第二章正投影基礎(chǔ)(體投影)..ppt

1、基本形體的投影,2. 棱錐,(1) 棱錐的投影,由一個(gè)底面和三個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn) 錐頂。正三棱錐是錐體中底面是等邊三角形，三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形的三棱錐。,棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形，正面投影和側(cè)面投影積聚成水平直線段 。,以正三棱錐為例,c,棱面SAC為側(cè)垂面，側(cè)面投影積聚成直線段,正面投影和水平投影為類似形。,另兩個(gè)棱面（SAB,SBC)為一般位置平面，三投影均不反映實(shí)形。,( ),b , 作圖步驟：, 畫反映實(shí)形的底面的水平投影（等邊三角形），再畫ABC的正面投影和側(cè)面投影，它們分別積聚成水平直線段；, 根據(jù)錐高再畫頂點(diǎn)S的三面投影

2、；, 最后將錐頂S與點(diǎn)A、B、C的同面投影相連，即得到三棱錐的投影圖。, 最后檢查清理底稿，按規(guī)定線型加深。,（2） 棱錐表面取點(diǎn),一般采用輔助線法。,判別可見性,動(dòng)畫演示,三棱錐表面上取點(diǎn)（一）,a,b,c,c,b,a,s,s,a,(c),s,b,棱線上取點(diǎn),三棱錐表面上取點(diǎn)(二),a,b,c,c,b,a,s,s,a,(c),b,s,平面立體可看作是由若干個(gè)平面圖形所圍成的，所以在平面立體表面上取點(diǎn)或取線時(shí)，應(yīng)把屬于平面立體的棱面作為單獨(dú)的平面來考慮。,ABC為一般位置平面,它的每個(gè)投影都沒有積聚。在該面上取點(diǎn)必須作輔助線。作輔助線常用的方法有兩種1)過已知點(diǎn)作該面底邊的平行線；2)作已知點(diǎn)

3、與頂點(diǎn)的連線;再于輔助線上定點(diǎn)。,棱面上取點(diǎn),棱面上取點(diǎn)(續(xù)),a,b,c,c,b,a,s,s,a,(c),s,b,( ),練習(xí),已知正五棱柱底面半徑為2cm，高為3cm，完成其三面投影，其側(cè)面朝前。同時(shí)在五棱柱上，頂面及側(cè)面上任意找一點(diǎn)，并完成點(diǎn)的三面投影。,二、曲面立體及其表面取點(diǎn),表面由曲面或曲面和平面構(gòu)成的立體稱為曲面立體，常見的曲面立體有圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等。 曲面可看作由一條運(yùn)動(dòng)的線按一定的規(guī)律運(yùn)動(dòng)所形成，運(yùn)動(dòng)的線稱為母線，而曲面上任一位置的母線稱為素線。母線繞軸線旋轉(zhuǎn)，則形成回轉(zhuǎn)面。,1. 圓 柱,圓柱由圓柱面、頂面、底面所圍成。圓柱面可看作直線繞與它相平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。,

4、（1） 圓柱的投影,直線AA1稱為母線,母線在廻轉(zhuǎn)面的任一位置稱為素線 。圓柱面上的素線都是平行于軸線的直線。,利用投影的積聚性,圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以兩個(gè)方向的輪廓素線的投影表示。,輪廓素線的投影與曲面可見性的判斷,（2） 圓柱面上取點(diǎn),圓柱表面取點(diǎn),( ),2. 圓 錐,圓錐由圓錐面、底面所圍成。圓錐面可看作直線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。,S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。,（1） 圓錐體的投影,輪廓素線的投影與曲面可見性的判斷,（2） 圓錐面上取點(diǎn),輔助素線法,輔助圓法,s,過錐頂S和點(diǎn)K作一輔助素線。,圓的半徑？,(N),

