4.5相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用.ppt

1、在數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)里， 人們發(fā)現(xiàn)真理的 主要工具是歸納和類比。,-拉普拉斯,“尋”“證”相似三角形,四季青中學(xué) 毛紅英,在ABC中，ABAC，過(guò) AB 上一點(diǎn) D 作 直線 DE 交另一邊于 E，使截得的三角形與原 三角形相似，你能畫(huà)出幾個(gè)滿足條件的圖形？ 請(qǐng)你動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。,探究一,“構(gòu)”相 似,課前熱身,E,E,E,E,“構(gòu)”相 似,利用公共角 構(gòu)造斜 A,若點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,作直線DE交另一邊延長(zhǎng)線于E，你能畫(huà)出幾個(gè)滿足條件的相似三角形.,變式,“構(gòu)”相 似,利用隱含條件， 構(gòu)造斜 8,斜A,E,E,E,E,“構(gòu)”相 似,4.三邊成比例,3.一對(duì)相等角，夾 邊對(duì)應(yīng)成比例,2.兩對(duì)相等的角,

2、判定三角形相似的方法,1.平行線,2.AA,3.SAS,4.SS,梳理概括,基本圖形,正A,正8,斜A,斜8,共角 共邊,探究二 ：火眼金睛,“尋”相 似,如圖，在ABC 中，CDAB 于D，BEAC 于E，CD 交 BE 于 F，請(qǐng)你找出圖中的相似三角形。并說(shuō)明理由。,如圖，在ABC 中，CDAB 于D，BEAC 于E，CD 交 BE 于 F，連結(jié) DE 。你還能找出其他的相似三角形嗎？如果有，請(qǐng)你找出來(lái)，加以證明。,變式,“尋”相 似,看猜找證,拓展提高,是兩個(gè)等腰直角三角形， 的頂點(diǎn)E位于邊BC的中點(diǎn)上。,如圖，設(shè)DE與AB交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N, 找出圖中的相似三角形（除ABC和

3、DEF外），并說(shuō)明理由。（不添加點(diǎn)和線）,“尋”相 似,變式,是兩個(gè)等腰直角三角形， 的頂點(diǎn)E位于邊BC的中點(diǎn)上。,如圖，將DEF 繞點(diǎn) E 旋轉(zhuǎn)，使得 DE 與 BA 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N。這時(shí) （1）中的兩個(gè)三角形 還相似嗎？圖中還有其他的相似三角形嗎？如果有請(qǐng)指出，并說(shuō)明理由。,“尋”相 似,MBE ECN,MEN ECN,EC,MBE MEN ECN,小結(jié),一.“尋”“構(gòu)”相似三角形可利用基本圖形： 1.平行 2.斜交,二.證相似時(shí) 隱含條件A （公共角、對(duì)頂角）,A：角相等 （AA）,夾邊成比例 ( SAS ),三.分析時(shí)耐心讀題，找關(guān)鍵詞，及時(shí)標(biāo)圖。,1. 已知：ACB為等腰直角三角形，ACB=90，延長(zhǎng)BA至E，延長(zhǎng)AB至F，ECF=135，找出圖中的相似三角形， 并說(shuō)明理由。,2. 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，D900，AB3，DC7，AD15，請(qǐng)你在AD上找一點(diǎn)P，使得以P、A、B和以P、D、C為頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形相似嗎？