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解線性代數(shù)方程組的直接方法 1.引言,解線性方程組的兩類方法： 直接法: 經(jīng)過有限次運算后可求得方程組精確解的方法(不計舍入誤差!) 迭代法：從解的某個近似值出發(fā)，通過構造一個無窮序列去逼近精確解的方法。（一般有限步內得不到精確解）,2. Gauss 消去法,相當于第i個方程-第一個方程數(shù)新的第i方程同解！第一方程不動！,一、Gauss 消去法計算過程,上述消元過程除第一個方程不變以外, 第2第 n 個方程全消去了變量 1，而系數(shù) 和常數(shù)項全得到新值：,系數(shù)矩陣與常數(shù)項：,消去過程算法,回代過程算法,消去第一列的 n-1 個系數(shù)要計算n*(n-1） 個乘法。,二、 Gauss消去法乘法計算量,每一步消去過程相當于左乘初等變換矩陣Lk,三、 Gauss消去法的矩陣表示,LU形式,3. 高斯主元素消去法,選主元素的矩陣表示,高斯若當消去法,高斯消去法的變形-LU 分解,設A為n階方陣，若A的順序主子式Ai均不為零，則矩陣存在唯一的LU(Doolittle 杜利特爾）分解。,直接計算 A 的 LU 分解(例),一般計算公式,計算量與 Gauss 消去法同.,LU 分解求解線性方程組,

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