初中三年常用的數(shù)學(xué)模型大匯總

1、1電燈轉(zhuǎn)換平移：平行等軸測(cè)線段(平行四邊形)。對(duì)稱：角度平分線或垂直或半角度。旋轉(zhuǎn)：相鄰等軸網(wǎng)線段圍繞公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。雙對(duì)稱電燈模型說明：以角度平分線為軸，在每一側(cè)形成長、短或邊的垂直線，形成對(duì)稱的電燈。用相同的量替換兩邊的邊或角，建立關(guān)系。垂直也可以在軸上對(duì)稱。三對(duì)稱半角模型說明：上圖為45，30，22.5，15，一只角折疊為30直角三角形對(duì)稱(翻轉(zhuǎn))、正方形或等腰直角三角形、等邊三角形、對(duì)稱整體等。4旋轉(zhuǎn)整個(gè)模型半角：有1/2角和相鄰線段的角。自身旋轉(zhuǎn)：有一對(duì)相鄰等值線，需要構(gòu)造旋轉(zhuǎn)燈。共轉(zhuǎn)：有兩對(duì)相鄰的等線段，直接定位旋轉(zhuǎn)燈。中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：雙重長度中點(diǎn)相關(guān)段轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)整體問題。旋轉(zhuǎn)5半角模型說

2、明：旋轉(zhuǎn)半角的特征是相鄰等軸測(cè)線段的邊包含一半角度，通過旋轉(zhuǎn)將其他兩個(gè)角度和一半角度連接在一起形成對(duì)稱。6自旋轉(zhuǎn)變換營造方法：在60度旋轉(zhuǎn)60度的情況下，創(chuàng)建等邊三角形。90度旋轉(zhuǎn)90度時(shí)，創(chuàng)建等腰直角。對(duì)于等腰旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn)，創(chuàng)建旋轉(zhuǎn)整體等。如果中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，則為中心對(duì)稱。7總旋轉(zhuǎn)模型說明：旋轉(zhuǎn)中制作的不等三角形，第三邊的角是經(jīng)?？疾斓膬?nèi)容?？梢酝ㄟ^“8”字模型證明。8模型變形說明：模型變形主要是兩個(gè)正多邊形或等腰三角形角度的變化，等腰直角三角形和正方形混合。遇到復(fù)雜圖形時(shí)，如果找不到旋轉(zhuǎn)燈，則首先查找兩個(gè)正多邊形或等腰三角形公用頂點(diǎn)，在公用頂點(diǎn)周圍找到兩組相鄰的等線段，然后將它們分組，以構(gòu)成

3、三角形卡燈。9中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)模型說明：證明了兩個(gè)正方形、兩個(gè)等腰直角三角形、一個(gè)正方形、一個(gè)等腰直角三角形、兩個(gè)圖形頂點(diǎn)連接的中點(diǎn)是其他兩個(gè)頂點(diǎn)和中點(diǎn)的形狀是等腰直角三角形。證明方法是需要成倍增加的等腰直角三角形直邊。通過切換到要證明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形(或正方形)共旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)等邊三角形，證明長積的大三角形是等腰直角三角形，從而證明了這一點(diǎn)。10幾何最大值模型對(duì)稱最大值(兩點(diǎn)之間的線段最短)對(duì)稱最大值(點(diǎn)到直線豎直線的最短距離)說明：通過對(duì)稱執(zhí)行等量的交換，轉(zhuǎn)換為兩點(diǎn)之間的距離和點(diǎn)大選距離。旋轉(zhuǎn)最大值(共線最大值)說明：找到兩個(gè)固定長度的段，這兩個(gè)段相關(guān)為所需的最大值和三角形。

4、固定長度線段的總和為最大值，固定長度線段的差值為最小值。11簡(jiǎn)略模型三角形四邊形四邊形四邊形說明：裁剪主要是通過中點(diǎn)的180度旋轉(zhuǎn)和平移改變圖形的形狀。矩形正方形說明：清理投影以查找正方形邊的長度，并通過平移和旋轉(zhuǎn)完成圖形更改正方形等腰直角三角形正方形面積等分旋轉(zhuǎn)相似模型說明：兩個(gè)等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)，一個(gè)300角直角三角形旋轉(zhuǎn)相似。宣傳：兩個(gè)相似三角形旋轉(zhuǎn)特定角度，旋轉(zhuǎn)相似。第三條邊的角度符合旋轉(zhuǎn)“8”尺的規(guī)律。相似模型說明：角和角的對(duì)應(yīng)、相等段或相等比通過等價(jià)交換構(gòu)成相似三角形，從而證明相似性。說明：(1) 3垂直到1線3等角的進(jìn)化，3等角出現(xiàn)30度，45度，60公路的情況很多。(2)從內(nèi)外

5、角平分線定理到投影定理的演化，注意異同。此外，相似、私營定理、交叉弦定理(可以擴(kuò)展到圓的平方定理)之間的比率可以轉(zhuǎn)換為乘積，并替換為等線段、等比、等積，從而得到所需的結(jié)論。說明：相似性證明中最常用的尺寸界線是平行的，根據(jù)標(biāo)題的條件或結(jié)論的比例形成相應(yīng)的平行線。中點(diǎn)模型模型1倍長1、雙長中心線；2、雙長類中心線；3、中點(diǎn)平行延伸相交模型2多個(gè)中點(diǎn)，中間位線配置1、直接連接中點(diǎn)；2、取對(duì)角中點(diǎn)連接。示例在菱形ABCD和正三角形BEF中，ABC=60，G作為DF的中點(diǎn)連接GC，GE。(1)當(dāng)點(diǎn)E位于BC邊上時(shí)(如圖1所示)，如果AB=10，BF=4，則獲取GE的長度。(2)在圖2中，請(qǐng)猜測(cè)點(diǎn)F在AB的延長線上時(shí)線段GC，GE與什么數(shù)量和位置關(guān)系。并給了我證據(jù)。(3)如圖3所示，當(dāng)點(diǎn)F位于CB的延長線上時(shí)，(2)中間關(guān)系是否成立？請(qǐng)寫下你的猜測(cè)，證明一下。角度平分線模型模型1結(jié)構(gòu)軸對(duì)稱模型2角平分線平行結(jié)構(gòu)等腰三角形示例在平行四邊形ABCD中，AE連接平分，BAD連接BC連接E，EF-AE連接CD連接F，AD邊連接H，BA延伸G連接AG