《立體幾何中的向量》直線的方向向量和平面的法向量.ppt_第1頁
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文檔簡介

1、3.2.1 直線的方向向量 與平面的法向量,研究,從今天開始,我們將進一步來體會向量這一工具在立體幾何中的應用.,為了用向量來研究空間的線面位置關(guān)系，首先我們要用向量來表示直線和平面的“方向”。那么如何用向量來刻畫直線和平面的“方向”呢？,一、直線的方向向量,直線l上的向量 以及與 共線的向量叫做直線l的方向向量。,由于垂直于同一平面的直線是互相平行的, 所以，可以用垂直于平面的直線的方向向量來刻畫平面的“方向”。,二、平面的法向量,平面的法向量：如果表示向量 的有向線段所在直線垂直于平面 ，則稱這個向量垂直于平面 ,記作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.,l,給定一點A和一個向

2、量 ,那么過點A,以向量 為法向量的平面是完全確定的.,幾點注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一個平面的所有法向量都互相平行; 3.向量 是平面的法向量，向量 是 與平面平行或在平面內(nèi)，則有,由兩個三元一次方程組成的方程組的解是不惟一的，為方便起見，取z=1較合理。其實平面的法向量不是惟一的。,平面的法向量不惟一，合理取值即可。,因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們應該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等位置關(guān)系.,那么如何用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關(guān)系以及它們之間的夾角呢？如何用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關(guān)系以及它們二面角的大小呢？,三

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