三大分布練習(xí).ppt

1、,1、定義,設(shè) 相互獨(dú)立且均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,則隨機(jī)變量,的分布稱為自由度為n的 分布.記為 。,（一） 分布,三大分布,若 ，則,2、 分布的性質(zhì),若 ,且X與Y獨(dú)立,則,可加性,例1 設(shè)總體,為取自總體X的樣本,令,求常數(shù)C，使,例1 設(shè)總體,為取自總體X的樣本,令,求常數(shù)C，使,解:,由已知有,同理有,于是，由 分布的定義有,例2 設(shè),為來自正態(tài)總體,的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，,，則當(dāng),，,時(shí)，,，其自由度為 。,記,例2 設(shè),為來自正態(tài)總體,的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，,，則當(dāng),，,時(shí)，,，其自由度為 。,記,解：,由已知有,標(biāo)準(zhǔn)化得,于是，由 分布的定義有,1、定義,設(shè) 且X,Y相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量,所服

2、從的分布稱為自由度為n的t 分布(或稱學(xué)生氏分布),記為,（二） t 分布,2、t 分布的性質(zhì),（1）,（3）,（2） 為偶函數(shù)。,例3 設(shè),相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，,。,。,例3 設(shè),相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，,。,。,解：,（1）,由卡方分布的定義，易得,（2）,由已知有,標(biāo)準(zhǔn)化得,由卡方分布的定義有,于是,由T分布的定義得,得,1、定義,所服從的分布稱為F分布。記為,設(shè) ，且X與Y相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量,2、密度函數(shù),第一自由度,第二自由度,（三 ） F 分布,（三 ） F 分布,2、F 分布的性質(zhì),（1）若 ，則,（2）若 ，則,設(shè) 且X,Y相互獨(dú)立，則,1、定義,所服從的分布稱為F分布。記為,設(shè) ，且X與Y相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量,第一自由度,第二自由度,例4 設(shè)隨機(jī)變量,是取自總體X的簡(jiǎn)單,服從分布,，則,隨機(jī)樣本，已知統(tǒng)計(jì)量,。,例4 設(shè)隨機(jī)變量,是取自總體X的簡(jiǎn)單,服從分布,，則,隨機(jī)樣本，已知統(tǒng)計(jì)量,。,解:,由已知,有,從而,均服從 分布，且相互獨(dú)立。,由卡方分布的定義有,且U與V相互獨(dú)立，,于是，由F分布的定義得,例4 設(shè)隨機(jī)變量,是取自總體X的簡(jiǎn)單,服從分布,，則,隨機(jī)樣本，已知統(tǒng)計(jì)量,。,且U與V相互獨(dú)立，,于是，由F分布的定義得,即,例4