七年級數(shù)學(xué)上冊 1.5.1 有理數(shù)的乘方導(dǎo)學(xué)案 (新版)湘教版

1、有理數(shù)的乘方【學(xué)習(xí)目標】1通過探究，理解乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方的符號法則2掌握有理數(shù)的乘方運算3通過合作交流及獨立思考，培養(yǎng)正確迅速的運算及探究新知識的能力【學(xué)習(xí)重點】乘方的意義及運算【學(xué)習(xí)難點】乘方的運算行為提示：創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生探究新知行為提示：教會學(xué)生看書，獨學(xué)時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案教會學(xué)生落實重點提示：(1)底數(shù)a可以是任何有理數(shù)，如負數(shù)、分數(shù)、零等，但指數(shù)n是正整數(shù)；(2)指數(shù)是1表示只有1個因數(shù)，即a1a，所以指數(shù)1通常省略不寫；反過來，任何有理數(shù)也都可以看作是這個數(shù)本身的1次方注意：在an的表示中，當?shù)讛?shù)a是負數(shù)或分數(shù)時，必須把底數(shù)用括號括起來情景導(dǎo)入生成

2、問題古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德與國王下棋，國王輸了，問阿基米德要什么獎賞阿基米德對國王說：“我只要在棋盤上第一格放一顆麥子，在第二個格子中放進前一個格子的兩倍，每一個格子中都是前一個格子中麥子數(shù)量的兩倍，一直將棋盤每一個格子擺滿”國王覺得很容易就可以滿足他的要求，于是就同意了但很快國王就發(fā)現(xiàn)，即使將國庫所有的糧食都給他也不夠你們知道這是為什么嗎？自學(xué)互研生成能力(一)自主學(xué)習(xí)閱讀教材P41“議一議”之前的內(nèi)容，尋找規(guī)律，完成下面的內(nèi)容：在小學(xué)我們就學(xué)過，22可以簡記為22，222可以簡記為23，那么2222可以簡記為24；22222可以簡記為25.類似地，(2)(2)可以簡記為(2)2；(2)(2)

3、(2)可以簡記為(2)3；(2)(2)(2)(2)可以簡記為(2)4；(2)(2)(2)(2)(2)可以簡記為(2)5歸納：1.一般地，a是有理數(shù)，n是正整數(shù)，則把aaaan個簡記為an.即anaaaan個讀法：an讀作a的n次冪或者是a的n次方2求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，特別地，a2通常讀作a的平方，a3通常讀作a的立方a1規(guī)定為a.(二)合作探究填空：(1)(3)(3)(3)(3)3，,；)(2)在中，指數(shù)是3，底數(shù)是，冪是,.)(3)(2)4讀作2的4次方，結(jié)果是16；(4)24讀作2的4次方的相反數(shù)，結(jié)果是16(一)合作探究完成下面的內(nèi)容，尋找規(guī)

4、律：(1)224，238，2416，2532；(2)(2)24，(2)38，(2)416，(2)532；提示：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍為相反數(shù)，偶次冪相等即a2n1a2n1或(a)2n1a2n1，a2n(a)2n(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))行為提示：教會學(xué)生怎么交流先對學(xué)，再群學(xué)充分在小組內(nèi)展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決(可按結(jié)對子學(xué)幫扶學(xué)組內(nèi)群學(xué)來開展)在群學(xué)后期教師可有意安排每組展示問題，并給學(xué)生板書題目和組內(nèi)演練的時間(3)(1)11，(1)31，(1)41，(1)51；(4)020，030，040，050歸納：根據(jù)有理數(shù)乘方的意義，可以把有理數(shù)的乘方轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法，由有理

5、數(shù)的乘法的符號法則，可以得到：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，偶次冪是正數(shù)；特殊地，1的奇次冪是1；1的偶次冪是1.(3)0的任何正整數(shù)次冪都是0.(4)任何一個數(shù)的偶次冪都是非負數(shù)，即無論a為何值，a2n0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))(二)自主學(xué)習(xí)1下列每組數(shù)中，不相等的一組是(C)A(2)3與23B(2)2與|22|C(2)4與24 D|2|3與|2|32計算：(1)(4)2；解：原式164；(2)23(2)2.解：原式8432.交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主學(xué)習(xí)、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”