5、過N點(diǎn)作一平行于底面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過n且平行底面的直線段。,該圓錐俯視圖為一圓。另兩個(gè)視圖為等腰三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。,3. 球,球是由球面圍成的。球面可看作圓繞其直徑為軸線旋轉(zhuǎn)而成。,三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。,（1）球的投影,輪廓線的投影與曲面可見性的判斷,（2） 球表面取點(diǎn),輔助圓法,圓的半徑？,上下分界圓,前后分界圓,左右分界圓,動(dòng)畫演示,四、圓環(huán),圓繞與其共面但不通過圓心的軸線旋轉(zhuǎn)，生成環(huán)面。外半圓周生成外環(huán)面，內(nèi)半圓周生成內(nèi)環(huán)面。,圖示環(huán)面的正面投影上

6、，畫出了軸線和外形線，包括母線上最高、最低點(diǎn)的軌跡及兩個(gè)反映實(shí)形的母線圓的投影，其中內(nèi)半圓的投影為不可見。水平投影上畫出了母線圓的圓心軌跡及外形線，包括母線圓上最外、最內(nèi)點(diǎn)軌跡圓的投影。,四、圓環(huán),第二節(jié) 截交體和相貫體的投影,一、截切體,二、相慣體,截交線的概念,平面與立體相交在立體表面產(chǎn)生交線稱為截交線，該平面稱為截平面。截交線是截平面和立體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)是截平面與立體表面上的共有點(diǎn)，它既在截平面上又在立體表面上。由于任何立體都有一定的空間范圍，所以截交線一定是封閉的線條，通常是一條平面曲線或者是由曲線和直線組成的平面圖形或多邊形。,截平面,截交線,截交線的性質(zhì),截交線是截平面

7、與立體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)是截平面與立體表面的共有點(diǎn)。 截交線一般是封閉的平面圖 形。 截交線形狀取決于立體表面的形狀和截平面與立體的相對(duì)位置。,截切平面立體的三視圖,由于平面立體是由平面圍成的,截交線是封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與平面立體表面的交線。求截交線的問題可以簡(jiǎn)化為求平面與平面的交線問題，進(jìn)而簡(jiǎn)化為求直線與平面交點(diǎn)的問題。,例1 三棱錐被一正垂面所截切，求截交線的投影。,s,a,b,c,a,s,b,c,s ,a (c ),b ,B,A,1,2,3,1,2,3,1,2,3,例2 求帶切口三棱錐的投影,解題步驟 1 分析 截交線的正面投影已知，水平投影和側(cè)面投影未知； 2

8、 求出截交線上的折點(diǎn)、 、 ； 3 順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性； 整理輪廓線。,例3 求立體截切后的投影,1,6,例題求作正垂面P截割六棱柱的截交線。,點(diǎn)在鉛垂線上,利用點(diǎn)屬于直線求影,例題 求立體截切后的投影,(10),例題 求四棱錐的截交線。并求斷面實(shí)形。,分析圖形,補(bǔ)出完整圖形 根據(jù)已知條件求出棱線上的點(diǎn) 依次連接 按線型補(bǔ)出圖形,作業(yè)評(píng)講：作出帶截面和缺口的四棱柱的水平投影。請(qǐng)一個(gè)同學(xué)上來畫,已知主、左視圖，求畫俯視圖。,答案：,截切曲面立體的三視圖,曲面立體截交線通常是封閉的平面曲線，或是由曲線和直線所圍成的平面圖形或多邊形。,作圖步驟： （1）根據(jù)截平面位置與曲面立

9、體表面的性質(zhì)、判別 截交線的形狀和性質(zhì)。 （2）求出截交線上的特殊點(diǎn)。 （3）根據(jù)需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。 （4）光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性。 （5）最后，補(bǔ)全可見與不可見部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線。,特殊點(diǎn)：是指繪制曲線時(shí)有影響的各種點(diǎn)。 極限位置點(diǎn) 曲線的最高、最低、最前、最后、最左和最右點(diǎn)。 轉(zhuǎn)向輪廓點(diǎn) 曲線上處于曲面投影轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)，它們是區(qū)分曲 線可見與不可見部分的分界點(diǎn)。 特征點(diǎn) 曲線本身具有特征的點(diǎn)，如橢圓長(zhǎng)短軸上四個(gè)端點(diǎn)。 結(jié)合點(diǎn) 截交線由幾部分不同線段組成時(shí)結(jié)合處的點(diǎn)。,1. 截切圓柱,例 求切口圓柱的水平投影和側(cè)

