2.2一元二次不等式的應(yīng)用

1、一元二次不等式的應(yīng)用,復(fù)習(xí)回顧,若二次項(xiàng)系數(shù)a0 1.求相應(yīng)方程根的情況; 2.根據(jù)根的情況畫(huà)相應(yīng)的函數(shù)圖像簡(jiǎn)圖; 3.根據(jù)簡(jiǎn)圖寫(xiě)出原一元二次不等式的解集.,一元二次不等式解法的一般步驟:,若二次項(xiàng)系數(shù)a0 先在不等式兩邊乘以-1,將二次項(xiàng)系數(shù)變成正數(shù). 注意:此時(shí)不等式的不等號(hào)方向改變,一.在解分式不等式中的應(yīng)用,新課探究,活動(dòng)一：小組合作 共同探究 問(wèn)題1 解分式不等式：,引導(dǎo)：如何把它轉(zhuǎn)化成整式不等式求解 從而使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易,解法一 分類(lèi)討論,解法二 按商的符號(hào)法則,不等式x3(x1)0可轉(zhuǎn)化成不等式 (x1)(x3)0，但x3. 解這個(gè)不等式，可得x1或x3，即知原不等式的解

2、集為x|x1或x3,（1）當(dāng) ，即 時(shí)， ，有 。 從而 。 （2）當(dāng) ，即 時(shí) ， 有 。 從而 。 綜上所述原不等式的解集為x|x1或x3,思考交流 如何根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則轉(zhuǎn)化分式不等式？,解分式不等式的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則，分式不等式的同解變形有如下幾種,例1解分式不等式,變式訓(xùn)練.解下列不等式,二.在解簡(jiǎn)單高次不等式中的應(yīng)用,問(wèn)題2 解簡(jiǎn)單高次不等式:,引導(dǎo)：是否可以通過(guò)分類(lèi)討論轉(zhuǎn)化 為二次不等式問(wèn)題； 是否可以利用解一元二次不等式的數(shù)形結(jié)合的思想方法,活動(dòng)二：小組合作 共同探究,解法一 分類(lèi)討論,顯然1，2，3是函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn).其函數(shù)簡(jiǎn)圖如下：,x軸上方的圖像所對(duì)應(yīng)的自變量都使得 函數(shù)值大于0，故所求不等式的解集為 (1,2)(3，),抽象概括簡(jiǎn)單高次不等式的這種解法我們形象地把它稱(chēng)為穿針引線法，也叫做數(shù)軸標(biāo)根法。其步驟如下：（1）探究函數(shù)圖像的大致形狀。（2）在數(shù)軸上標(biāo)出相應(yīng)方程的所有根，當(dāng)最高次項(xiàng)系數(shù)大于0時(shí)，從右上方用一條曲線從大到小依次穿過(guò)這些根。（3）根據(jù)數(shù)軸上方表示大于0，下方表示小于0寫(xiě)出不等式的解集,練習(xí)3.解下列不等式.,小結(jié),解分式不等式時(shí)一定要注意分母不為0. 穿針引線法. 分式不等式與簡(jiǎn)單的高次不等式在轉(zhuǎn)化為一次或二次不等式組時(shí)，每一步變形，都應(yīng)是不等式的等價(jià)變形在等價(jià)變形時(shí)，要注意什么時(shí)候取交集，什么時(shí)