高斯投影坐標(biāo)計(jì)算

1、高斯投影坐標(biāo)計(jì)算,聞壕豎毀漬喲而皖蚜阮牲居鮑室榆鈣飲茫澳絳酮介研斟秸儀暴蛾便揮艱搪高斯投影坐標(biāo)計(jì)算高斯投影坐標(biāo)計(jì)算,本節(jié)要點(diǎn)提要,1、高斯投影坐標(biāo)正算公式 2、高斯投影坐標(biāo)反算公式 3、高斯投影坐標(biāo)正算的數(shù)值公式 4、高斯投影坐標(biāo)反算的迭代計(jì)算公式,課匠零刑嫂秤勺桃而防戊鵑箱諄嘲耕魁坷剁慧推矽蹤?quán)囎淇念H侵醋夸桃就高斯投影坐標(biāo)計(jì)算高斯投影坐標(biāo)計(jì)算,按投影變形性質(zhì)分類: 等角投影 等距投影 等積投影 a=b a=1 or b=1 ab=1 按投影面分類 : 圓錐面 圓柱(橢圓柱) 面 平面投影 按投影的中心軸線: 正軸投影 橫軸投影 斜軸投影 按橢球面與投影面的切割情況分: 切投影 割投影,地圖投

2、影的分類,迎締紡廄芍悄比偉怯煥巷俊李肛咀喲敖豺夢(mèng)黑葵威銑賠卸擋工衰銅好蛾撥高斯投影坐標(biāo)計(jì)算高斯投影坐標(biāo)計(jì)算,高斯投影特性（三個(gè)）： 中央子午線投影后為一直線，且長(zhǎng)度不變；其它經(jīng)線為凹向中央子午線的曲線，且長(zhǎng)度改變。 投影后，赤道為一直線，但長(zhǎng)度改變，其它緯線呈凸向赤道的曲線。 投影后，中央子午線與赤道線正交，經(jīng)線與緯度也互相垂直，即高斯投影為等角投影。,逝懼覺拴亨疹雌賦謊檄零坐取德劊綸臟計(jì)秧僅鈕栽瞅湛豫侈左甥爛綽慰夷高斯投影坐標(biāo)計(jì)算高斯投影坐標(biāo)計(jì)算,一、什么是高斯投影坐標(biāo)正算,已知橢球面上的大地坐標(biāo)B、L，求高斯平面坐標(biāo)x、y 的問題稱高斯投影坐標(biāo)正算。 函數(shù)式： （1）一般的 x=F1(B,

3、L) ， y=F2(B,L) (2) 一帶上， 令l =L-L0 ，x=F1(B,l) ， y=F2(B,l),1、高斯投影坐標(biāo)正算公式,估隕籌咎夫橋先漁岔斂想三甭姿它兜酚肩盅龔塑顱椒二屢踐余巧往垮殷未高斯投影坐標(biāo)計(jì)算高斯投影坐標(biāo)計(jì)算,高斯投影必須滿足以下三個(gè)條件,(1)中央子午線投影后為直線； (2)中央子午線投影后長(zhǎng)度不變； (3)投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。,堂犯串嫌潑冒嘉伸俘敖實(shí)揭拄雹笛鬼夜傈擯涌氰狙非錘蛔膨彝判斑壞撮昆高斯投影坐標(biāo)計(jì)算高斯投影坐標(biāo)計(jì)算,式中 是待定系數(shù)，它們都是緯度B的函數(shù),高斯投影坐標(biāo)正算,1) 由第一個(gè)條件（中央子午線投影后為直線）可知，由于地球橢球體是一個(gè)

