數(shù)學112《棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征》課件.ppt

1、1.1.2 棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征（二）,三. 棱錐及相關概念,1定義：有一個面是多邊形，而其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面圍 成的幾何體叫做棱錐，如下圖所示。,棱錐的側(cè)面,棱錐的頂點,棱錐的側(cè)棱,S,A,B,C,D,E,O,2相關概念： （1）棱錐中有公共頂點的各三角形叫做棱錐的側(cè)面，如側(cè)面 SAB、SAE 等；,棱錐的底面,（2）各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點，如頂點S、A、B、C 等； （3）相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱，如側(cè)棱SA、SB等； （4）棱錐中的多邊形叫做棱錐的底面，如底面ABC、ABCDE等； （5）如果棱錐的底面水平放置，則頂點與過頂點的鉛垂線與底面的

2、交點之間的線段或距離，叫做棱錐的高，如SO.,3. 如何理解棱錐？ （1） 棱錐是多面體中的重要一種，它有兩個本質(zhì)的特征： 有一個面是多邊形； 其余各面是有一個公共頂 點的三角形，二者缺一不可。 （2）棱錐有一個面是多邊形， 其余各面都是三角形， 是棱錐?,4棱錐的分類： （1）按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等，其中三棱錐又叫四面體!,三棱錐,四棱錐,五棱錐,（四面體）,（2）正棱錐：如果棱錐的底面是正多邊形，并且水平放置， 它的頂點又在過正多邊形中心的鉛垂線上，則這個棱錐叫做正棱錐!,5正棱錐的性質(zhì)： （1）正棱錐的各側(cè)面都是全等的等腰三角形； （2）等腰三角形底邊上的高都相等

3、，叫做棱錐的斜高!,6棱錐的表示： （1）用頂點和底面各頂點的字母表示棱錐：如三棱錐PABC，四棱錐SABCD. （2）用對角面表示：如四棱錐可以用PAC表示.,四棱臺及相關概念,1定義：棱錐被平行于底面的平面所截,截面和底面間的部分叫做棱臺.,2相關概念： （1）棱臺的下底面、上底面：原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面、上底面； （2）棱臺的側(cè)面：棱臺中除上、下底面以外的面叫做棱臺的側(cè)面； （3）棱臺的側(cè)棱：相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱臺的側(cè)棱； （4）棱臺的高：當棱臺的底面水平放置時，鉛垂線與兩底面交點間的線段或距離叫做棱臺的高。,3棱臺的分類： （1）按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱臺、四棱臺

4、、五棱臺等；,（2）正棱臺：由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺。,正棱錐,正四棱臺,4正棱臺的性質(zhì)： （1）各側(cè)棱相等； （2）正棱臺的各側(cè)面都是全等的等腰梯形； （3）正棱臺的斜高相等。,5棱臺的表示： 棱臺可用表示上、下底面的字母來命名，如可以記 作 棱 臺ABCDABCD， 或 記 作 棱 臺AC.,2.右圖中 的幾何體是不是棱臺? 為什么?,棱柱、棱錐、棱臺之間的關系 棱錐是當棱柱的一個底面收縮為一個點時形成的空間圖形， 棱臺則可以看成是用 一個平行于棱錐底面的平面截棱錐所得到的圖形， 要注意的是棱臺的各條側(cè)棱延長后，將會交于一點，即棱臺可以還原成棱錐.,例1.有四個命題： 各側(cè)面是全等的等

5、腰三角形的四棱錐是正四棱錐； 底面是正多邊形的棱錐是正棱錐； 棱錐的所有側(cè)面可能都是直角三角形； 四棱錐的四個側(cè)面中可能四個都是直角三角形。其中正確的命題有 ., ,解：設VO為正四棱錐VABCD的高，作OMBC于點M，則M為BC中點，,連接OM、OB，則VOOM，VOOB.,例2. 已知正四棱錐VABCD，底面面積為16，一條側(cè)棱長為2 ，計算它的高和斜高。,因為底面正方形ABCD的面積是16，所以BC=4，MB=OM=2，,又因為VB= ,在RtVOB中,由勾股定理得,在RtVOM中，由勾股定理得,即正四棱錐的高為6，斜高為,練習題：,1能保證棱錐是正棱錐的一個條件是( ) （A）底面為正多邊形 （B）各側(cè)棱都相等 （C）各側(cè)面與底面都是全等的正三角形 （D）各側(cè)面都是等腰三角形,C,2若正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是（ ） （A）三棱錐 （B）四棱錐 （C）五棱錐 （D）六