《總結(jié)信號與噪聲》PPT課件.ppt

1、1,第二章 信號與噪聲,2,1.信號的分類 2.信號的脈沖分量分解 3.周期信號的傅立葉級數(shù) 4.非周期信號的傅立葉變換 5.卷積 6.信號通過線性系統(tǒng)的傳輸,3,信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信號進行分類。,確定性信號,連續(xù)時間信號（幅值也連續(xù)稱模擬信號）,離散時間信號,抽樣信號,數(shù)字信號,信號,隨機信號,時間離散 幅值連續(xù),時間離散 幅值離散,1. 信號的分類,4,模擬信號：時間和幅值均為連續(xù)的信號。,抽樣信號：時間是離散的， 幅值是連續(xù)的信號。,數(shù)字信號：時間和幅值均為離散的信號。,(1),(2),(3),信號的描述與分類,1. 信號的分類,5,（1）信號f（t）的能量,將信號f

2、 (t)施加于1電阻上，它所消耗瞬時功率為 ，在區(qū)間 ( , )的能量和平均功率定義為,（2）信號的功率P,若信號f (t)的功率有界，即P ,則稱為功率有限信號，簡稱功率信號，此時E = 。,若信號f (t)的能量有界，即E ,則稱其為能量有限信號，簡稱能量信號，此時P = 0。,信號的描述與分類,1. 信號的分類,6,正弦信號 正弦信號和余弦信號二者僅在相位上相差 ，經(jīng)常統(tǒng)稱為正弦信號，其表達式一般寫作,說明： (1) K為振幅 (2) 為角頻率 (3)為初相位,正弦信號,余弦信號,正弦,余弦,普通信號,1. 信號的分類,7,歐拉公式,復(fù)指數(shù)信號與正余弦信號之間的關(guān)系,指數(shù)因子s是復(fù)數(shù),復(fù)

3、指數(shù)信號,1. 信號的分類,8,Sa函數(shù)：,特點： (1) Sa函數(shù)是偶函數(shù) (2) 過零區(qū)間寬度 (3) Sa函數(shù)過零位置,1. 信號的分類,9,單位矩形脈沖信號寬度為 、中心位于原點的單位矩形脈沖信號的表達式為： 其波形為： 概念：脈寬：矩形脈沖的寬度（非零區(qū)間的寬度） 脈高：即矩形脈沖的高度，簡稱脈高。,ss,1. 信號的分類,10,ss,狄拉克定義式：,(t)=0 , t0,單位沖激信號的定義,單位沖激信號的圖形表示,設(shè)沖激信號有一個總的沖激強度，它在整個時間域上的積分等于該強度，而在除沖激點之外的其他點的函數(shù)取值為0。,1. 信號的分類,奇異信號,11,沖激信號的極限模型,1. 信號

4、的分類,12,沖激信號的性質(zhì),(1)篩選特性,(2)取樣特性,奇異信號,13,(3)展縮特性,推論：沖激信號是偶函數(shù)。,沖激信號的性質(zhì),奇異信號,14,信號分解,信號,直流分量+交流分量,偶分量+奇分量,實部分量+虛部分量,脈沖分量,正交分量,分解結(jié)果是唯一的,2.信號的脈沖分量分解,15,信號分解為沖激信號（脈沖信號）的線性組合,2.信號的脈沖分量分解,16,物理意義：,不同的信號都可以分解為沖激序列， 信號不同只是它們的系數(shù)不同。,實際應(yīng)用：,當(dāng)求解信號通過系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)時，只需求解沖激信號通過該系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)，然后利用線性系統(tǒng)的特性，進行迭加即可求得信號f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)。,2.信號的脈

5、沖分量分解,17,若f(t) = f(t+nT)，則f(t)為周期信號，T為最小正周期，f1=1/T是信號的基波頻率。若f(t) 滿足Dirichlet條件，則f(t)可以展開為三角形式的傅立葉級數(shù),基波角頻率,n=1,.2,3.周期信號的傅立葉級數(shù),1.三角形式傅立葉級數(shù),18,根據(jù)三角函數(shù)集的正交性，可確定a0 、an、bn,3.周期信號的傅立葉級數(shù),19,c0稱為信號的直流分量,稱為信號的n次諧波分量,C0=a0,其中,同頻率合并,20,2.復(fù)指數(shù)形式的Fourier級數(shù):,3.周期信號的傅立葉級數(shù),物理含義：周期信號f(t)可以分解為不同頻率虛指數(shù)信號之和。,21,頻譜的表示,直接畫出

6、信號各次諧波對應(yīng)的頻譜Fn、 Fn線狀分布圖形，這種圖形稱為信號的頻譜圖。,幅頻特性,相頻特性,簡稱FS的幅度譜,簡稱FS的相位譜,3.周期信號的傅立葉級數(shù),22,周期信號的功率譜,物理意義：任意周期信號的平均功率等于信號所包含的直流、基波以及各次諧波的平均功率之和。,周期信號的功率頻譜： |Fn|2 隨nw0 分布情況稱為周期信號的功率頻譜，簡稱功率譜。,帕什瓦爾(Parseval)功率守恒定理,3.周期信號的傅立葉級數(shù),23,傅立葉正變換：,傅立葉反變換：,符號表示：,FT,IFT,4.非周期信號的傅里葉變換,24,1. 線性特性 2. 對稱互易特性 3. 展縮特性 4. 時移特性 5.

7、頻移特性 6. 時域卷積特性 7. 頻域卷積特性,傅立葉變換性質(zhì)一覽表,25,頻移特性（調(diào)制定理）,若 則,26,27,28,非周期矩形脈沖信號的頻譜函數(shù),解 非周期矩形脈沖信號f(t)的時域表示式為,由傅立葉正變換定義式，可得,29,30,單位沖激信號 及其頻譜,直流信號,31,定義：,性質(zhì)：,交換律,f1 * f2= f2 * f1,分配律,f1* ( f2 +f3 ) = f1 * f2 + f1 * f3,卷積運算,結(jié)合律,f1* ( f2 *f3 ) = (f1 * f2 ) * f3,5.信號的卷積,32,卷積定理： 時間卷積定理 若 f 1( t ) F1(), f 2( t )

8、 F2()，則 f 1( t )* f 2( t ) F1() F2() 頻率卷積定理 若 f 1( t ) F1(), f 2( t ) F2()，則 f 1( t )f 2( t ) F1() * F2(),33,函數(shù)與單位沖激函數(shù)的卷積,一個函數(shù)與單位沖激函數(shù)的卷積，等價于把該函數(shù)平移到單位沖激函數(shù)的沖激點位置。,亦稱單位沖激函數(shù)的搬移特性,證明：,34,f ( t )表示為分量和,6.信號通過線性系統(tǒng)的傳輸,令h( t )為系統(tǒng)對于單位沖激( t )的響應(yīng)，系統(tǒng)對于f ()(t -)的響應(yīng)便是f ()h (t -)。,35,若 f ( t ) F () h ( t ) H ()系統(tǒng)的傳輸函數(shù) r ( t ) R (),6.信號通過線性系統(tǒng)的傳輸,36,濾波器 按照系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)特性，可以將系統(tǒng)分為低通濾波器、帶通濾波