.01101)2變換為8進制。 解：由于二進制011 011 001 .011 010進制31.3，(11 011 001.011 01)2(331.32)8，(2)二進制和十六進制的相互變換是整數(shù)部分從下位向上位進行的小數(shù)部分從上位向下位進行，4位的二進制變換為1位的十六進制將【例1.2.6進制(1011011001.101101)2轉(zhuǎn)換為十六進制。 解：二進制數(shù)0010 1101

6、 1001 . 1011 0100十六進制數(shù)2d9.b4、1.2.3編碼和幾個位的二進制數(shù)組合，以表示數(shù)字、字符符號和其他不同的信息，該二進制數(shù)稱為代碼。 賦予各代碼固定的信息，稱為代碼。 120進制代碼(BCD碼)、20進制代碼是指將1比特的10進制數(shù)用4比特的2進制數(shù)表示的編碼方式，在被稱為二進制碼的10進制數(shù)(二進制碼decimal )中被簡稱為BCD碼。 表1.2.2顯示了一些常見的BCD代碼、2可靠性代碼，目前常用的代碼有格雷代碼、奇數(shù)奇偶校驗代碼等。 (1)格雷碼格雷(Gray )碼雖然有多個代碼形式，但是所有格雷碼都有共同的特征，在任意兩組相鄰的代碼之間只有一個不同。 表1.2.

7、3顯示了典型的格雷碼和4位二進制的對照表。 (2)每個奇偶校驗碼將奇偶校驗位增加1比特，從而已被增加了奇偶校驗的編碼組的總數(shù)具有奇數(shù)個的1 (奇數(shù)校驗碼)或偶數(shù)個的1 (偶數(shù)校驗碼)。 表1.2.4顯示了8421BCD代碼的奇檢驗和偶檢驗代碼。 3字符代碼、ASCII代碼是美國信息交換標準代碼的簡稱，是目前國際上最通用的字符代碼，如表1.2.5所示。 這是7位二進制碼，表示10進制碼、英文大小寫、運算符、控制符及特殊碼等27=128種代碼，前3位表示列，后4位表示行，使用時將第8位作為奇偶校驗位加入。常用的BCD代碼、1.3邏輯代數(shù)的基礎(chǔ)、1.3.1邏輯代數(shù)的基本概念和基本運算、1邏輯代數(shù)的基

8、本概念(1)邏輯變量決定事物原因也稱為邏輯參數(shù)，輸入變量。 所決定的事物的結(jié)果稱為邏輯失真量，也稱為輸出變量。 (2)邏輯函數(shù)Y=F(A，b，c )邏輯變量和邏輯函數(shù)只能取1和0這兩種值，其中1和0不是數(shù)值的大小，而是用于表示存在于客觀世界中的完全對立和相互依賴的兩種邏輯狀態(tài)。 2邏輯代數(shù)的3種基本運算，(1)與邏輯的關(guān)系以及A B Y=AB或Y=AB，圖1.3.1與邏輯記號，(2)或邏輯關(guān)系以及或A B Y=AB，圖1.3 .運算。(3)非邏輯關(guān)系以及非運算條件不成立時發(fā)生事件，條件成立時事件為非邏輯關(guān)系被表示為方程式中的Y=A，4，邏輯或非邏輯符號，邏輯或，非邏輯或，門真值表，1，真值表：

9、描述邏輯函數(shù)的所有真值的表，1.3.2，和一般的復(fù)合邏輯運算典型的復(fù)合運算包括(1)非運算(2)或非運算(3)或非運算(4)異或(5)異或，5復(fù)合運算：邏輯和，非邏輯和，異或，異或或或的邏輯運算符號z=，and或or的邏輯運算符號是：圖：和or的邏輯符號， 該邏輯運算符號的輸入與“異或”真值表、圖：的“異或”邏輯符號、y、“同和”運算的定義相同，輸出為1的輸入不同，輸出為0。 其邏輯運算符號為Y=A B=AB AB、同或真值表、圖：同或的邏輯符號、y、1.4邏輯代數(shù)中的基本式、定理和規(guī)則、1.4.1基本式、1 .常數(shù)和常數(shù)的式和運算或運算(1.4.5)、(1.4.6)、互補律、3 .變量將(1

