NOIP普及講座4-動(dòng)態(tài)規(guī)劃2

1、動(dòng)態(tài)規(guī)劃2、單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，解釋經(jīng)典示例，示例1包裝問(wèn)題(noi openjudge 8785)問(wèn)題描述：有一個(gè)容量為V(正整數(shù)，0=v=20000)的箱子，并且有N個(gè)物品(0 n=30)，每個(gè)物品都有。要求將任意數(shù)量的N個(gè)物品包裝到箱子中，以最小化箱子的剩余空間。輸入第一行是整數(shù)v，表示盒子的容量。第二行是整數(shù)n，表示項(xiàng)目數(shù)。以下n行，每一行都有一個(gè)正整數(shù)(不超過(guò)10000)，分別代表這n個(gè)項(xiàng)目各自的體積。輸出一個(gè)整數(shù)，表示盒子的剩余空間。單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，解釋經(jīng)典示例，示例輸入24 6 8 3 12 7 9 7示例輸出0。單擊

2、添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，解釋經(jīng)典示例，問(wèn)題分析狀態(tài)：fi，j表示裝在j個(gè)重包中的第一個(gè)I個(gè)對(duì)象的最優(yōu)解方程：fi，j=max(fi-1，j，fi-1，j-ai)；點(diǎn)擊添加文本，點(diǎn)擊添加文本，點(diǎn)擊添加文本，點(diǎn)擊添加文本，程序?qū)崿F(xiàn)，點(diǎn)擊添加文本，點(diǎn)擊添加文本，點(diǎn)擊添加文本，解釋經(jīng)典示例，示例2 usaco問(wèn)題描述：貝西在珠寶店閑逛時(shí)買(mǎi)了一個(gè)心愛(ài)的手鐲。自然，她想從她收集的N(1=N=3，402)顆寶石中挑選出最好的，并將它們鑲嵌在手鐲上。至于第二顆寶石，它的重量是W_i(1=W_i=400)，貝西知道它的魅力值D_i(1=D_i=100)，它可以在鑲嵌手鐲后增加自己的魅

3、力。由于貝西只能忍受重量不超過(guò)1米(1=12，880米)的手鐲，她可能無(wú)法鑲嵌所有她喜歡的寶石。所以貝西來(lái)找你，告訴你她所有寶石的屬性和她能承受的重量。我希望你能幫她計(jì)算一下，如果按照最合理的方案鑲嵌寶石，她的魅力值還能增加多少。單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，并解釋經(jīng)典示例。輸入格式的第一行有兩個(gè)整數(shù)N(1=N=3，402)和M(1=M=12，880)，接下來(lái)的N行每行有兩個(gè)整數(shù)分別代表寶石的重量和魅力值。輸出格式輸出只包含一行，其中只包含一個(gè)整數(shù)，表示魅力值最多可以增加多少。示例輸入 3 70 71 100 69 1 1 2示例輸出3，單擊添加文本，單擊添加文本，單

4、擊添加文本，解釋經(jīng)典示例，問(wèn)題分析狀態(tài)：fi，j代表佩戴j重手上的第一個(gè)I寶石獲得的最大魅力值：fi，j=max (fi-1，j單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，程序?qū)崿F(xiàn)，單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，解釋經(jīng)典示例， 例3奶牛工作問(wèn)題描述：奶牛Bassie去DQ工作，遇到一位顧客，他給了一大筆錢(qián)，所以Bassie不得不面對(duì)，以便給顧客零錢(qián)。因?yàn)槟膛５氖种赣邢?，他只能向你求助?(眾所周知，零的總數(shù)是總數(shù))(1=總數(shù)=1000，1=N=1000，1=人工智能=300)有多少個(gè)解？單擊添加文本，單擊添加文本，

5、單擊添加文本，單擊添加文本，解釋經(jīng)典示例，輸入格式的第一行是硬幣總值和硬幣類(lèi)型數(shù)n以下n行是數(shù)值ai，i=1，2，3.n輸出格式行，解的數(shù)目樣本輸入83 5 50 25 10 5 1樣本輸出 159。單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，并解釋經(jīng)典示例。0 x 50 0 x 25 0 x 10 0 x 5 83 x 1 0 x 50 0 x 25 0 x 10 1 x 5 78 x 1 0 x 50 0 x 25 0 x 10 2 x 5 73 x 1 0 x 50 0 x 25 0 x 10 3 x 5 68 x 1 0 x 50 0 x 25 0 x 10 4 x 5 6

