正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料的方差分析.ppt

1、,第十一章 正交設(shè)計(jì)試驗(yàn) 資料的方差分析,在實(shí)際工作中 ，常常需要同時(shí)考察 3個(gè)或3個(gè)以上的試驗(yàn)因素 ，若進(jìn)行全面試驗(yàn)，則試驗(yàn)的規(guī)模將很大 ，往往因試驗(yàn)條件的限制而難于實(shí)施 。 正交設(shè)計(jì)是安排多因素試驗(yàn) 、尋求最優(yōu)水平組合的一種 高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,第一節(jié)、正交設(shè)計(jì)原理和方法 (一) 正交設(shè)計(jì)的基本概念 正 交 設(shè) 計(jì) 是利用正交表來(lái)安排多因素試驗(yàn)、分析試驗(yàn)結(jié)果的一種設(shè)計(jì)方法。它從多因素試驗(yàn)的全部水平組合中挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況 ，找出最優(yōu)水平組合。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,例如， 研究氮、磷、

2、鉀肥施用量對(duì)某小麥品種產(chǎn)量的影響： A因素是氮肥施用量，設(shè)A1、A2、A3 3個(gè)水平 ； B因素是磷肥施用量，設(shè)B1、B2、B3 3個(gè)水平 ； C因素是鉀肥施用量，設(shè)C1、C2、C3 3個(gè)水平。 這是一個(gè)3因素每個(gè)因素3水平的試驗(yàn) ，各因素的水平之間全部可能的組合有27種。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,如果進(jìn)行全面試驗(yàn) ，可以分析各因素的效應(yīng) ，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。 但全面試驗(yàn)包含的水平組合數(shù)較多，工作量大 ，由于受試驗(yàn)場(chǎng)地、經(jīng)費(fèi)等限制而難于實(shí)施 。 如果試驗(yàn)的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則可利用正交設(shè)計(jì)來(lái)安排試驗(yàn)。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,正交設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)是：用部分

3、試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況。 正交試驗(yàn)是用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)，它不可能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素效應(yīng)、交互作用一一分析；當(dāng)交互作用存在時(shí)，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,如對(duì)于上述3因素每個(gè)因素3水平試驗(yàn)，若不考慮交互作用，可利用正交表L9(34)安排，試驗(yàn)方案僅包含9個(gè)水平組合，就能反映試驗(yàn)方案包含27個(gè)水平組合的全面試驗(yàn)的情況，找出最佳的生產(chǎn)條件。 一、正交設(shè)計(jì)的基本原理,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,表11-1 33試驗(yàn)的全面試驗(yàn)方案,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,圖11-1 3因素每個(gè)因素3水平試驗(yàn)點(diǎn)的均衡分布圖,正

4、交設(shè)計(jì)就是從全面試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)。圖1中標(biāo)有 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，就是利用正交表L9(34)從27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來(lái)的9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。即： (1)A1B1C1 (2)A1B2C2 (3)A1B3C3 (4)A2B1C2 (5)A2B2C3 (6)A2B3C1 (7)A3B1C3 (8)A3B2C1 (9)A3B3C2,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,上述選擇 ，保證了A因素的每個(gè)水平與B因素 、 C 因 素的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配一次。 從圖1中可以看到，9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)分布是均衡的 ，在立方體的每個(gè)平面上 有且僅有3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；每?jī)蓚€(gè)平面的交線上有且僅有1個(gè)試

5、驗(yàn)點(diǎn)。 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi) ，有很強(qiáng)的代表性，能夠比較全面地反映全面試驗(yàn)的基本情況。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,二、正交表及其特性 (一) 正交表 表 11-2 是L8(27)正交表，其中 “L”代表正交表；L 右下角的數(shù)字“8”表示有8行，用這張正交表安排試驗(yàn)包含8個(gè)處理 (水平組合) ；括號(hào)內(nèi)的底數(shù)“2” 表示因素的水平數(shù)，括號(hào)內(nèi) 2的指數(shù)“7”表示有7列，用這張正交表最多可以安排7個(gè)2水平因素。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,表11-2 L8(27)正交表,2水平正交表還有L4(23)、L16(215)等； 3水平正交表有L9(34

6、)、L27(313) 、 等。 (二) 正交表的特性 1、任一列中，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同 例如L8(27)中不同數(shù)字只有1和2，它們各出現(xiàn)4次；L9(34)中不同數(shù)字有1、2和3，它們各出現(xiàn)3次 。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,2、任兩列中，同一橫行所組成的數(shù)字對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相同 例如 L8(27)的任兩列中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出現(xiàn)兩次；L9(34)任兩列中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出現(xiàn)1次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與另一因素的各個(gè)水平

