誤差理論 課件.ppt

1、1,緒論 測量誤差與數(shù)據(jù)處理,物理實驗基本程序和要求,1.實驗預習 (1)實驗前仔細閱讀實驗教材。要求以理解教材中將要做的實驗目的、原理為主，了解實驗所用的儀器以及實驗內(nèi)容與要求，明白實驗所要觀測的是哪些物理量。 (2)寫出預習報告（內(nèi)容包括實驗題目、目 的、原理、主要計算公式、原理簡圖）。 (3)準備原始實驗數(shù)據(jù)記錄表格。,2.實驗操作 （1）上課需帶實驗講義、筆、尺、計算器等 工具。 （2）預習報告必須于課前交給教師審批，預 習報告合格者允許進行實驗；沒有預習或預習 不符合要求者，不得進行實驗。 （3）操作前，認真聽取教師簡要講述，必 須在了解儀器的工作原理、使用方法、注意事 項的基礎上，

2、方可進行實驗。 （4）實驗操作過程中，應做到嚴格、細致、準確、穩(wěn)妥、實事求是，絕不能拼湊數(shù)據(jù)。,（5）認真記錄測量數(shù)據(jù)，實驗記錄中的每一個數(shù)據(jù)的位數(shù)都應符合有效數(shù)字的表達規(guī)范，如發(fā)現(xiàn)記錄的數(shù)據(jù)有錯誤，可在錯誤的數(shù)據(jù)上畫一直線或打叉。 （6）完成實驗后要將實驗數(shù)據(jù)交給教師審查簽字，達到要求后，再將實驗儀器整理還原，方可離開實驗室。 （7）離開實驗室后不允許修改記錄的數(shù)據(jù)。 3撰寫實驗報告 物理實驗報告一般應包括以下幾項內(nèi)容： （1）實驗名稱。 （2）實驗目的。 （3）實驗儀器。,（4）實驗原理。 簡要敘述實驗的物理思想和依據(jù)的物理規(guī)律，主要計算公式；電學和光學實驗應畫出相應的電路圖或光路圖。 （

3、5）實驗內(nèi)容及步驟。 根據(jù)實際的實驗過程寫明實驗的關鍵步驟。 （7）注意事項。 （8）數(shù)據(jù)處理及分析。 實驗報告要用統(tǒng)一的實驗報告冊書寫，字體要工整，文句要簡明。原始數(shù)據(jù)要附在報告中一并交給教師審閱，沒有原始數(shù)據(jù)的實驗報告是無效的。,1.學生進入實驗室需帶上預習報告和記錄實驗 數(shù)據(jù)的表格，經(jīng)教師檢查同意后，方可進行實驗。 2.遵守課堂紀律，保持安靜的實驗環(huán)境。 3.使用電源時，務必經(jīng)過教師檢查線路后方能 接通電源。 4.愛護儀器。進入實驗室不能擅自搬弄儀器, 實驗中嚴格按教材或儀器說明書操作，如有損壞 照章賠償。公用工具用完后應立即放回原處。 5.做完實驗，經(jīng)教師審查測量數(shù)據(jù)并簽字后， 學生應

4、將儀器整理還原，將桌面和凳子收拾整齊 后離開實驗室。 6.按要求及時上交實驗報告。,實驗室規(guī)則,教學安排,本學期教學計劃26學時，其中講課6學時（2次），實驗20（8次）學時。,第1章 測量誤差及數(shù)據(jù)處理 1.1 測量與誤差 1.2 誤差處理 1.3 儀器誤差 1.4 測量結(jié)果的不確定度估計 1.5 有效數(shù)字及其運算法則 1.6 實驗數(shù)據(jù)處理的基本方法,1.1.1 測量 1. 測量的基本概念 測量是利用儀器設備通過一定測量方法，將待測物理量與一個選做為標準的同類物理量進行比較，確定待測物理量大小的過程。,測量三個要素 （1）測量方法；（2）儀器設備；（3）測量結(jié)果 比較法 米尺 90.70cm