10、面投影。,作圖步驟 1 分析 截交線的水平投影為橢圓，側(cè)面投影為圓； 2 求出截交線上的點(diǎn)、 、 ； 3 順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；,例 求截切圓柱的水平投影和側(cè)面投影。,作圖步驟 1 分析 截交線的水平投影為圓的一部分，側(cè)面投影為矩形； 2 求出截交線上的點(diǎn)、； 3順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見性； 整理輪廓線。,2. 截切圓錐 解釋,過錐頂,兩相交直線,圓,橢圓,拋物線,雙曲線,解題步驟,例1 已知圓錐與正垂面P相交，求截交線的投影。,1 分析 截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；,2 求出截交線上的特殊點(diǎn)；,3 求出一般點(diǎn)；,光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且

11、判別可見性；,5 整理輪廓線。,例2 求正平面與圓錐的截交線。,解題步驟 1 分析 截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實(shí)形； 2 求出截交線上的特殊點(diǎn)、； 3 求出一般點(diǎn) ； 光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性； 5 整理輪廓線。,1,1,1”,2”(3”),4”(5”),4,5,2,3,2,4,5,3,例3 求帶缺口圓錐的水平投影和側(cè)面投影。,1,1”,2”,3”,2,3,5(6),5”,6”,6,5,”,3. 截切球,平面與圓球相交,截交線為 圓,例1 已知正垂面所截切球的正面投影,求其余兩面投影。,相貫體,利用積聚性法求相貫線,利用輔助平面法求相貫線,相

12、貫線特殊情況,相貫線的性質(zhì),立體與立體相交在兩個(gè)立體表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線。 相貫線是兩曲面立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩曲面立體表面的共有點(diǎn)。 不同的立體以及不同的相貫位置、相貫線的形狀不同。兩回轉(zhuǎn)體相貫，相貫線一般是封閉的空間曲線, 特殊情況下為平面曲線或直線。,相貫線的性質(zhì),3)形狀相貫線的形狀決定于回轉(zhuǎn)體的形狀、大小以及兩回轉(zhuǎn)體之間的相對(duì)位置（一般情況下相貫線是空間曲線，特殊情況下為平面曲線或直線）。,2)封閉性由于立體的表面是封閉的，因此相貫線一般是封閉的線框。,1)共有性相貫線是兩相交回轉(zhuǎn)體表面的共有線和分界線，線上所有點(diǎn)都是兩相交回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。是求相貫線投影的作圖依據(jù)

13、。,相貫線性質(zhì)圖例,平面立體與平面立體相交,平面立體與曲面立體相交,曲面立體與曲面立體相交,曲面立體與曲面立體相交,內(nèi)表面相貫線,外表面相貫線,1.兩平面立體相貫線 兩平面立體相交，其相貫線在一般情況下是封閉的空間折線，但有時(shí)也會(huì)是平面多邊形。 求作兩平面立體相貫線，實(shí)質(zhì)上仍歸結(jié)為求直線與平面的交點(diǎn)，以及求平面與平面交線的問題。,例1:兩個(gè)三棱柱相貫，補(bǔ)全其正面投影。,空間分析:,兩平面立體相交，交線為封閉的空間折線。,題解：,去掉投射線后,2 同坡屋面屋頂平面圖的畫法,（1） 檐線相交的兩個(gè)屋平面的交線，必通過這兩檐線的交點(diǎn)，其水平投影，則是這兩檐線水平投影夾角的平分線。 （2）檐線平行的兩