7、互碰次數(shù)相等，表明任意兩列各個(gè)數(shù)字之間的搭配是均勻的。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,用正交表安排的試驗(yàn)，具有均衡分散和整齊可比的特點(diǎn)。 均衡分散，是指用正交表挑選出來(lái)的各因素 水 平 組合在全部水平組合中的分布是均衡的 。 由 圖11-1可以看出，在立方體中 ，任一平面內(nèi)都包含 3 個(gè) 試驗(yàn)點(diǎn)， 任兩平面的交線上都包含1個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,整齊可比是指每一個(gè)因素的各水平間具有可比性。 因?yàn)檎槐碇忻恳灰蛩氐娜我凰较露季獾匕硗庖蛩氐母鱾€(gè)水平，當(dāng)比較某因素不同水平時(shí)，其它因素的效應(yīng)都彼此抵消。如在A、B、C 3個(gè)因素中，A因素的 3 個(gè)水平 A1、A2、A3

8、條件下各有 B、C 的 3 個(gè)不同水平，即：,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,在這9個(gè)水平組合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3個(gè)水平，雖然搭配方式不同，但B、C皆處于同等地位，當(dāng)比較A因素不同水平時(shí)，B因素不同水平的效應(yīng)相互抵消，C因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。所以A因素3個(gè)水平間具有可比性。同樣，B、C因素3個(gè)水平間亦具有可比性。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,(三) 正交表的類別 1、相同水平正交表 各列中出現(xiàn)的最大數(shù)字相同的正交表稱為相同水平正交表。 L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中最大數(shù)字為2，稱為兩水平正交表； L9(34)、L27(313)等各列中最大數(shù)

9、字為3，稱為3水平正交表。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,2、 混合水平正交表 各列中出現(xiàn)的最大數(shù)字不完全相同的正交表稱為 混合水平正交表。 L8(4124)表中有一列最大數(shù)字為4，有4列最大數(shù)字為2。 也就是說(shuō)該表可以安排1個(gè)4水平因素和4個(gè)2水平因素。 L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交表。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,三、正交設(shè)計(jì)方法 【例111】 某水稻栽培試驗(yàn)選擇了3個(gè)水稻優(yōu)良品種(A)：二九矮、高二矮、窄葉青 ， 3種密度(B)： 15、20、25（萬(wàn)苗/666.7m2）；3種施氮量(C)： 3、5、8（kg/666.7m2），試采用正交設(shè)計(jì)安排一個(gè)試驗(yàn)方

10、案。 (一) 確定試驗(yàn)因素及其水平, 列出因素水 平表,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,表11-3 因素水平表,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,(二) 選用合適的正交表 根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來(lái)選擇合適的正交表。 選用正交表的原則是：既要能安排下試驗(yàn)的全部因素(包括需要考查的交互作用)，又要使部分水平組合數(shù)（處理數(shù)）盡可能地少。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,一般情況下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)恰好等于正交表記號(hào)中括號(hào)內(nèi)的底數(shù)；因素的個(gè)數(shù)（包括需要考查交互作用）應(yīng)不大于正交表記號(hào)中括號(hào)內(nèi)的指數(shù)；各因素及交互作用的自由度之和要小于所選 正交表 的 總 自由度，以便估計(jì)試驗(yàn)誤差。 若

11、各因素及交互作用的自由度之和等于所選正交表總自由度，則可采用有重復(fù)正交試驗(yàn)來(lái)估計(jì)試驗(yàn)誤差。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,此例有3個(gè)3水平因素，若不考察交互作用，則各因素自由度之和為因素個(gè)數(shù) (水平數(shù)-1) = 3 (3-1) =6，小于L9(34)總自由度 9-1=8，故可以選用L9(34)； 若要考察交互作用，則應(yīng)選用L27(313)，此時(shí)所安排的試驗(yàn)方案實(shí)際上是全面試驗(yàn)方案。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,(三) 表頭設(shè)計(jì) 表頭設(shè)計(jì)就是把挑選出的因素和要考察的交互作用分別排入正交表的表頭適當(dāng)?shù)牧猩稀?在不考察交互作用時(shí)，各因素可隨機(jī)安排在各列上；若考察交互作用，就應(yīng)按該正交表的交互作用列表安排 各 因 素與交互作用。,下一張,主 頁(yè),退 出,上一張,表11-4 表頭設(shè)計(jì),此例不考察交互作用，可將品種(A)、密度(B)和施氮量