5、,1.1 測量與誤差,測量的目的：獲得測量值(數(shù)據(jù))。 例如：用最小刻度為mm的米尺測量物體的長度。,90.70cm,2.測量值 120.50cm 一個物理量的測量值必須由數(shù)值和單位組成，兩者缺一不可。 測量值數(shù)值+單位,測量數(shù)值只有賦予了單位才有具體的物理意義,例如： （1）120.50，不知道表示什么物理量； （2）120.50cm，表示長度； （3）120.50Kg，表示質(zhì)量。,按測量結(jié)果獲得方法：測量可分為直接測量和間接測量,在物理量的測量中，絕大多數(shù)是間接測量， 但是，直接測量是一切測量的基礎。,3. 測量的分類,（1）直接測量 用標準量與待測量直接進行比較。 例如：用直尺測量長度；

6、 以表計時間； 天平稱質(zhì)量； 安培表測電流；等等。,（2）間接測量 經(jīng)過直接測量與待測量有函數(shù)關系的物理量，再經(jīng)過運算得到待測物理量的測量方法。 例如：用鋼卷尺測量桌子的面積 S=ab=S(a,b),按測量條件：測量可分為等精度測量和不等精度測量,3. 測量的分類,（1）等精度測量 相同測量條件下，對同一被測量進行重復性測量。 相同測量條件： 同一測量水平的觀測者 同一精度的儀器 同樣的實驗方法 同樣的實驗環(huán)境,等精度測量 測量的所有數(shù)據(jù)，可信賴程度相同，數(shù)據(jù)處理過程中的地位相同，一視同仁。,（2）非等精度測量 不相同測量條件下，對同一被測量進行重復性測量。,非等精度測量 測量的所有數(shù)據(jù)，可信

7、賴程度不同，數(shù)據(jù)處理過程中的地位不同，按測量精度的高低，區(qū)別對待。,1.真值與誤差 （1）真值：物理量在客觀上存在著的確定數(shù)值。 真值是一個抽象的概念，一般無法得到。真值及其變化規(guī)律的未知性，正是科學實驗的意義所在。 實際應用中真值約定的方式： 理論真值；公認真值；計量約定真值；標準相對真值；等等。 （2）誤差 誤差測量值-真值,1.1.2 誤差,測量不能得到真值，但可以減小測量誤差，估算誤差范圍。,2. 誤差的基本性質(zhì) 普遍性： 存在一切測量之中，貫穿于測量始終。 不可知性： 一般真值是未知的，誤差就無法知道。,2. 誤差的表示形式,（1）（絕對）誤差 用絕對大小給出的誤差，表示為 xx0,

8、相對誤差反映了測量精度的高低，無單位，用百分數(shù)表示。,絕對誤差反映了測量值偏離真值的大小和方向，可正可負，有單位。,（2）相對誤差 絕對誤差與被測量真值的比值，表示為 E /x0100,例如： 測量兩個物體的長度分別為L1=100.0mm，L2=80.0mm；絕對誤差分別為1=0.8mm，2=0.8mm。 相對誤差分別為：E1=0.8%， E2=1.0% 。,測量值,真 值,1.1.3 誤差的分類,粗大誤差,系統(tǒng)誤差,隨機誤差,按產(chǎn)生的原因和性質(zhì)分類：,誤差的分類,（2）隨機誤差 在相同條件下，對同一測量量的多次測量過程中，每次測量的誤差可能是正或負，也可能是比較大或小，這是難以預測的，而且毫

9、無規(guī)律而言。 但是，如果測量次數(shù)很多時，誤差的出現(xiàn)又符合一定的統(tǒng)計規(guī)律。,（1）系統(tǒng)誤差 在相同條件下，對同一測量量的多次測量過程中，保持恒定（大小、正負不變）或按特定規(guī)律變化的誤差。來源:1）儀器誤差；2）理論誤差；3）觀測誤差；4）環(huán)境條件。,隨機誤差無法從實驗中完全消除，但多次測量可以減小。隨機性，補償性,按誤差掌握程度：已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差。 按誤差變化規(guī)律：不變系統(tǒng)誤差和變化系統(tǒng)誤差。,系統(tǒng)誤差盡量消除或減小,誤差的分類,（3）粗大誤差 在測量中某種非正常原因所引起的錯誤，也稱疏失誤差。如讀數(shù)錯誤，記錄錯誤，操作錯誤，估算錯誤等等。,說 明 系統(tǒng)誤差與隨機誤差關系 系統(tǒng)誤差由測

