1.2子集、全集、補集.pptx

1、,第2課時,子集、全集、補集,本班所有姓王的同學(xué)組成的集合與本班所有同學(xué)組成的集合間的關(guān)系； 白馬非馬論新解：所有白色的馬組成的集合與所有馬組成的集合之間的關(guān)系 ； 教材提供的實例：觀察以下幾組集合： （1）A=-1，1，B=-1，0，1，2. （2）A=N，B=R. （3）A=x| x為北京人，B=x| x為中國人 . *集合A與集合B之間具有怎樣的關(guān)系？如何用 語言來表達(dá)這種關(guān)系？,問題情境、學(xué)生活動,問題情境、學(xué)生活動,學(xué)生通過上述例子，發(fā)現(xiàn)集合A與集合B的元素之間存在某種關(guān)系，利用Venn圖可以描繪出集合A與集合B的關(guān)系.如,中國人,北京人,數(shù)學(xué)理論,子集的概念 如果集合A中的任意一個

2、元素都是集合B中的元素（若aA，則aB），那么集合A叫做集合B的子集（subset），記作AB或B A，讀作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”.,B,A,數(shù)學(xué)運用,練習(xí)：判斷集合A是否為集合B的子集，若是則在（ ）打 ，若不是則在（ ）打. A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( ) A=0, B=x | x2+2=0 ( ) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( ),注：（1）由定義知， 就是說，任何一個集合是 他本身的子集； （2）規(guī)定： ，即空集是任何集合的子集； （3）若 ， ，則 ; （4）集合A不包含于集合B

3、（或集合B不包含集合A 時），記作 AB（或BA）., ,數(shù)學(xué)運用,例1、寫出集合a, b的所有子集， 集合 1,2,3的所有子集. 解：集合a, b的所有子集是, a, b, a, b. 集合1，2，3的所有子集是， 1,2,3,1,2, 1,3,2,3,1,2,3.,集合a1,a2,a3,a4有多少子集？,數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)運用,真子集的概念 觀察集合：A=-1，1，B=-2，-1，1，2; A=N*，B=N.,對于兩個集合A與B,如果AB ，并且AB 則稱集合A為集合B的真子集（properset）記作 ：A B或B A，讀作“集合A真包含于集合B”或“集合B真包含集合A”.,例1、寫出集合

4、a,b的所有真子集， 集合1,2,3的所有真子集.,數(shù)學(xué)運用,例2、下列各組3個集合中,哪兩個集合之間具有包含關(guān)系？ （1）S=-2,-1,1,2,A=-1,1,B=-2,2; （2）S=R,A=x|x0,xR，B=x|x0, xR ; （3）S=x|x為地球人，A=x|x為中國人，B=x|x為外國人.,例3、若集合M,若1，2，3,A,若集合A=1，3，x2，B=1，x+2，問是否存在 實數(shù)x，使得 .,1，4，5，且M中至多有一個奇數(shù)，,求集合M；,1，2，3，4，5，求集合A;,數(shù)學(xué)運用,略解：，4，1，4，4，5. 1，2，3，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2， 3，4，5. 若

5、3=x+2,則x=1,此時x2=1，與互異性矛盾，舍去； 若x2=x+2，則x=-1（舍）x=2(符合) .,數(shù)學(xué)理論,補集的概念,思考：觀察例3中每一組的3個集合，它們之間還有什么 關(guān)系？,例3、（1）S=-2,-1,1,2,A=-1,1,B=-2,2; （2）S=R,A=x|x0,xR，B=x|x0, xR ; （3）S=x|x為地球人，A=x|x為中國人，B=x|x為外國人.,設(shè)A S，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的 子集A的補集（complementary set),記為SA=x|xS， 且x S.,SA可用陰影部分表示，如圖,對于例3，我們有B=SA, A=SB.,數(shù)學(xué)理

6、論 、數(shù)學(xué)運用,如果集合S包含我們所要研究的各個集合，這時S 可以看作一個全集（universal set）,全集通常 記作U.如在實數(shù)集范圍內(nèi)討論集合時，R便可看 作一個全集.,注：（1）補集是相對全集而言，離開全集談補集 沒有意義； （2）B=SA, 則A=SB，即S(SA )=A； （3）=SS, S=S.,全集的概念,數(shù)學(xué)運用,例6、已知全集U，集合A=1，3，5，7，9， UA=2，4，6，8，UB=1，4，6，8，9，求集合B； 已知全集U=2，4，a2-a+1,B=a+1,2,若UB=7， 求實數(shù)a的值.,答：B=2，3，5，7. a=3.,例5、（教材P9例4）不等式組的 解集為A，U=R，試求A及UA, 并把 它們分別表示在數(shù)軸上.,課堂練習(xí),教材第9頁 練習(xí)3、4； 教材第10頁 練習(xí)1、2.,回顧反思,本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了子集、全集、補集的概念，認(rèn)識了兩集合之間的關(guān)系，初步掌握了補集的求法以及利用子集、補集的定