第四節(jié)_標志變異指標.ppt

1、第四節(jié) 標志變異指標,一、標志變異指標的意義和作用 二、全距 三、平均差 四、標準差 五、離散系數(shù) 六、用EXCEL計算描述統(tǒng)計量,上一頁,下一頁,返回本章首頁,一、標志變動度的意義和作用,標志變異指標,也稱為標志變動度，是與平均指標相聯(lián)系的一種綜合指標。用于綜合反映總體各個單位標志值的差異的程度。,總體指標和平均指標都是對總體的規(guī)模和一般水平的認識，但這些指標不能反映各單位的差異情況，相反地卻掩蓋了這些差異。如：,變異指標值越大，平均指標的代表性越小；反之，平均指標的代表性越大,例某車間兩個生產(chǎn)小組各人日產(chǎn)量如下： 甲組：20，40，60，70，80，100，120 乙組：67，68，69，

2、70，71，72，73 從下圖可以看出甲組離散程度大，乙組離散程度小。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,70,70,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,標志變動度的作用,用來反映總體各單位標志值分布的離中趨勢； 可以說明平均指標的代表性程度； 說明現(xiàn)象變動的均勻性或穩(wěn)定性。,統(tǒng)計學第五章 變量數(shù)列分析,【例B】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下：,計算該公司該季度計劃完成程度的全距。,統(tǒng)計學第五章 變量數(shù)列分析,優(yōu)點:計算方法簡單、易懂； 缺點:易受極端數(shù)值的影響，不能全面反映所有標志值差異大小及分布狀況，準確程度差,往往應用于生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制中,全距的

3、特點,統(tǒng)計學第五章 變量數(shù)列分析,第 個單位的變量值, 簡單平均差適用于未分組資料,計算公式：,統(tǒng)計學第五章 變量數(shù)列分析,【例A】某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的平均差。,解：,即該售貨小組5個人銷售額的平均差為93.6元。,統(tǒng)計學第五章 變量數(shù)列分析, 加權(quán)平均差適用于分組資料,平均差的計算公式,統(tǒng)計學第五章 變量數(shù)列分析,【例B】計算下表中某公司職工月工資的平均差。,統(tǒng)計學第五章 變量數(shù)列分析,解：,即該公司職工月工資的平均差為138.95元。,統(tǒng)計學第五章 變量數(shù)列分析,優(yōu)點:不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部

4、單位標志值的實際差異程度； 缺點:用絕對值的形式消除各標志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負值問題，不便于作數(shù)學處理和參與統(tǒng)計分析運算。,平均差的特點,一般情況下都是通過計算另一種標志 變異指標標準差，來反映總體內(nèi) 部各單位標志值的差異狀況,統(tǒng)計學第五章 變量數(shù)列分析, 簡單標準差適用于未分組資料,計算公式：,統(tǒng)計學第五章 變量數(shù)列分析,【例A】某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的標準差。,解：,（比較：其銷售額的平均差為93.6元）,即該售貨小組銷售額的標準差為109.62元。,統(tǒng)計學第五章 變量數(shù)列分析, 加權(quán)標準差適用于分組資料

5、,標準差的計算公式,統(tǒng)計學第五章 變量數(shù)列分析,【例B】計算下表中某公司職工月工資的標準差。,統(tǒng)計學第五章 變量數(shù)列分析,解：,（比較：其工資的平均差為138.95元）,即該公司職工月工資的標準差為167.9元。,統(tǒng)計學第五章 變量數(shù)列分析,由同一資料計算的標準差的結(jié)果一般要略大于平均差。 證明：當a,b,c0時，有,標準差的特點,不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單位標志值的實際差異程度； 用平方的方法消除各標志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負值問題，可方便地用于數(shù)學處理和統(tǒng)計分析運算.,統(tǒng)計學第五章 變量數(shù)列分析,標準差的簡捷計算,統(tǒng)計學第五章 變量數(shù)列分析,可比,統(tǒng)計學第五章 變量數(shù)列分析,身