6、3 x 1 0 x 50 x 25 0 x 10 5 x 5 58 x 1 0 x 50 0 x 25 0 x 10 6 x 5 53 x 1 0 x 50 0 x 25 0 x 10 7 x 5 48 x 1 0 x 50 0 x 25 0 x 10 8 x 5 43 x 1 0 x 50 0 x 25 0 x 10 9 x 5 38 x 1 0 x 50 x 25 0 x 10 x 5 33 X 1 0 X 50 0 X 25 0 X 10 11 X 5 28 X 1 0 X 50 0 X 25 0 X 10 12 X 5 23 X 1 0 X 50 0 X 25 0 X 10 13 X

7、5 18 X 1 0 X 50 X 25 0 X 10 14 X 5 13 X 1，示例說(shuō)明，單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，解釋經(jīng)典示例， 問(wèn)題分析狀態(tài)：fi表示面值為I: fi=sum (fi-AK) 1的貨幣兌換方案的數(shù)量，單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，程序?qū)崿F(xiàn)，單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，解釋經(jīng)典示例，示例4滑雪問(wèn)題描述：邁克爾喜歡滑雪。 這并不奇怪，因?yàn)榛┱娴暮艽碳?。然而，為了獲得速度，滑行區(qū)域必須向下傾斜，當(dāng)你滑到斜坡底部時(shí)，你必須再次上坡或等待電梯來(lái)接你。邁克爾想知道一個(gè)地區(qū)最長(zhǎng)的滑坡。該區(qū)域由二維數(shù)組給出。數(shù)組中的每個(gè)數(shù)字代表

8、一個(gè)點(diǎn)的高度。單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，解釋經(jīng)典示例，這里有一個(gè)示例1 2 3 4 5 16 17 19 6 15 25 20 7 14 23 21 8 13 12 11 10 9一個(gè)人不能從某個(gè)點(diǎn)滑動(dòng)到上下左右四個(gè)相鄰點(diǎn)中的一個(gè)，如果且僅當(dāng)高度降低，在上面的示例中，一個(gè)可行的人不能滑動(dòng)如下。當(dāng)然，252423321更長(zhǎng)。事實(shí)上，這是最長(zhǎng)的一個(gè)。輸入格式第一行表示區(qū)域的二維陣列的行數(shù)r和列數(shù)C(1R，C100)。下面是R行，每行有代表高度的C數(shù)。輸出格式該區(qū)域中最長(zhǎng)滑坡的長(zhǎng)度，單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，解釋經(jīng)典示例，示例輸入5 5 123 4 5

9、16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9示例輸出 25，單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，解釋經(jīng)典示例，問(wèn)題分析類(lèi)似的最長(zhǎng)下降序列，并列舉每個(gè)最低點(diǎn)。通過(guò)記憶搜索來(lái)寫(xiě)作更方便。單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，程序?qū)崿F(xiàn)，單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，解釋經(jīng)典示例，示例5最小成本母樹(shù)的問(wèn)題描述：有n堆沙子排成一行，每堆沙子有一個(gè)數(shù)量，例如：13 7 8 16 21 4 18。任何兩個(gè)相鄰的沙堆都可以合并。當(dāng)兩堆沙子合并成一堆時(shí)，兩堆沙子的總和被稱(chēng)為合并兩堆沙子的成本。經(jīng)過(guò)連續(xù)的合并，這些沙子最終被組合成一堆，所有合并成本的總和稱(chēng)為總成本。例如，在上表中，兩個(gè)合并方案的成本為：第一個(gè)方案的總成本為20.24.25.44.69.87=267，第二個(gè)方案的總成本為15.37.22.28.59.87=248。因此，不同合并過(guò)程的總成本是不同的。問(wèn)題：當(dāng)給定n的個(gè)數(shù)時(shí)，找到一個(gè)合理的合并方法來(lái)最小化總成本。，單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，單擊添加文本，解釋經(jīng)典示例和問(wèn)題分析狀態(tài)：fi，j表示