例5航海——方位角 (2)

1、28.2.2解直角三角形的應(yīng)用(3) 航海方位角,太平二中 肖明媚,在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素 求其余未知元素的過程叫解直角三角形.,1.解直角三角形,(1)三邊之間的關(guān)系:,a2b2c2（勾股定理）；,2.解直角三角形的依據(jù),(2)兩銳角之間的關(guān)系:, A B 90；,(3)邊角之間的關(guān)系:,sinA,知識(shí)回顧：,(必有一邊),cosA,tanA,如圖，RtABC中， ， (1) (2) (3) (4),看看誰最快,自學(xué)提綱：課本76-77頁,1. 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向,距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處

2、，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)?（結(jié)果取整數(shù)）,2.海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60方向上,航行12海里到達(dá)D點(diǎn),這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？,例5. 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80 n mile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？ （結(jié)果取整數(shù)）,合作探究：,北偏東65,南偏東34,“ n mile ”指海里，是航海上度量距離的單位。,指南或指北的方向線與目標(biāo)方

3、向線構(gòu)成小于900的角，叫做方位角. 如圖：點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東30 點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏東60 點(diǎn)C在點(diǎn)O的南偏西45,方位角,概念:,方位角的特征,頂點(diǎn)是測(cè)點(diǎn),一邊是南（北）, 另一邊是視線.,（西南方向）,B,例5. 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80 n mile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？ （結(jié)果取整數(shù)）,65,34,P,B,C,A,80,合作探究：,隱含條件：同方向的方向線互相平行,?,34,65,解：如圖，在RtAPC中， A = 65, AP=80 在 RtBPC 中， B =

4、34 因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向 時(shí)，它距離燈塔P大約 130 n mile.,利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是： （1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為 ）； （2）根據(jù)問題中的條件，適當(dāng)選用 等去解直角三角形； （3）得到數(shù)學(xué)問題的答案； （4）得到_的答案.,解直角三角形的問題,銳角三角函數(shù),實(shí)際問題,“實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題的答案實(shí)際問題的答案”,1. 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55方向，距離燈塔2海里的A處如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置，則海輪航行的距離AB是() A2海里 B2sin 55海里 C2cos 55海里 D2t

5、an 55海里,理解應(yīng)用：,C,2,?,2.海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？,B,A,D,60,12,30,理解應(yīng)用：,C,直線與圓的位置關(guān)系：,當(dāng)AC8, 當(dāng)AC8,這里，d即AC.,dr 相離,d=r 相切,dr 相交,無觸礁危險(xiǎn)；,觸礁！,30,30,30,解：如圖，過A作ACBD于點(diǎn)CBAC=60DAC=30，BAD=60-30=30 ABD=90-60=30ABD=BAD BD=AD=12在RtACD中，

6、DAC=30 CD= AD=6由勾股定理得， 10.3928， 即漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險(xiǎn),3. 如圖，海船以5海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60方向，2小時(shí)后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔B在海船的北偏西45方向，求此時(shí)燈塔B到C處的距離.,理解應(yīng)用：,D,？,52,提示：構(gòu)造直角三角形,設(shè)BC=x 或DC=x,歸納提升,(3)如果不能直接通過解直角三角形處理問題， 可以去尋找已知與未知之間的等量關(guān)系，借助解直角三角形建立方程（組），從而使問題得以解決。,(1)凡是求線段的長(zhǎng)的問題，往往可以借助解直角三角形來解決，如果沒有直角三角形可以設(shè)法去構(gòu)造。,( 2)對(duì)于一些較復(fù)雜的問題，如果解一個(gè)直角三角形還不能使問題得以解決，可考慮解兩個(gè)直角三角形。,1.如圖，小雅家（圖中點(diǎn)O處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測(cè)得有一水塔（圖中點(diǎn)A處）在距離她家北偏東 方向的500米處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（ ） A.250米 B. C. D.,課后鞏固：,2.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東 方向，距離燈塔60n mile的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P北偏東 方向上的B處，求此時(shí)B處與燈塔P的距離.（結(jié)果保