6、高的差異水平：cm,體重的差異水平：kg,可比,統(tǒng)計學第五章 變量數(shù)列分析,變異系數(shù)指標,統(tǒng)計學第五章 變量數(shù)列分析,【例】某年級一、二兩班某門課的平均成績分別為82分和76分，其成績的標準差分別為15.6分和14.8分，比較兩班平均成績代表性的大小。,解：,一班成績的標準差系數(shù)為：,二班成績的標準差系數(shù)為：,因為 ，所以一班平均成績的代表性比二班大。,統(tǒng)計學第五章 變量數(shù)列分析,是非標志總體,為研究是非標志總體的數(shù)量特征，令,統(tǒng)計學第五章 變量數(shù)列分析,是非標志總體的指標,具有某種標志表現(xiàn)的 單位數(shù)所占的成數(shù),不具有某種標志表現(xiàn) 的單位數(shù)所占的成數(shù),統(tǒng)計學第五章 變量數(shù)列分析,是非標志總體的

7、指標,均 值,標 準 差,統(tǒng)計學第五章 變量數(shù)列分析,是非標志總體的指標,方差,標準差系數(shù),統(tǒng)計學第五章 變量數(shù)列分析,【例】某廠某月份生產(chǎn)了400件產(chǎn)品，其中合格品380件，不合格品20件。求產(chǎn)品質(zhì)量分布的集中趨勢與離中趨勢。,是非標志總體的指標,解：,統(tǒng)計學第五章 變量數(shù)列分析,三、平均差,平均差的概念與計算 平均差是各單位標志值對平均數(shù)離差絕對值的平均數(shù)。 計算公式,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,平均差的特點： 計算方便、易于理解 指標粗糙,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,例：書上P131表4-23 用加權(quán)平均數(shù)公式計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 2ndF,ON,7.5,30,M+,12.5,70,M

8、+,17.5,100,M+,22.5,50,M+,27.5,10,M+,xM,結(jié)果為16.35 計算離差絕對值，分別為8.85、3.85、1.15、6.15、11.15 對離差絕對值計算加權(quán)平均數(shù) 2ndF,ON,8.85,30,M+,3.85,70,M+,1.15,100,M+,6.15,50,M+,11.15,10,M+,xM,結(jié)果為4.11,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,四、標準差,標準差的概念與計算 平均差是各單位標志值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。 計算公式,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,例：書上P133表4-24 2ndF,ON,55,10,M+,65,19,M+,7

9、5,50,M+,85,36,M+, 95,27,M+, 105,14,M+,115,8,M+,2ndF,RM, 結(jié)果為14.85 稱為方差。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,五、離散系數(shù),標志變動度的數(shù)值大小，不僅受離散程度影響，而且還受平均水平高低的影響，因此，在平均數(shù)不相等時，不能簡單根據(jù)標準差或平均差大小來比較離散程度。 例：有兩組工人日產(chǎn)量 甲組：60、65、70、75、80 乙組：2、5、7、9、12 不能簡單斷言甲組離散程度大于乙組離散程度,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,可以計算離散系數(shù) 本例中,即乙組的離散程度大于甲組。 由此可見，當我們比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度時，如兩組 平均數(shù)相等

10、，可以直接比較標準差；如兩組平均數(shù)不等， 則需比較兩組的離散系數(shù)。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,六、用EXCEL計算描述統(tǒng)計量,用EXCEL計算平均數(shù)、標準差等描述性統(tǒng)計量有兩種方法，一是用函數(shù)，二是用“數(shù)據(jù)分析”工具。 第一次使用“數(shù)據(jù)分析”時，需在EXCEL工具菜單中選“加載宏”，選“分析工具庫”。這樣在“工具”菜單中就會出現(xiàn)“數(shù)據(jù)分析”。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,打開“4數(shù)據(jù)描述.xls”工作簿，選擇“網(wǎng)上沖浪”工作表。 打開“工具”菜單，選擇“數(shù)據(jù)分析”選項，打開數(shù)據(jù)分析對話框如圖所示。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,雙擊“描述統(tǒng)計”項或先單擊此項再選擇“確定”按鈕，描述統(tǒng)計對