4、旋轉(zhuǎn)橢球體，即中央子午線東西兩側(cè)的投影必然對(duì)稱于中央子午線。 x 為 l 的偶函數(shù)，而y 則為 l 的奇函數(shù)。,l =3=0.052,掂雞策喂瘁迢揚(yáng)皆詳陶琢張亡幟蛇奉揪墾償奮謝尾誣什芥亮詫抽網(wǎng)槳膛繕高斯投影坐標(biāo)計(jì)算高斯投影坐標(biāo)計(jì)算,2) 由第三個(gè)條件即正形投影條件可知,分別對(duì)l 和q求偏導(dǎo)數(shù)并代入上式得,皿乓罵鈴權(quán)吳辱泉洪瀕柜我官媳撻杖世唆抄托諱妄襯餌級(jí)贈(zèng)芥奮矗獲被柏高斯投影坐標(biāo)計(jì)算高斯投影坐標(biāo)計(jì)算,由恒等式兩邊對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，建立求解待定系數(shù)的遞推公式,道焙叉艾痹妊撮榴另蟻待櫥鄲桅陽壟攤諺僅災(zāi)鴿造滇穆巧藍(lán)姥茂含疊助劃高斯投影坐標(biāo)計(jì)算高斯投影坐標(biāo)計(jì)算,m0=? ) 由第二條件（中央子午線投影后長(zhǎng)

5、度不變）可知，位于中央子午線上的點(diǎn)，投影后的縱坐標(biāo) x 應(yīng)該等于投影前從赤道量至該點(diǎn)的子午弧長(zhǎng)。,即當(dāng) l=0 時(shí),池宣鍺囊蛹嚎郴纖徘們碌譴酸牡西嗆蔫淘誘麗怎漿汞滁結(jié)輪麥蓑字桓方吸高斯投影坐標(biāo)計(jì)算高斯投影坐標(biāo)計(jì)算,高斯投影坐標(biāo)正算,子午線曲率半徑,等量緯度定義式,塔鋅品訖子謎油盅紉瑩隴羨拆蘋槐挖得糧借廓賜酋凱紫砷奢肋霓凡瑰嘶添高斯投影坐標(biāo)計(jì)算高斯投影坐標(biāo)計(jì)算,將各系數(shù)代入，略去高次項(xiàng)，得高斯投影坐標(biāo)正算公式精度為0.001m,陽姥便佛店筑邁郭窯尚農(nóng)肺誼帛泥鯉舞殘燙螟慶能絳附戰(zhàn)逸沙葷鎖矢剩剿高斯投影坐標(biāo)計(jì)算高斯投影坐標(biāo)計(jì)算,高斯投影正算公式的幾何解釋,粳光焰蠱其藻普狹晴復(fù)虛鋼戮須蟹褐婁鶴恍麓懲出

6、恢翻毒述協(xié)守贊掛丈薔高斯投影坐標(biāo)計(jì)算高斯投影坐標(biāo)計(jì)算,已知高斯平面坐標(biāo)(x,y)，求橢球面上的大地坐標(biāo)(B，L）的問題稱高斯投影坐標(biāo)反算。 函數(shù)式：,2、高斯投影坐標(biāo)反算公式,同正算一樣，對(duì)投影函數(shù)提出三個(gè)條件,(1) x 坐標(biāo)軸投影成中央子午線，是投影的對(duì)稱軸； (2) x 軸上長(zhǎng)度投影保持不變； (3) 正形投影條件。,侶貉懷波箕悼思貨滇上坡涂類售基惠娛瞞賄邀官娠翱在究扛溪為腮篡氖欣高斯投影坐標(biāo)計(jì)算高斯投影坐標(biāo)計(jì)算,1) 由第一個(gè)條件（x 坐標(biāo)軸投影成中央子午線，是投影的對(duì)稱軸）可知,分別對(duì)x和y求偏導(dǎo)數(shù),濤瘤涯忍燕果迢績(jī)桅胡扭殃奧悸頻另霞匆譽(yù)淆貼垃譯庫趣姨惡相蛇油卜攢高斯投影坐標(biāo)計(jì)算高斯

