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文檔簡(jiǎn)介
1、在數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)里, 人們發(fā)現(xiàn)真理的 主要工具是歸納和類比。,-拉普拉斯,“尋”“證”相似三角形,四季青中學(xué) 毛紅英,在ABC中,ABAC,過(guò) AB 上一點(diǎn) D 作 直線 DE 交另一邊于 E,使截得的三角形與原 三角形相似,你能畫(huà)出幾個(gè)滿足條件的圖形? 請(qǐng)你動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。,探究一,“構(gòu)”相 似,課前熱身,E,E,E,E,“構(gòu)”相 似,利用公共角 構(gòu)造斜 A,若點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,作直線DE交另一邊延長(zhǎng)線于E,你能畫(huà)出幾個(gè)滿足條件的相似三角形.,變式,“構(gòu)”相 似,利用隱含條件, 構(gòu)造斜 8,斜A,E,E,E,E,“構(gòu)”相 似,4.三邊成比例,3.一對(duì)相等角,夾 邊對(duì)應(yīng)成比例,2.兩對(duì)相等的角,
2、判定三角形相似的方法,1.平行線,2.AA,3.SAS,4.SS,梳理概括,基本圖形,正A,正8,斜A,斜8,共角 共邊,探究二 :火眼金睛,“尋”相 似,如圖,在ABC 中,CDAB 于D,BEAC 于E,CD 交 BE 于 F,請(qǐng)你找出圖中的相似三角形。并說(shuō)明理由。,如圖,在ABC 中,CDAB 于D,BEAC 于E,CD 交 BE 于 F,連結(jié) DE 。你還能找出其他的相似三角形嗎?如果有,請(qǐng)你找出來(lái),加以證明。,變式,“尋”相 似,看猜找證,拓展提高,是兩個(gè)等腰直角三角形, 的頂點(diǎn)E位于邊BC的中點(diǎn)上。,如圖,設(shè)DE與AB交于點(diǎn)M,EF與AC交于點(diǎn)N, 找出圖中的相似三角形(除ABC和
3、DEF外),并說(shuō)明理由。(不添加點(diǎn)和線),“尋”相 似,變式,是兩個(gè)等腰直角三角形, 的頂點(diǎn)E位于邊BC的中點(diǎn)上。,如圖,將DEF 繞點(diǎn) E 旋轉(zhuǎn),使得 DE 與 BA 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,EF與AC交于點(diǎn)N。這時(shí) (1)中的兩個(gè)三角形 還相似嗎?圖中還有其他的相似三角形嗎?如果有請(qǐng)指出,并說(shuō)明理由。,“尋”相 似,MBE ECN,MEN ECN,EC,MBE MEN ECN,小結(jié),一.“尋”“構(gòu)”相似三角形可利用基本圖形: 1.平行 2.斜交,二.證相似時(shí) 隱含條件A (公共角、對(duì)頂角),A:角相等 (AA),夾邊成比例 ( SAS ),三.分析時(shí)耐心讀題,找關(guān)鍵詞,及時(shí)標(biāo)圖。,1. 已知:ACB為等腰直角三角形,ACB=90,延長(zhǎng)BA至E,延長(zhǎng)AB至F,ECF=135,找出圖中的相似三角形, 并說(shuō)明理由。,2. 如圖,在梯形ABCD中,ABCD,D900,AB3,DC7,AD15,請(qǐng)你在AD上找一點(diǎn)P,使得以P、A、B和以P、D、C為頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形相似嗎?
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