2010年高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的背景.ppt

1、(選修)第二章 導(dǎo)數(shù),2.1導(dǎo)數(shù)的背景,瞬時(shí)速度 切線斜率 (3)邊際成本,引例：在自由落體運(yùn)動(dòng)中，一個(gè)小球自由下落，它在下落3秒時(shí)的速度是多少？,一、瞬時(shí)速度,一個(gè)小球自由下落，已知小球的運(yùn)動(dòng)方程為 求（1）它從3s到(3+t)s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度 （2）求小球在t=3時(shí)的瞬時(shí)速度,解：（1）先求從3s到(3+t)s這段時(shí)間內(nèi)的位移的增量s；,記自由落體運(yùn)動(dòng)的方程為,s=s(t)=4.9 t2,則 s(3t)=4.9 (3t)2， s(3)=4.9 32 ，,因此， s =s(3t)s(3) = 4.9 (3t)24.9 32 =29.4t4.9(t)2,根據(jù) =s /t求出平均速度。,所

2、以， =s /t = 29.44.9 t,求瞬時(shí)速度的步驟： (1)先由自由落體運(yùn)動(dòng)的公式s=gt2/2求出從3s 到(3+t)s這段時(shí)間內(nèi)的位移的增量s; (2)根據(jù) v =s /t求出平均速度; (3)由s=29.4t4.9(t)2可知，當(dāng)t 0時(shí)， s = 29.4，即當(dāng)t 0時(shí)， v的極限是29.4。 即小球在3s時(shí)的瞬時(shí)速度為29.4。,練習(xí),某物體的運(yùn)動(dòng)方程為 s(t)=5t2（位移單位：m；時(shí)間單位：s）, 求它在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度。,一般地，設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是ss(t)，則物 體在t到t+t這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為 如果t 0時(shí)， a。就是說(shuō)，當(dāng)t 0， 的 極限為a。這時(shí)a就

3、是物體在時(shí)刻t的瞬時(shí)速度。,小結(jié),二、 切線的斜率,P（1，1）是曲線y=x2上的一點(diǎn),Q是曲線上點(diǎn)P附近的一個(gè)點(diǎn),觀察點(diǎn)Q沿曲線逐漸向點(diǎn)P趨近時(shí)割線PQ的變化情況?,分析：要研究割線PQ的變化情況，即計(jì)算割線PQ的斜率。,解：設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1x，則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為(1+x)2， 點(diǎn)Q對(duì)于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的增量（即函數(shù)的增量） y (1 x)212 x(x)2,割線PQ的斜率為,x,小結(jié),一般地，已知函數(shù)y=f(x)的圖象是如圖所示的曲線C， P(xo,yo），Q(xox, yox)是曲線上的兩點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q沿 著曲線無(wú)限接近于點(diǎn)P，即x 0時(shí)，如果割線PQ無(wú)限 趨近于一個(gè)極限位置PT，那么直線PT叫

4、做曲線在點(diǎn)P處的切 線。此時(shí)，割線PQ的斜率 無(wú)限趨近于切線PT的斜率k， 也就是說(shuō)，當(dāng)x 0時(shí)， 割線PQ的斜率 的 極限為k。,三、邊際成本,已知成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系為 求;當(dāng)產(chǎn)量q=1時(shí)的邊際成本,3、判斷曲線y=2x2在點(diǎn)P(1,2)處是否有切線，如果有，求出切線的方程。,練習(xí),1、設(shè)函數(shù)y=f(x),當(dāng)自變量由xo改變到xo+x時(shí)，函數(shù)的改變量y=( )A、f(xo+ x) B、 f(xo)-f(x) C、 f(xo)+x D、 f(xo+x) - f(xo),2、已知曲線y=x2/2上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是xo和xo+x，則過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線斜率是（ ）,D,一、導(dǎo)數(shù)在兩類問(wèn)題中分別代表的意義！ 二、利用導(dǎo)數(shù)思想解題的步驟： 1、尋求一個(gè)函數(shù)關(guān)系y=f(x)，求自變量從x變化到 x+x時(shí)，函數(shù)值y的變化量y； 2、求出y/x; 3、分析并判斷x對(duì)y/