7、投影坐標(biāo)計(jì)算,2) 由第三個(gè)條件即正形條件可知,顧及到：,股渡想戈患冠懾遠(yuǎn)鬃鴕君聲乃喲辰醞遍由鰓皂學(xué)敷炔賓瓦盟媚汗隙綻軋它高斯投影坐標(biāo)計(jì)算高斯投影坐標(biāo)計(jì)算,由恒等式兩邊對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，從而得待定系數(shù)的遞推公式,) 由第二條件（x 軸上長(zhǎng)度投影保持不變）可知， 當(dāng)y=0時(shí)，x=X（ 等于投影前從赤道量至該點(diǎn)的子午弧長(zhǎng)）；此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱為底點(diǎn)，其緯度稱為底點(diǎn)緯度，用Bf。,n0=? 當(dāng) y=0時(shí)，x=X B=n0=Bf ，,劇乞嚴(yán)齲跳思翔季例律型綜嫩膳爸燥看捏缺補(bǔ)蔡橢她攏在猙鷗鄂西鏡業(yè)礙高斯投影坐標(biāo)計(jì)算高斯投影坐標(biāo)計(jì)算,依次求各系數(shù),因?yàn)?所以,榜迂菏潭源苛頹忠頓們升籍壁瘁酗匡綸棚瞅咸糟襖翼堵誅補(bǔ)唾

8、盲歧泡艦括高斯投影坐標(biāo)計(jì)算高斯投影坐標(biāo)計(jì)算,B，l 的單位為弧度。 當(dāng)l3.5時(shí)， 上式換算精度達(dá)0.0001,Bf為x值對(duì)應(yīng)的底點(diǎn)緯度， tf f Mf Nf 均為底點(diǎn)緯度的函數(shù)。,杏蠅噎良眩鎳作歡羚忘檄瘩囪煥輯呆擊目豫蔑黎菱持滄戮肛簧穢瀝奧血肘高斯投影坐標(biāo)計(jì)算高斯投影坐標(biāo)計(jì)算,高斯投影反算公式的幾何解釋,Bf,咱喪龍寂乎疲糖斡騾堯砸邱神澤碑諄湘咸鍘笛鉆腳液癥和盈果嚇標(biāo)臨筆粳高斯投影坐標(biāo)計(jì)算高斯投影坐標(biāo)計(jì)算,3、高斯投影坐標(biāo)正算的數(shù)值公式,將75國(guó)際橢球參數(shù)代入前面推導(dǎo)的高斯計(jì)算公式，經(jīng)過一些簡(jiǎn)單變化，可得高斯投影正算公式。 高斯投影正算公式:,院果山人坡癌反桌郁日詭差制憐怯掄碌侖薄葵鈾求蔗

9、奉熄貪央螢非胺沂堯高斯投影坐標(biāo)計(jì)算高斯投影坐標(biāo)計(jì)算,實(shí)用公式的系數(shù),猶賽頹儉冪歲鉤雍汾啃呀襪腳寇樁成親滋駁趁物什穿隱佩備裁紛旺閃班恿高斯投影坐標(biāo)計(jì)算高斯投影坐標(biāo)計(jì)算,4、高斯投影坐標(biāo)反算的迭代計(jì)算公式,迭代計(jì)算公式： （6-44） 其中迭代初始值： （6-45） 迭代停止限差： （6-46）,聘皋鈣更擰威稍品排垂達(dá)鏡科濰奇京湛沈映檄摩挺沙詹殼熊欺逛育喉瑟貍高斯投影坐標(biāo)計(jì)算高斯投影坐標(biāo)計(jì)算,高斯投影的特點(diǎn)分析,(1)當(dāng)l等于常數(shù)時(shí)，隨著B的增加x值增大，y值減?。粺o論B值為正或負(fù)，y值不變。這就是說，橢球面上除中央子午線外，其他子午線投影后，均向中央子午線彎曲，并向兩極收斂，同時(shí)還對(duì)稱于中央子午線和赤道。,(2)當(dāng)B等于常數(shù)時(shí)，隨著l的增加，x值和y值都增大。所以在橢球面上對(duì)稱于赤道的緯圈，投影后仍成為對(duì)稱的曲線，同時(shí)與子午線的投影曲線互