10、量過程中某一突出因素變化引起。 隨機誤差由測量過程中多種因素微小變化綜合引起。,存在粗大誤差時，測量值明顯偏離被測量的真值。 數(shù)據(jù)處理時，先檢驗測量數(shù)據(jù)是否存在粗大誤差，剔除含有粗大誤差的數(shù)據(jù)。（判斷和剔出方法參閱教材P19),隨機誤差與系統(tǒng)誤差不存在絕對的界限。 在一定條件下，隨機誤差和系統(tǒng)誤差可以相互轉(zhuǎn)化。,1.1.4 測量的精密度、準確度和精確度,（1）精密度。表示重復測量所得數(shù)據(jù)的相互接近程度（離散程度）。 （2）準確度。表示測量數(shù)據(jù)的平均值與真值的接近程度。 （3）精確度。是對測量數(shù)據(jù)的精密度和準確度的綜合評定。,以打靶為例來比較說明精密度、準確度、精確度三者之間的關系。圖中靶心為射

11、擊目標，相當于真值，每次測量相當于一次射擊。 （a）準確度高、 （b）精密度高、 （c）精密度、準確 精密度低 準確度低 度均高,1.2 誤差的處理,1.2.1 處理系統(tǒng)誤差的一般知識 發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，盡可能消除或減小。（參閱物理實驗中心新編大學物理實驗教材教1.2.1) 1.2.2 隨機誤差的統(tǒng)計處理 1.2.3 粗大誤差的剔除 判別粗大誤差，從測量數(shù)據(jù)中剔除。 （參閱物理實驗中心新編大學物理實驗教材教1.2.3),1、隨機誤差的正態(tài)分布規(guī)律,在一定的測量條件下設某一物理量的真實值為x0，對其多次重復測量值x1，x2，xn，則各次測量的隨機誤差可表示為,1.2.2 隨機誤差的統(tǒng)計處理,隨機誤差

12、可以應用概率統(tǒng)計理論進行估算,概率密度分布函數(shù)為,隨機誤差的正態(tài)分布規(guī)律,式中為標準誤差。令概率密度分布函數(shù)的二階導數(shù)為零，便可解出標準偏差，正好是概率密度分布曲線拐點的橫坐標值。,隨機誤差的正態(tài)分布規(guī)律,遵從正態(tài)分布規(guī)律的隨機誤差特征： 單峰性：絕對值小/大的誤差可能性大/小 對稱性：大小相等的誤差正、負機會均等 有界性：絕對值非常大的可能性幾乎為零 抵償性：正負誤差相互抵消,隨機誤差可以應用概率統(tǒng)計理論進行估算,隨機誤差的正態(tài)分布規(guī)律,概率密度分布函數(shù)f（）的意義是： 在誤差值附近，單位間隔內(nèi)誤差出現(xiàn)的概率，測量值的隨機誤差出現(xiàn)在區(qū)間（，+d）概率為f（）d，即圖中陰影內(nèi)所包含的面積元。按

13、照概率理論，誤差出現(xiàn)在區(qū)間（-，+）范圍內(nèi)是必然的，即概率為100%。,隨機誤差可以應用概率統(tǒng)計理論進行估算,曲線下的總面積表示各種可能誤差值出現(xiàn)的總概率為,隨機誤差的正態(tài)分布規(guī)律,式中為標準誤差。令概率密度分布函數(shù)的二階導數(shù)為零，便可解出標準偏差，正好是概率密度分布曲線拐點的橫坐標值。,2標準誤差的物理意義,標準誤差的物理意義,測量值超過3范圍的情況幾乎不會出現(xiàn)，所以我們把3稱為極限誤差。 在實際測量中置信概率有不同的取值，根據(jù)國家計量技術規(guī)范，在寫出測量結(jié)果的表達式時，要注明它的置信概率。在P=0.95時，不必注明P值；當P取0.68或0.99時要求注明P值。 在物理實驗教學中，我們約定取