11、話框打開如圖所示。 在“輸入?yún)^(qū)域”中輸入A1：A21。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,由于所選數(shù)據(jù)范圍包括一個標志名稱，單擊“標志位于第一行”選項邊上的復選框。 單擊“輸出區(qū)域”項，旁邊出現(xiàn)了一個輸入框，單擊此框出現(xiàn)插入符，單擊C1，在輸入框中出現(xiàn)輸出地址“$B$1”，這是輸出結(jié)果的左上角起始位置。 單擊“匯總統(tǒng)計”，如不選此項，則Excel省略部分輸出結(jié)果。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,單擊“確定”按鈕，將產(chǎn)生輸出結(jié)果，如下圖所示。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,在上表中： 平均算術(shù)平均數(shù) 標準誤差估計標準誤差，在抽樣調(diào)查一章會講到 中值中位數(shù) 模式眾數(shù) 標準偏差樣本標準差s，分母除以n-

12、1 樣本方差s平方 峰值反映鐘形分布峰高的一個指標 偏斜度反映偏斜程度的一個指標 區(qū)域全距，等于最大值減最小值 計數(shù)單位數(shù),上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第五節(jié) 案例研究：“Old Faithful”間歇噴泉的噴發(fā),間歇噴泉是一種向空中噴出熱水和熱氣的溫泉，其名字的由來是因為這種噴泉要經(jīng)過一段相對穩(wěn)定的狀態(tài)后才能噴發(fā)。有時它噴射的時間間隔不太穩(wěn)定。 Ohio(俄亥俄)州黃石國家公園中的“Old Faithful”間歇噴泉是世界上最著名的間歇噴泉之一。參觀者們都希望到公園后不用等多久就能看到噴泉的噴發(fā)。 國家公園的服務部門就在噴泉處安裝了一個指示牌預報下次噴泉噴發(fā)的時間如下表所示。,上一頁,下一

13、頁,返回本章首頁,注：數(shù)據(jù)來源：應用線性回歸第二版，作者：SWeisberg。,“Old Faithful”間歇噴泉噴發(fā)時間表,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,那么，公園是如何得到這個結(jié)果的呢？為了了解 噴泉噴發(fā)間隔時間的規(guī)律，以1978年8月至1979年 8月間噴泉222次噴發(fā))的間隔時間記錄為樣本(見上 表)進行分析。 打開”4數(shù)據(jù)描述.xls”工作簿,“噴泉“工作表。 單擊“工具”菜單，選擇“數(shù)據(jù)分析”選項，打開“直方圖”對話框。 在輸入?yún)^(qū)域輸入單元格C1：C223，選擇“標志”，在輸出區(qū)域中輸入單元格“D1”，選擇“圖表輸出”，單擊“確定”按鈕。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,將所得的直

14、方圖進行修飾，便得到下圖： 從圖中可以看出，噴泉噴發(fā)的間隔時間一般在40100分鐘內(nèi)變 動。但是，在數(shù)據(jù)中明顯地存在兩個子群，它們的中心大約分 別在噴發(fā)間隔55分鐘和80分鐘，這樣在圖形中間形成一個缺口。 然而我們利用描述統(tǒng)計分析工具所得的結(jié)果與此便大不一樣。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,利用描述統(tǒng)計分析工具分析該噴泉的間隔時間， 方法如下： 打開“4數(shù)據(jù)描述.xls”工作簿，選擇“噴泉”工作表。 從“工具”菜單中選擇“數(shù)據(jù)分析”選項，打開“描述統(tǒng)計”對話框。 在輸入?yún)^(qū)域中輸入“C1:C223”，選擇標志位于第一行。“輸出區(qū)域”選擇D19。 選擇“匯總統(tǒng)計”和“平均數(shù)置信度”，單擊“確定”按鈕，結(jié)果如下表所示。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,“Old Faithfaul” 噴泉間隔時間描述統(tǒng)計表 (表一) (表二),上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,由于描述統(tǒng)計指標的概括性與抽象性，容易使人對事物的真實情況產(chǎn)生誤解。例如：從上表中可以看出平均間隔時間大約為71分鐘。事實上，間歇時間大致呈現(xiàn)雙峰分布，因而這一平均數(shù)并不能確切描述上述兩個子群中任何一個子群的特征。 按噴發(fā)持續(xù)的時間將觀察值分成兩組，可以對兩種噴 發(fā)的不同特性在更多細節(jié)上作出檢測。下表是以噴發(fā) 持續(xù)的時間是少于還是大于3分鐘為依據(jù)分組，分別列 出噴發(fā)間歇時間的主要統(tǒng)計指標。,上一頁,下一