七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.5.1 有理數(shù)的乘方導(dǎo)學(xué)案 (新版)湘教版

1、有理數(shù)的乘方【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1通過(guò)探究，理解乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方的符號(hào)法則2掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算3通過(guò)合作交流及獨(dú)立思考，培養(yǎng)正確迅速的運(yùn)算及探究新知識(shí)的能力【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】乘方的意義及運(yùn)算【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】乘方的運(yùn)算行為提示：創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生探究新知行為提示：教會(huì)學(xué)生看書(shū)，獨(dú)學(xué)時(shí)對(duì)于書(shū)中的問(wèn)題一定要認(rèn)真探究，書(shū)寫(xiě)答案教會(huì)學(xué)生落實(shí)重點(diǎn)提示：(1)底數(shù)a可以是任何有理數(shù)，如負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、零等，但指數(shù)n是正整數(shù)；(2)指數(shù)是1表示只有1個(gè)因數(shù)，即a1a，所以指數(shù)1通常省略不寫(xiě)；反過(guò)來(lái)，任何有理數(shù)也都可以看作是這個(gè)數(shù)本身的1次方注意：在an的表示中，當(dāng)?shù)讛?shù)a是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，必須把底數(shù)用括號(hào)括起來(lái)情景導(dǎo)入生成

2、問(wèn)題古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德與國(guó)王下棋，國(guó)王輸了，問(wèn)阿基米德要什么獎(jiǎng)賞阿基米德對(duì)國(guó)王說(shuō)：“我只要在棋盤(pán)上第一格放一顆麥子，在第二個(gè)格子中放進(jìn)前一個(gè)格子的兩倍，每一個(gè)格子中都是前一個(gè)格子中麥子數(shù)量的兩倍，一直將棋盤(pán)每一個(gè)格子擺滿”國(guó)王覺(jué)得很容易就可以滿足他的要求，于是就同意了但很快國(guó)王就發(fā)現(xiàn)，即使將國(guó)庫(kù)所有的糧食都給他也不夠你們知道這是為什么嗎？自學(xué)互研生成能力(一)自主學(xué)習(xí)閱讀教材P41“議一議”之前的內(nèi)容，尋找規(guī)律，完成下面的內(nèi)容：在小學(xué)我們就學(xué)過(guò)，22可以簡(jiǎn)記為22，222可以簡(jiǎn)記為23，那么2222可以簡(jiǎn)記為24；22222可以簡(jiǎn)記為25.類(lèi)似地，(2)(2)可以簡(jiǎn)記為(2)2；(2)(2)

3、(2)可以簡(jiǎn)記為(2)3；(2)(2)(2)(2)可以簡(jiǎn)記為(2)4；(2)(2)(2)(2)(2)可以簡(jiǎn)記為(2)5歸納：1.一般地，a是有理數(shù)，n是正整數(shù)，則把a(bǔ)aaan個(gè)簡(jiǎn)記為an.即anaaaan個(gè)讀法：an讀作a的n次冪或者是a的n次方2求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，特別地，a2通常讀作a的平方，a3通常讀作a的立方a1規(guī)定為a.(二)合作探究填空：(1)(3)(3)(3)(3)3，,；)(2)在中，指數(shù)是3，底數(shù)是，冪是,.)(3)(2)4讀作2的4次方，結(jié)果是16；(4)24讀作2的4次方的相反數(shù)，結(jié)果是16(一)合作探究完成下面的內(nèi)容，尋找規(guī)

4、律：(1)224，238，2416，2532；(2)(2)24，(2)38，(2)416，(2)532；提示：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍為相反數(shù)，偶次冪相等即a2n1a2n1或(a)2n1a2n1，a2n(a)2n(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))行為提示：教會(huì)學(xué)生怎么交流先對(duì)學(xué)，再群學(xué)充分在小組內(nèi)展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決(可按結(jié)對(duì)子學(xué)幫扶學(xué)組內(nèi)群學(xué)來(lái)開(kāi)展)在群學(xué)后期教師可有意安排每組展示問(wèn)題，并給學(xué)生板書(shū)題目和組內(nèi)演練的時(shí)間(3)(1)11，(1)31，(1)41，(1)51；(4)020，030，040，050歸納：根據(jù)有理數(shù)乘方的意義，可以把有理數(shù)的乘方轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法，由有理

5、數(shù)的乘法的符號(hào)法則，可以得到：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)；特殊地，1的奇次冪是1；1的偶次冪是1.(3)0的任何正整數(shù)次冪都是0.(4)任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，即無(wú)論a為何值，a2n0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))(二)自主學(xué)習(xí)1下列每組數(shù)中，不相等的一組是(C)A(2)3與23B(2)2與|22|C(2)4與24 D|2|3與|2|32計(jì)算：(1)(4)2；解：原式164；(2)23(2)2.解：原式8432.交流展示生成新知1將閱讀教材時(shí)“生成的問(wèn)題”和通過(guò)“自主學(xué)習(xí)、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑2各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”