14、置信概率P=0.95。,多次測量，x1、 x2、xn，測量列的算術平均值為：,當測量次數(shù)n 趨于無窮時，算術平均值趨于真值。,誤差的對稱性和抵償性,1.2.2 隨機誤差的處理 3、算術平均值和標準偏差,算術平均值和標準偏差,當測量次數(shù)n 為有限次時，測量列的算術平均值作為真值的最佳估計值；其標準差常采用貝塞爾法來估計。,多組等精度重復測量時，各測量列算術平均值也具有離散性，用算術平均值的標準差來描述。 算術平均值的標準差,一個測量列中各測量值的標準偏差,多組等精度重復測量時，算術平均值的標 準差,偏差：,4t分布,當測量次數(shù)很少（n10）時，誤差的分布就不服從正態(tài)分布，從而過渡到t分布（即學生

15、分布）。,t分布曲線與正態(tài)分布曲線類似，兩者的主要區(qū)別是分布的峰值低于正態(tài)分布，而且上部較窄、下部較寬，如圖所示，在有限次測量的情況下，就要將隨機誤差的估算值取大一些。即在貝塞爾公式的基礎上再乘以一個tp因子，tp與測量次數(shù)有關，也與置信概率有關。,tp因子與測量次數(shù)、置信概率的對應關系,儀器的極限誤差（儀器誤差 ）： 儀器誤差屬于未定系統(tǒng)誤差，影響因素多，規(guī)律復雜，一般只能給出最大允許誤差的估計值。即儀器的極限誤差儀。,極限誤差的獲得： (1)說明書、計量部門檢定等； (2)由儀器的準確度級別來計算； (3)未給出儀器誤差時估計: 連續(xù)可讀儀器:最小分度1/2 非連續(xù)可讀儀器:最小分度 數(shù)字

16、式儀表：取末位1,1.3 儀器誤差,A.由儀器的準確度表示,.儀器誤差 的確定：,數(shù)字秒表:最小分度=0.01s,C.未給出儀器誤差時,非連續(xù)可讀儀器,測量不確定度是對測量結(jié)果不確定范圍的標度，也可以理解為測量誤差可能出現(xiàn)的范圍，表征測量結(jié)果的分散性、準確性和可靠程度，也表示待測量的真值可能在某個量值范圍的評定。 不確定度是與測量結(jié)果相聯(lián)系的一種參數(shù)。 基本定義：對測量結(jié)果可信賴程度對評定。 不確定度是評價測量質(zhì)量的一個重要的指標。不確定度大，可信賴程度低；不確定度小，可信賴程度高。,1.4 測量結(jié)果的不確定度估計,不確定度的表示形式 絕對不確定度： 相對不確定度：E,測量結(jié)果的表示形式 被測

17、量 x，最佳估計值 不確定度 ，完整的測量結(jié)果表示為,（單位）,不確定度的分類 按評定方法的不同，可分成兩類： A類不確定度和B類不確定度。 A類不確定度： 用統(tǒng)計方法評定的不確定度， A,B類不確定度： 用非統(tǒng)計方法評定的不確定度， B,測量結(jié)果：,（2）B類不確定度 只考慮儀器誤差，標準不確定度的B類分量為,最佳估計值 多次測量，x1、 x2、xn，測量列的算術平均值可表示為：,1.4.1 不確定度的分類 多次測量 （1）A類不確定度 直接測量的標準不確定度的A類分量用算術平均值的標準差公式估算。,用算術平均值作為直接測量量的最佳估計值。,1.4.2合成不確定度,直接測量的不確定度估計,1

18、.4.2合成不確定度 單次測量 有時因條件所限不可能進行多次測量(如地震波強度、雷電時電暈電流強度等)；或者由于儀器精度太低，多次測量讀數(shù)相同，測量隨機誤差較?。换蛘邔y量結(jié)果的精度要求不高等情況，往往只進行一次測量。 單次測量時， A類不確定度，無法考慮；最佳估計值即測量值本身。,單次測量合成不確定度只考慮B類分量為,測量結(jié)果的表示 用合成標準不確定度表示測量結(jié)果。,直接測量的不確定度估計,一、間接測量的最佳值,二、 間接測量的不確定度傳播公式 間接測量量N的不確定度與各直接測量量的不確定度有關，它們之間的關系由標準差傳播公式表示為,間接測量是利用已知函數(shù)關系式的轉(zhuǎn)換測量。 間接測量量：N

