12.3.1等腰三角形第1課時(shí).ppt

1、12.3.1 等腰三角形,1.等腰三角形及其相關(guān)概念 。,2.等腰三角形的性質(zhì) 。,3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用 。,下載圖片,共同特點(diǎn),等腰三角形,你知道什么是等腰三角形嗎?,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。,相等的兩條邊AB和AC叫做腰; 另一條邊BC叫做底邊; 兩腰所夾的角BAC叫做頂角; 底邊與腰的夾角ABC和ACB叫做底角.,如圖，ABC中,AB=AC，那么ABC就 是等腰三角形。,只有等腰三角形才有底角和底邊.,如圖:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，請大家數(shù)一數(shù)，這個(gè)圖形中一共有多少個(gè)等腰三角形？,ABC（AB=AC），ADB（AD=BD）,若將條件改為AB=A

2、C ,AD=BD=BC，則有多少個(gè)等腰三角形？,ABC（AB=AC） ADB（AD=BD） BDC （BD=BC）,心靈手巧,材料: 剪刀、一張矩形紙,方法：（1）先將矩形紙按圖中虛線對折； （2）剪去陰影部分；,（3）將剩余部分展開。,大膽猜測,請同學(xué)們拿出你們剛剪好的等腰三角形 紙片,它除了兩腰相等以外,你還能發(fā) 現(xiàn)什么?,A,B,C,如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,我們就說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱,那么這個(gè)圖形就叫軸對稱圖形,這條直線叫對稱軸.互相重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),叫做對稱點(diǎn).,返回,設(shè)問：你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，,猜一猜,猜想等腰ABC有哪些性質(zhì)？,角: B = C

3、BAD=CDA ADC= ADB=900,邊: BD = CD, 兩個(gè)底角相等 AD為頂角BAC的平分線 AD為底邊BC上的高 AD為底邊BC上的中線,結(jié)論: 等腰三角形是軸對稱圖形；,等腰三角形性質(zhì) 性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角”）； 性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（可簡記為“三線合一”）,證明：,作頂角的平分線AD. 在BAD和CAD中，,AB=AC ( 已知 ), 1= 2 ( 輔助線作法 )，,AD=AD (公共邊) , BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求

4、證： B= C.,1,2,證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等,作頂角的平分線,D,證明：,作底邊中線AD. 在BAD和CAD中，,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 輔助線作法 )，,AD=AD (公共邊) , BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,D,證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等,作底邊中線,證明：,作底邊高線AD.,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共邊) , Rt BAD Rt CAD (HL)., B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,

5、D,證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等,作底邊的高線,在RtBAD和RtCAD中，,等腰三角形的性質(zhì) 1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對等角） 2等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合（等腰三角形三線合一）,例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且B=80 ，則C= _度，A=_度？,AB=AC（已知） B=C（等邊對等角） B=80 （已知） C=80 又A+B+C=180 （三角形內(nèi)角和為180 ） A=180 BC A=20,等腰三角形的性質(zhì) 1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對等角） 2等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合（等腰三角形三線合一）,操

6、練1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且 A=50 ，則B=度，C=度？,AB=AC（已知） B=C（等邊對等角）又A+B+C=180 （三角形內(nèi)角和為180 ） A=50 （已知） B=65 C=65,等腰三角形的性質(zhì)定理,等腰三角形的兩個(gè)底角相等,（簡寫成“等邊對等角”）,等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.,“三線合一”,練習(xí),1.判斷下列語句是否正確。,（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（ ） （2）有一個(gè)角是60的等腰三角形，其它兩個(gè) 內(nèi)角也為60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是銳角. （ ）

7、（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,3等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（ ） A30 B150 C30或150 D120,1ABC中，AB=AC，A=70，則B=_,2等腰三角形一底角的外角為105，那么它的頂角為_度,C,55,30,2. 在三角形ABC中，AB=AC，且AD BC，已知BD=2cm,求DC=_cm, BC=_cm？, AB=AC ,AD BC（已知） BD=CD（等腰三角形的高與底邊上的中線重合） 即（等腰三角形三線合一） BD=2cm（已知） CD=2cm,3.已知AD BC,試找出等腰三角形ABC （AB=AC）中，存在相等

8、關(guān)系的量。,B=C 1=2 BDA=CDA=90 BD=CD,1（2010江西）已知等腰三角形的兩條邊長分別是7和3，則下列四個(gè)數(shù)中，第三條邊的長是( ) A 8 B 7 C 4 D 3,2 (2010寧波) 如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線， 則圖中的等腰三角形有（ ） A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè),A,B,等腰三角形一個(gè)底角為70,它的頂角為_.,等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角為 _.,等腰三角形一個(gè)角為110,它的另外兩個(gè)角為_., 頂角+2底角=180, 頂角=1802底角, 底角=（180頂角）2,0頂角180 0底角90,結(jié)論:在等腰三角形中,40 ,35 ，35 ,70,40或55,55,4. 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),在ABC中， AB=AC時(shí)，,(1) ADBC，_ = _，_= _.,(2) AD是中線，_ ，_ =_.,(3) AD是角平分線，_ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,5. 如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D到AB，AC的距離相等。請說明理由。,解：相等，理由如下： 連接AD 在ABC中， AB=AC，D為C中點(diǎn) AD