江西省2012屆高三第一次五校聯(lián)考試卷

1、江西省2012屆高三第一次五校聯(lián)考試卷文科數(shù)學命題學校：貴溪一中 宜春中學 白鷺洲中學試卷說明：本試卷分第I卷和第II卷兩部分.第I卷50分，第II卷100分，共150分，答題時間120分鐘參考公式：錐體體積公式，其中為底面面積，為高。柱體體積公式，其中為底面面積，為高球的表面積、體積公式，其中為球的半徑。第I卷一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1已知集合為（ ）A（1，2）BCD2已知復數(shù)z滿足，則z等于（ ） A B C D3在等差數(shù)列中，已知，則等于（ ） A40 B42 C43 D454. 一幾何體的主視圖，左視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（ ） A2

2、B C D1第4題圖5下面說法正確的是 () A命題“ 使得 ”的否定是“ 使得”BC設(shè)p、q為簡單命題，若“”為假命題，則“”也為假命題。D命題“若 則 ”的逆否命題為假命題。6閱讀如圖所示的算法框圖，輸出的結(jié)果S的值為（ ） A B 第6題圖 C0 D7.P的坐標滿足，過點P的直線與圓相交于A、B兩點，則的最小值是（ ） A B4 C D3 8.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（O為坐標原點），且，則雙曲線的離心率為（ ） A B C D 9設(shè)，已知函數(shù)的定義域是，值域是，若函數(shù)g(x)=2x-1+m+1有唯一的零點，則（ ） A2 B C1 D010.

3、某大學的信息中心A與大學各部門，各院系B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I之間擬建立信息聯(lián)網(wǎng)工程，實際測算的費用如圖所示（單位：萬元）。請觀察圖形，可以不建部分網(wǎng)線，而使得信息中心與各部門、各院系都能連通（直接或中轉(zhuǎn)），則最少的建網(wǎng)費用是（）A、12萬元B、13萬元C、14萬元D、16萬元 第II卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題5分，共25分.把答案填在題中橫線上）11已知函數(shù)，則的值為 。2345673579111347101316195913172125611162126317131925313712.在集合中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程的概率是 _表113ABC的外接圓的圓心為O，

4、半徑為1，且，則向量在向量方向上的投影為。14表1中數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都是等差數(shù)列，則表中數(shù)字206共出現(xiàn) 次。15. 已知函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍 。 三、解答題（本大題共6題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分）已知函數(shù)的一系列對應值如表：00100（1）求的解析式；（2）若在ABC中，AC=2，BC=3，（A為銳角），求ABC的面積。17（本小題滿分12分）某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示。（1）求第

5、3、4、5組的頻率；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少學生進入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率。ABCEFP18. （本小題滿分12分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，E、F分別是的中點。（1）證明：平面平面；（2）證明：平面ABE；(3)設(shè)P是BE的中點，求三棱錐的體積。19（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列 （1）求 （2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的表達式20（本小題滿分13分

6、）設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)在x=1處與直線相切 求實數(shù)a，b的值；求函數(shù)上的最大值.（2）當b=0時，若不等式對所有的都成立，求實數(shù)m的取值范圍.21（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且的最小值不小于。（1）證明：橢圓上的點到F2的最短距離為；（2）求橢圓的離心率e的取值范圍；（3）設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓F2與軸的右交點為Q，過點Q作斜率為的直線與橢圓相交于A、B兩點，若OAOB，求直線被圓F2截得的弦長S的最大值。江西省2012屆高三第一次五校聯(lián)考試卷文科數(shù)學參考答案一、選擇題（50分）題號123

7、45678910答案ADBCDABDCB二、填空題（25分）11、 12、，13、 14。4，15(-,-31,+） 三、解答題（75分）16解：（1）6分（2），且A為銳角，在ABC中，由正弦定理得 12分17解：（1）由題設(shè)可知，第3組的頻率為0.065=0.3，第4組的頻率為0.045=0.2，第5組的頻率為0.025=0.1。3分（2）第3組的人數(shù)為0.3100=30，第4組的人數(shù)為0.2100=20，第5組的人數(shù)為0.1100=10。因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組抽取的人數(shù)分別為第3組：，第4組：，第5組：，所以第3、4、5組分別抽

8、取3人、2人、1人。6分（3）設(shè)第3組的3名學生分別為A1、A2、A3，第4組的2名學生分別為B1、B2，第5組的1名學生為C1，則從6名學生中抽取兩位學生有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，C1）、（A2，A3）、（A2，B1）、（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共15種可能。其中第4組的2位學生B1，B2至少有一位學生入選的有：（A1，B1）、（A1，B2）、(A2，B1）、（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B

9、2，C1），共9種可能，所以第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率為。12分ABCEFP18、（本小題滿分12分）（1）證明：在，AC=2BC=4, 由已知 又4分（2）證明：取AC的中點M，連結(jié)在 , 直線FM/面ABE在矩形中，E、M都是中點 直線又 故8分（3）在棱AC上取中點G，連結(jié)EG、BG，在BG上取中點O，連結(jié)PO，則PO/，點P到面的距離等于點O到平面的距離。過O作OH/AB交BC與H，則平面在等邊中可知在中，可得 12分（1）解：當時，由已知得同理，可解得 。 4分 （2）證明 ：由題設(shè)當代入上式，得 -1的等差數(shù)列。10分， 。 12分20. 解：（1）函數(shù)在處與直線相切解得3分當時，令得；令，得上單調(diào)遞增，在1，e上單調(diào)遞減，。7分8分 （2）當b=0時，若不等式對所有的都成立，則對所有的都成立，即對所有的都成立，。8分令為一次函數(shù)，上單調(diào)遞增，對所有的都成立。11分。13分（注：也可令所有的都成立，分類討論得對所有的都成立，請根據(jù)過程酌情給分）21解：（1）假設(shè)橢圓上的任一點P（x0,y0）則PF22=（x0-c）2+y02由橢圓方程易得PF