19、直接測量量：x, y, z, 函數(shù)關系形式為：,2 間接測量結(jié)果的合成不確定度,1.4.3 有關不確定度的數(shù)據(jù)處理過程與實例,1單次直接測量的數(shù)據(jù)處理,2多次直接測量的數(shù)據(jù)處理 對多次直接測量的數(shù)據(jù)， 進行處理的一般步驟是： （1）計算被測量的算術平均值 （2）求出各測量值的殘差,（3）用貝塞爾公式求出測量列的標準偏差,。,（4）審查測量數(shù)據(jù)，如發(fā)現(xiàn)有異常數(shù)據(jù)，應予以舍棄。舍棄異常數(shù)據(jù)后，再重復步（1）、（2）、（3）、（4），直至完全剔除異常數(shù)據(jù)。 （5）求A類不確定度,（6）求出總不確定度,（7）表示出最后測量結(jié)果,，,直接測量問題 用025mm的一級千分尺測鋼球的直徑D，6次數(shù)據(jù)為： D

20、1=3.121mm， D2=3.128mm， D3=3.125mm D4=3.123mm， D5=3.126mm， D6=3.124mm 寫出完整的實驗結(jié)果。 解： 求算術平均值,舉例,求不確定度A類分量,求不確定度B類分量,計算合成不確定度,完整的測量結(jié)果表示,注意：測量結(jié)果的有效數(shù)字，不確定度的有效數(shù)字，相對不確定度的有效數(shù)字，單位。,試求體積V并表示多取一位實驗結(jié)果。 解：求V：,間接測量舉例：,間接測量問題 用千分尺測量圓柱體的體積V ，已求得直徑為：,注：常數(shù)的有效數(shù)字應比測量值的有效數(shù)字多取一位，至少位數(shù)相同，目的是讓常數(shù)取值的誤差忽略不計。體積的有效數(shù)字應符合有效數(shù)字運算法則，或

21、多取一位。,求V的不確定度：,根據(jù)不確定度傳播公式：,實驗結(jié)果表示：,不確定度的有效數(shù)字首位是1或2可以取二位， 但不能超過二位。,1、有效數(shù)字的概念 由于誤差存在的普遍性，實驗中某物理量的測量值及運算結(jié)果都是近似的。 合理的近似，既能充分反映測量精度，又簡單明了。 這種近似的數(shù)據(jù)是有效的，被稱為有效數(shù)字。 有效數(shù)字與測量條件(如儀器、環(huán)境、人員)密切相關，有效數(shù)字的位數(shù)由測量條件和待測量的大小共同決定。,1.5 有效數(shù)字及其運算法則,例如，用最小分度值為1mm的尺，測量一物體長度得到1.65cm。 “5”是在6和7兩個整毫米刻度內(nèi)估讀的，是不可靠的，可疑數(shù)字；1.6是由尺子刻度直接讀出的，是

22、可靠數(shù)字。,1.65cm,（1）有效數(shù)字的位數(shù) 有效數(shù)字“可靠數(shù)字”“一位可疑數(shù)字” 總共有幾位稱為幾位有效數(shù)字。,有效數(shù)字由表征測量結(jié)果的可靠數(shù)字與可疑數(shù)字組成的。 可疑數(shù)字在有效數(shù)字中一般只有一位。,1、有效數(shù)字的概念,15.86，四位有效數(shù)字 5.32，三位有效數(shù)字,5.320，四位有效數(shù)字 0.0532，三位有效數(shù)字,1.65cm,當實驗結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)較多時，進行取舍一般采用1/2修約規(guī)則。 （1） 需舍去部分的總數(shù)值大于0.5時，所留末位需加1，即進。 （2） 需舍去部分的總數(shù)值小于0.5時，末位不變，即舍。 （3） 需舍去部分的總數(shù)值等于0.5時，所留部分末位應湊成偶數(shù)。 即末