10、.4.8)、(1) (1.4.13 )、A AB=A A(A B)=A、(1.4.14 )、(3)消去式、(1.4.15 )、(4)證據(jù)：3邏輯函數(shù)的最簡單的表現(xiàn)式、最簡單的表現(xiàn)式歸納起來可以分為以下5種形式。 (1)最簡化或式(2)最簡化或非-非式(3)最簡化或非式(4)最簡化或非式(5)最簡化或非式【例1.5.1】求其他幾種形式的最簡化式。1.5.2邏輯函數(shù)的公式化簡并法，公式簡并利用邏輯代數(shù)的基本公式、基本規(guī)則和常用公式來簡并邏輯函數(shù)。 常見的方法是1 .并項法2 .吸收法3 .消去法4 .配項法5 .取消法，【例1.5.2】代數(shù)法簡化，將結(jié)果變換為非非非非式。 解：1.5.3邏輯函數(shù)的

11、圖形簡并法、1邏輯函數(shù)(1)卡諾圖的構(gòu)成及其特征用卡諾圖表示的卡諾圖是邏輯函數(shù)的另一種表現(xiàn)方法，是真值表的特定圖形形式。 用卡諾圖中的小方格替換真值表的各行。 也就是說，卡諾圖表的每個小方格對應(yīng)于最小項。 所以卡諾圖也被稱為最小項方格圖。 圖1.5.1卡諾圖表的構(gòu)成，【例1.5.3】利用卡諾圖表求出的最簡和式和逆函數(shù)的最簡和式。 具有、1.5.4約束的邏輯函數(shù)的簡化、1約束、約束項和具有約束的邏輯函數(shù)約束是指邏輯函數(shù)的各變量之間具有的相互約束的關(guān)系。 這種變量被稱為受約束的邏輯變量，并且與它們不被允許或者可能的值的組合相對應(yīng)的最小項的統(tǒng)稱為約束項。 由受約束的變量確定的邏輯函數(shù)被稱為受約束的邏

12、輯函數(shù)。 約束項可以由di表示，其中，下標i=0 (2n1 )是最小的編號，并且在填寫真值表或卡諾圖時，將與約束項對應(yīng)的函數(shù)值標記為“或”。 2具有制約條件和制約的邏輯函數(shù)的表現(xiàn)方法將所有制約項相加而構(gòu)成的函數(shù)值總是為零的邏輯式稱為“制約條件”。具有三個約束的邏輯函數(shù)的簡化方法、約束項的邏輯函數(shù)與簡化相關(guān)，用x表示并且取0也可以取1。 【例1.5.16】以圖形方式簡化了以下受約束的邏輯函數(shù)。1.6邏輯函數(shù)的表現(xiàn)方法及其相互之間的變換、1.6.1邏輯函數(shù)的一些表現(xiàn)方法、1 .真值表2 .邏輯函數(shù)式3 .邏輯圖4 .卡諾圖5 .波形圖、1.6.2 5種表現(xiàn)方法的變換、邏輯函數(shù)的邏輯函數(shù)的表現(xiàn)方法，

13、邏輯函數(shù)：輸出變量和輸入變量之間是函數(shù)關(guān)系。 邏輯函數(shù)的表現(xiàn)方法是邏輯函數(shù)式、邏輯真值表、邏輯電路圖和卡諾圖、波形圖。1、邏輯函數(shù)式：Y=A B C 2、真值表3的電路圖4的卡諾圖、ABCc、A B C Y、5波形圖、例1.6.1如某邏輯函數(shù)的邏輯圖所示，嘗試另外4種，解： (1)邏輯式從邏輯圖表階段性地寫出輸出目標函數(shù)式(2)根據(jù)表1.6.1示例1.6.1的真值表，其中，真值表由邏輯表達式得出： (2)當A=B=0或A=0且C=1時，y為1，否則y全部為0 (4)根據(jù)000、001、010111的排列規(guī)則，繪制波形圖變量a、b、c的可能值的輸入波形，繪制根據(jù)真值表的輸出的y波形，并且，其波形圖在圖1.6.3中示出。圖1.6.2例1.6.1的卡諾圖、圖1.6.3例1.6.1的波形圖、本章的總結(jié)在本章中主要介紹數(shù)字、編碼、邏輯運算、邏輯函數(shù)的表示方法和邏輯函數(shù)的簡化等邏輯的1數(shù)字電路所處理的信號是離散信號，該信號的有無為二進制0和1 在數(shù)字系統(tǒng)中，為了進行傳輸和處理，數(shù)字、文字、符號等必須為0