中考數學幾何壓軸題

1、1（1）操作發(fā)現如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將ABE沿BE折疊后得到GBE，且點G在矩形ABCD內部小明將BG延長交DC于點F，認為GFDF，你同意嗎？說明理由GBCEFAD（2）問題解決保持（1）中的條件不變，若DC2DF，求的值；（3）類比探究保持（1）中的條件不變，若DCnDF，求的值2如圖1所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，DCB75，以CD為一邊的等邊DCE的另一頂點E在腰AB上（1）求AED的度數；（2）求證：ABBC；（3）如圖2所示，若F為線段CD上一點，FBC30ABCDE圖2FABCDE圖1求 的值3.如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AEBC于

2、點E，DFBC于點FAD2cm，BC6cm，AE4cm點P、Q分別在線段AE、DF上，順次連接B、P、Q、C，線段BP、PQ、QC、CB所圍成的封閉圖形記為M若點P在線段AE上運動時，點Q也隨之在線段DF上運動，使圖形M的形狀發(fā)生改變，但面積始終為10cm2設EPx cm，FQy cm，解答下列問題：（1）直接寫出當x3時y的值；（2）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當x取何值時，圖形M成為等腰梯形？圖形M成為三角形？（4）直接寫出線段PQ在運動過程中所能掃過的區(qū)域的面積ABCDEF（備用圖）ABCDEFQP圖4如圖，將一張矩形紙片對折，然后沿虛線剪切，得到兩個（不等

3、邊）三角形紙片ABC，A1B1C1圖 ABCA1B1C1（1）將ABC，A1B1C1如圖擺放，使點A1與B重合，點B1在AC邊的延長線上，連接CC1交BB1于點E求證：B1C1CB1BCC1CB1BA(A1)E圖 （2）若將ABC，A1B1C1如圖擺放，使點B1與B重合，點A1在AC邊的延長線上，連接CC1交A1B于點F試判斷A1C1C與A1BC是否相等，并說明理由C1CA1BA(B1)F圖 5將一副三角尺如圖拼接：含30角的三角尺（ABC）的長直角邊與含45角的三角尺（ACD）的斜邊恰好重合已知AB，P是AC上的一個動點（1）當點P運動到ABC的平分線上時，連接DP，求DP的長；（2）當點P

4、在運動過程中出現PDBC時，求此時PDA的度數；ABCD（3）當點P運動到什么位置時，以D，P，B，Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上？求出此時DPBQ的面積6如圖1，已知長方形ABED，點C是邊DE的中點，且AB2AD（1）判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）保持圖1中ABC的固定不變，繞點C旋轉DE所在的直線MN到圖2中的位置（當垂線段AD、BE在直線MN的同側），試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系？并給予證明；（3）保持圖2中ABC的固定不變，繼續(xù)繞點C旋轉DE所在的直線MN到圖3中的位置（當垂線段AD、BE在直線MN的異側）試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系

5、？并給予證明ABCDE圖2NMABCDE圖3NMABCDE圖17如圖1，梯形ABCD中，ADBC，ABADCD，BAD120，MAN60，將圖1中的MAN繞點A按逆時針方向旋轉角（0120），邊AM、AN分別交直線BC、CD于E、F兩點（1） 當060時，其他條件不變，如圖2、如圖3所示如圖2，判斷線段BE、DF、EF的數量關系，并直接寫出結論；如圖3，中的結論是否依然成立？若成立，請利用圖3證明；若不成立，說明理由圖2ABCDMNEF圖1ABCDMN圖4ABCD圖3ABCDMFEN（2）當60120時，其他條件不變，請在圖4中畫出一個符合條件的圖形，直接寫出所畫圖形中線段BE、DF、EF的數

6、量關系8如圖，ABC是等邊三角形，點D是邊BC上的一點，以AD為邊作等邊ADE，過點C作CFDE交AB于點F（1）若點D是BC邊的中點（如圖），求證：EFCD；（2）在（1）的條件下直接寫出AEF和ABC的面積比；FEABCD圖FEABCD圖（3）若點D是BC邊的任意一點（除B、C外如圖），那么，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由9如圖1，RtABC中，ABC90，BCAB2BC在AB邊上取一點M，使AMBC，過點A作ADAB且ADBM，連接DC，再過點A作ANDC，交直線CM、CB于點E、N（1）求證：AEM45；（2）若將題中的條件“BCAB2BC”改為“

7、AB2BC”，其它條件不變，請在圖2中畫出圖形，此時（1）中的結論是否仍然成立，若成立，請說明理由；若不成立，請猜想AEM的度數，并說明理由NEDCABM圖1CAB圖210在ABC中，BABC，BAC，M是AC的中點，P是線段BM上的動點，將線段PA繞點P順時針旋轉2得到線段PQ（1）若60且點P與點M重合（如圖1），線段CQ的延長線交射線BM于點D，請補全圖形，并寫出CDB的度數；（2）在圖2中，點P不與點B，M重合，線段CQ的延長線與射線BM交于點D，猜想CDB的大?。ㄓ煤拇鷶凳奖硎荆⒓右宰C明；（3）對于適當大小的，當點P在線段BM上運動到某一位置（不與點B，M重合）時，能使得線段C

8、Q的延長線與射線BM交于點D，且PQQD，請直接寫出的范圍圖2ABCQPM圖1ABCQM(P)11已知ABC和DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點，連接AD、BE，F為線段AD的中點，連接CF（1）如圖1，當點D在BC邊上時，BE與CF的數量關系是_，位置關系是_，請證明；（2）如圖2，把DEC繞點C順時針旋轉角（090），其他條件不變，問（1）中的關系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出相應的正確的結論并加以證明；ABCDEF圖2ABCDEF圖112.已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點逆時針旋轉45，如圖所示，取DF中點G，連接EG，CG問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 FBADCEG第24題圖 FBADCEG第24題圖13. 如圖1，在等腰梯形中，是的中點，過點作交于點，.（1）求點到的距離；（2）點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折線于點，連結，設.當點在線段上時（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變