23、位為偶數(shù)(0、2、4、6、8)，數(shù)字舍去；末位為奇數(shù)(1、3、5、7、9)，數(shù)字入進變?yōu)榕紨?shù)。,2、有效數(shù)字的修約規(guī)則,修約成4位有效數(shù)字 3.14159 3.142 6.378501 6.379 2.71729 2.717 4.51050 4.510 5.6235 5.624 3.21650 3.216,四舍、六入、五湊偶,3、直接測量的有效數(shù)字,2.00cm,（1） 有指針或刻度的儀器：最小刻度以下再估讀一位。 （2） 數(shù)字顯示儀表：顯示值均為有效數(shù)字，不再估讀。,4、不確定度的有效數(shù)字 不確定度一般只取一位有效數(shù)字，特殊情況可以取二位，但最多不超過二位。,5、中間結(jié)果和常數(shù)的有效數(shù)字 一

24、般比直接測量結(jié)果的有效數(shù)字多取12位。 圓的面積：S=r2 直接測量r結(jié)果： 4.5678m,4.5672m,4.5679m,4.5676m 五位有效數(shù)字 中間結(jié)果平均值： 4.567625m 七位有效數(shù)字 常數(shù)：3.141593 七位有效數(shù)字,6、單位換算的有效數(shù)字問題 單位換算時有效數(shù)字的位數(shù)不變。 1.3m1.3103mm 1300mm 1300mm1.300m 1.3m 用科學記數(shù)法表示。,7、實驗結(jié)果的有效數(shù)字 實驗結(jié)果的有效數(shù)字由不確定度確定。有效數(shù)字的末位與不確定度的末位對齊。,有效數(shù)字的運算規(guī)則,準 準 準 欠 欠 欠,1加減：與位數(shù)最 高者對齊。,2乘除：一般可與位 數(shù)最少者

25、相同。,3冪運算、對數(shù)（指數(shù)）、三角函數(shù)(反 三角）不改變有效數(shù)字位數(shù)。,加、減法,約簡,可見，約簡不影響計算結(jié)果。在加減法運算中，各量可約簡到其中位數(shù)最高者的下一位，其結(jié)果的欠準數(shù)位與參與運算各量中位數(shù)最高者對齊。,乘、除法,在乘除運算之前，各量可先約簡到比其中位數(shù)最少者多一位。運算結(jié)果一般與位數(shù)最少者相同，特殊情況比最少者多（少）一位。,多一位的情況,全部欠準時，商所在位即為 為欠準數(shù)位。比位數(shù)最少者 少一位的情況。,有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的相同,乘方、立方、開方,初等函數(shù)運算,四位有效數(shù)字，經(jīng)正弦運算后得幾位？,不參與有效數(shù)字運算,常數(shù),1. 不確定度的有效數(shù)字,一般情況下不確定度的有效數(shù)字

26、取一位，精密測量情況下，可取二位。,2. 測量結(jié)果的有效數(shù)字,測量結(jié)果最佳值的有效數(shù)字的末位與不確定度首位取齊。,3. 舍入規(guī)則： 四舍六入五湊偶,舍入法則,一、列表法,表1.不同溫度下的金屬電阻值,物理量的名稱(符號)和單位,有效數(shù)字正確,1.6 實驗數(shù)據(jù)處理基本方法,注意:1根據(jù)數(shù)據(jù)的分布范圍，合理選擇單位長度及坐標軸始末端的數(shù)值，并以有效數(shù)字的形式標出。,2將實驗點的位置用符號X或 等標在圖上，用鉛筆連成光滑曲線或一條直線，并標出曲線的名稱。,二 作圖及圖解法,3線性關系數(shù)據(jù)求直線的斜率時,應在直線上選相距較遠的兩新點A.B標明位置及坐標A(X1 Y1), B(X2 Y2) 由此求得斜率

27、。,作圖法特點: 簡單明了。,缺點:有一定任意性（人為因素），故不能求不確定度。,非線性關系數(shù)據(jù)可進行曲線改直后再處理,因變量,自變量,標度,起點,終點,(4)描點,(5)連線,(6)注解說明,(7)求斜率,當X等間隔變化，且X的誤差可以不計的條件下，,將其分成兩組，進行逐差可求得：,對于 X ：X1 Xn X2n Y ：Y1 Yn Y2n,三、逐差法,是從統(tǒng)計的角度處理數(shù)據(jù)，并能得到測量結(jié)果不確定度的一種方法。,滿足線性關系 y=a+bx,若,最簡單的情況:,四、最小二乘法,由于每次測量均有誤差，使,在所有誤差平方和 為最小的條件下，得到的方程 y=a+bx 的方法叫最小二乘法。,假定最佳方