14、個(gè)屋平面的交線，必平行于這兩條檐線，其水平投影，則是這兩檐線水平投影的等距平行線。 （3）通過兩條屋面交線的已知交點(diǎn)，至少還有第三條屋面交線，其投影也是如此。該交點(diǎn)稱為同坡屋面的頂點(diǎn)，也可簡(jiǎn)稱頂點(diǎn)。,30,30,30,從平面圖開始作圖解題，補(bǔ)出俯視圖和主視圖:,補(bǔ)出同坡屋面的左視圖：,答案：,3 平面立體與曲面立體的相貫,平面立體與曲面立體相交的表面交線，一般是由數(shù)段平面曲線組合而成的空間曲線，每一段平面曲線都是平面立體的棱面與曲面立體表面的交線，相鄰兩段平面曲線的連接點(diǎn)是平面立體的棱線與曲面立體表面的交點(diǎn)。,截平面都平行于圓錐的軸心線,例1：求作四棱柱與圓錐的相貫線。,題解：,.求特殊點(diǎn)：,

15、.求一般點(diǎn)：,.聯(lián)接相貫線,.連接可見輪廓線,題解：,.求特殊點(diǎn)：,.求一般點(diǎn)：,.聯(lián)接相貫線,.連接可見輪廓線,兩曲面立體相交，在一般情況下其相貫線是封閉的空間曲線，特殊情況下也可能是平面曲線或直線。 在解決相貫線作圖時(shí)，必須首先分清楚兩相交曲面的幾何形狀、相對(duì)位置及其大小，并對(duì)相貫線形成的情況（一般情況、特殊情況）進(jìn)行初步的判斷。,4 兩曲面立體相交,兩圓柱軸心線垂直相交,利用積聚性法求相貫線,當(dāng)相貫的兩立體表面的某一投影具有積聚性時(shí)，相貫線的一個(gè)投影必積聚在這個(gè)投影上，相貫線的其余投影可按著曲面立體表面取點(diǎn)的方法求出,這種求作相貫線的方法又稱為表面取點(diǎn)法。,例1 已知兩圓柱的三面投影,求

16、作其相貫線的投影。,分 析,求特殊點(diǎn),求一般點(diǎn),判別可見性,完成相貫線,首先分析兩曲面立體的幾何形狀、相對(duì)大小和相對(duì)位置，進(jìn)一步分析相貫線是空間曲線，還是處于特殊情況（平面曲線或直線）。 分析兩曲面立體對(duì)投影面的相對(duì)位置，兩曲面立體的投影是否有積聚性，哪個(gè)投影有積聚性。 根據(jù)兩立體的相對(duì)位置分析相貫線的對(duì)稱情況 分析相貫線哪個(gè) 投影是已知的，哪個(gè)投影是要求作的。,分 析,求特殊點(diǎn),確定相貫線投影范圍和變化趨勢(shì)的點(diǎn)稱為特殊點(diǎn) 包括： 相貫線極限位置點(diǎn) 最左、最右、最前、最后、 最高、最低各點(diǎn)； 曲面立體轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn) 兩曲面立體上下、左右、前后轉(zhuǎn)向輪廓線上的各個(gè)點(diǎn)。,求相貫線的一般步驟,（1）

17、分析 首先分析兩曲面立體的幾何形狀、相對(duì)大小和相對(duì)位置，然后分析相貫線是空間曲線，還是處于特殊情況分析兩曲面立體對(duì)投影面的相對(duì)位置，兩曲面立體的投影是否有積聚性。分析相貫線哪個(gè)投影已知的，哪個(gè)投影是要求作的。 （2）求特殊點(diǎn) 相貫線上的特殊點(diǎn)包括極限位置點(diǎn)、輪廓轉(zhuǎn)向點(diǎn)、曲線特征點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn)四種。 （）求一般點(diǎn) 根據(jù)需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。 （4）判別可見性 當(dāng)相貫線上的點(diǎn)同時(shí)處于兩立體表面的可見部分時(shí)這些點(diǎn)才可見，否則不可見。 （）完成相貫線 順次光滑連接各點(diǎn)，作出相貫線。補(bǔ)全可見與不可見部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓線。,圓柱表面交線的三種情況,兩外表面相交,外表面與內(nèi)表面相交,兩內(nèi)表面相交,兩正交圓柱相貫線的變化趨勢(shì)（一）,兩正交圓柱相貫線的變化趨勢(shì)（二）,例2 求軸線交叉垂直圓柱相貫線的投影。,a“(b“),a,b,c“,c,a,b,c,d,d,d,e“(f “),e,