數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊正方形的判定.3.2正方形的判定.ppt

1、1.3.2正方形的判定,平行四邊形、矩形、菱形的判定,5種識別方法,三個角是直角,四條邊相等,一個角是直角,或?qū)蔷€相等,一組鄰邊相等,或?qū)蔷€垂直,知識回顧,將一張正方形紙片按如圖步驟（1） （2），沿虛線對折兩次然后按（3）剪 去一個角，展開鋪平后的圖形是（ ）,D,現(xiàn)在你能不能只用你手中的直尺來檢驗一下剛才剪出的孔是否為正方形？,量一量,細心引導(dǎo)探究新知,怎樣判定一個矩形是正方形？怎樣判定一個菱形是 正方形？ 怎樣判定一個平行四邊形是正方形？ 既是矩形又是菱形的四邊形是正方形,細心引導(dǎo)探究新知,怎樣判定一個矩形是正方形？怎樣判定一個菱形是 正方形？ 怎樣判定一個平行四邊形是正方形？ 既是

2、矩形又是菱形的四邊形是正方形,對角線垂直,有一個角是直角,有一組鄰邊相等,有一個角是直角,平行四邊形,有一個角是直角,有一組鄰邊相等,對角線相等,-下列說法對嗎? 1.四個角都相等的四邊形是正方形. 2.四條邊都相等的四邊形是正方形. 3.對角線相等的菱形是正方形. 4.對角線垂直的平行四邊形是正方形. 5.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形. 6.四條邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形. 7.對角線互相垂直的矩形是正方形. 8.對角線垂直且相等的四邊形是正方形. 9.四邊相等，有一角是直角的四邊形是正方形.,辨一辨,例2：如圖，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BF

3、CE，CFBE。求證： 四邊形BECF是正方形,證明 BFCE，CFBE 四邊形BECF是平行四邊形 四邊形ABCD是矩形 ABC90 DCB90 又BE平分ABC，CE平分DCB EBC= ABC=45ECB= DCB=45 EBCECB EB=EC BECF是菱形（菱形的定義） EBC中EBC=45ECB=45 BEC=90 菱形BECF是正方形（有一個角是直角的菱形是正方形）,B,D,F,E,A,C,合作交流,1. 已知:正方形ABCD中，點E、F 、 G 、 H分別在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?,2.在四邊形ABCD中，O

4、是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是（ ）,AAC=BD，ABCD，AB=CD BADBC，A=C CAO=BO=CO=DO，ACBD DAO=CO，BO=DO，AB=BC,C,3、已知：如圖，正方形ABCD和正方形CEFG，延長CD到H，且DH=CE=BK。求證：四邊形AKFH是一個正方形,A,B,C,D,K,F,H,E,G,例題解析,4.已知:正方形ABCD中,點E、F、G 、H分別是AB 、BC 、CD 、DA的中點,試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?,在ABC中,AB=AC,D是BC的中 點,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F. 1)求證：DE=DF 2)只添加一個條件

5、,使四邊形EDFA是正方形. 請你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外 添加輔助線,無需證明),變式探究,知識應(yīng)用,如圖，四邊形ABCD和DEFG都是正方形， 試說明AE=CG,解：,因為四邊形ABCD是正方形，,根據(jù)正方形的四邊相等，得,AD=CD.,又知四邊形DEFG也是正方形，,所以DE=DG.,又因為正方形的每個內(nèi)角為90，,所以ADEEDCCDGEDC.,所以ADECDG.,所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG繞著點D順時針 旋轉(zhuǎn) 90 得到。,所以AE=CG.,課堂練習(xí),45,正方形,12cm,2a+1,1.正方形的一邊和對角線的夾角為_.,2.如果一個四邊形既是菱形又是矩形,那么它一定是_.,3.已知正方形的面積為9cm,它的周長為 _.,4.正方形的邊長為a,當邊長增加1時,其面積增加了_.,7.正方形ABCD中，M為AD中點，MEBD于E，MFAC于F,若ME+MF =8cm，則AC=_.,課堂練習(xí),5.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一點,PEAC于E，PFBD于F,則PE+PF=_.,5,30,16cm,6.以正方形ABCD的邊DC向外作等邊DCE,則AEB=_.,分析,四邊形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形,平行四邊形,矩形,四邊形,菱形,正 方 形,1、本節(jié)課