28、程為：y=a0+b0 x，其中a0和b0是最佳系數(shù)。殘差方程組為：,根據(jù)上式計算出最佳系數(shù)a0和b0，得到最佳方程為： y=a0+b0 x,最小二乘法應用舉例,為確定電阻隨溫度變化的關系式，測得不同溫度下的電阻如表一。試用最小二乘法確定關系式：R = a + b t。 表一 電阻隨溫度變化的關系,3. 寫出待求關系式：,設計性實驗 基礎知識,定義：給定實驗目的及要求，由學生自行設計實驗方案并加以實施的實驗。,主要設計內(nèi)容包括： 建立物理模型 確定實驗方法 選擇儀器設備 制定實驗步驟,設計性實驗,測量型實驗：對某一物理量（如電容、折射率、靜態(tài)磁特性的測量等）進行測定，達到設計要求； 研究型實驗：

29、用實驗確定兩物理量或多物理量之間的關系（電源特性研究），并對其物理原理、外界條件的影響或應用價值等進行研究； 制作型實驗：設計并組裝裝置，如萬用表、全息光柵等,三種類型：,設計性實驗的一般程序：,建立 物理 模型,一、建立物理模型,根據(jù)實驗對象的物理性質(zhì)，研究與實驗對象相關的物理過程原理及過程中各物理量之間的關系、推導數(shù)學公式 。 例：測量蘭州地區(qū)的重力加速度g。 測量精度要求：,什么物理現(xiàn)象或物理過程與g有關？ 自由落體運動/物體在斜面上的滑動/拋體運動/單擺/ ,物理模型的建立,要測某一地區(qū)的重力加速度,或者建立一個單擺的 物理模型。,可建立個自由落體運動的物理模型,注意適用條件：,1、只

30、有系小球的細線的質(zhì)量比小球質(zhì)量小很多； 2、小球的直徑比細線的長度小很多； 3、小球在重力作用下做小角度擺動等，周期才滿足公式,測量重力加速度的物理模型,自由落體模型,只能測一個單程的時間與位移，當下落行程h為2m時，所需時間t只有0.6s多，這就對計時儀器的精度提出了很高的要求。,單擺模型,可測n個周期的累積擺動時間，對于擺長L=1m的單擺，周期T約為2s，若累計測50個周期，則時間間隔達100s左右.,顯然采用此方案，既簡單，又準確。因此，選單擺模型比自由落體要好。,比如： 在測量溫度時可以使用水銀溫度計、熱電偶、熱敏電阻等多種器具； 測量電壓可以用萬用表、數(shù)字電壓表、電位差計、示波器等。

31、,一個實驗中可能要測量多個物理量，而每個物理量又都可能有多種測量方法。,必須根據(jù)被測對象的性質(zhì)和特點，羅列各種可能的實驗方法，分析各種方法的適用條件，比較各種方法的局限性及可能達到的實驗精度等因素，并考慮各種方法實施的可能性，優(yōu)缺點，綜合后做出選擇。 一般情況下，為減小誤差應盡可能采取等精度的多次測量；對于等間隔、線性變化的實驗數(shù)據(jù)的處理可采用“逐差法”、“最小二乘法”等。,實驗方法的選擇,測量儀器的選擇與配套,在間接測量中，每個獨立測量量的不確定度都會對最終結(jié)果的不確定度有貢獻。若測量結(jié)果的合成不確定度為 ，則 中的每一項 都要大致相等。,選擇的方法是通過待測的間接測量量與各直接測量量的函數(shù)關系導出不確定度傳遞公式，并按照“不確定度均分”原理將對間接測量量的不確定度要求分配給各直接測量量，再由此選擇精度和量程適合的儀器。例如：,不確定度均分原理,選擇測量儀器,不確定度傳遞公式,單擺實驗,測長儀器的允許最大不確定度(示值誤差)為3.5mm， 計時儀器的允許最大不確定度(示值誤差)為0.0036s。,考慮到測量方便,選擺長L約為lm，則周期約為2s。,選擇lmm刻度的米尺測長完全可以達到要求；考慮到用停表計時時最小顯示為0.01s，又由于操作者技術引起的