數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊四邊形.ppt

1、四邊形復(fù)習(xí),平行四邊形,定義：兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形。,性質(zhì)： 1、平行四邊形對邊 2、平行四邊形對角 鄰角 3、平行四邊形對角線,平行,相等,互相平分,平行且相等,4、平行四邊形是中心對稱圖形,互補(bǔ),平行四邊形的判定方法,邊：,角,對角線,1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,5.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,AB=CD (2) BC=AD (3) ABCD (4)BCAD (5)A=C (6)B=D 選擇其中兩個(gè),能組成平行四邊形的有幾種?,

2、(1)與(2) (3)與(4) (1)與(3) (2)與(4) (5)與(6),(3)與(5) (3)與(6) (4)與(5) (4)與(6),共 9 種,.,2.在平行四邊形ABCD中,AC=10,BD=8,則AB的取值范圍是( ) A 2 2 D AB 9,3.平行四邊形一邊長為 10 ,則它的兩條對角線可以是( ) A 6 ,8 B 8, 12 C 8, 14 D 6, 14,B,C,4.在平行四邊形ABCD中,AEBC于E, AFCD于F ,AE=4,AF=6,平行四邊形ABCD的周長為 40 ,求平行四邊形ABCD的面積.,4,6,X,20-X,4 X = 6 (20-X),X=12

3、,面積=124=48 或 86=48,邊,角,對角線,四個(gè)角都是直角,四邊相等,四邊相等,四個(gè)角都是直角,相等,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O,互相垂直,每一條對角線平分一組對角,相等,互相垂直,每一條對角線平分一組對角,區(qū)別于平行四邊形的特殊性質(zhì),一個(gè)角是直角,對角線相等,一組鄰邊相等,對角線垂直,一個(gè)角是直角,對角線相等,一組鄰邊相等,對角線垂直,矩形邊長分別為cm，cm，其中一個(gè)內(nèi)角平分線把較長邊分成兩部分，這兩部分長是；,.若三角形的三邊之比為 6 : 5 : 4 ,周長是 45 cm,那么該三角形中最長的中位線長是;,最長邊x,cm,直角三角形斜邊上的高和

4、斜邊上的中線分別是5cm和6cm，則它的面積是,A,B,C,D,cm,對角線互相垂直且相等的一定是（） 正方形矩形菱形以上都不對,下列說法正確的有幾個(gè)（） （）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 （）對角線相等的四邊形是矩形 （）對角線互相垂直的四邊形是菱形 （）對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 （）對角線相等的平行四邊形是矩形 個(gè)個(gè)個(gè)個(gè),四邊形，分別是四邊的中點(diǎn)， 則（）四邊形是； （）當(dāng)四邊形滿足條件時(shí)，四邊形是矩形； 當(dāng)四邊形滿足條件時(shí)，四邊形是菱形； 當(dāng)四邊形滿足條件時(shí)，四邊形是正方形；,D,C,平行四邊形,在矩形中，是上任一點(diǎn)，于，于，則；,等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距

5、離之和等于一腰上的高線長,菱形的周長為cm，一對角線長是cm，則另一對角線長，面積，高是；,菱形，是中點(diǎn)，是上任一點(diǎn)，則的最小值是；,.在ABC中， P 是 BC 上一動點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 PEAC ，交AB于 E ， 過 P作 PFAB 交AC于 F，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形AEPF是菱形？,A,B,C,P,E,F,當(dāng)平分時(shí)，四邊形AEPF是菱形,、如 圖，ABC中，點(diǎn)O是AC上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)O 作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交 BCA的外角平分線于點(diǎn)F， (1)、找出圖形中相等的線段，并證明。 (2)、當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形， 并證明你的結(jié)論。 （

6、）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？,當(dāng)運(yùn)動到中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形,正方形對角線交于，是上一點(diǎn)，于，于，連， 求證（）（）,證明,在直角梯形中，分別是，的中點(diǎn)，且a，且b，則圖中陰影部分面積是，（用a，b表示）,a,b,ab,田村有一口呈四邊形的池塘，在它 的四個(gè)角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹田村準(zhǔn)備開挖魚池建養(yǎng)魚苗，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持 核桃樹不動，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形形狀， 請問田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想?若能，請你設(shè)計(jì)并畫出圖形；若不能，請說明理 由,平行,BAC=150度,AB=AC,BAC=60度,三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊

7、， 并且等于第三邊的一半。,A,B,C,D,E,DEBC，DE1/2 BC,A,D,B,C,E,F,梯形中位線定理 梯形的中位線定理平行于兩底， 并且等于兩底和的一半。,EFADBC， EF1/2 (AD+BC),、已知： ABCD，添加適當(dāng)?shù)臈l件 （1）使它成為菱形.條件：. （2）使它成為矩形.條件：. （3）使它成為正方形.條件：.,B,C,D,A,我說我所想,O,一、判斷題： 1）兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形. ( ) 2）兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形. ( ) 3）兩條對角線互相垂直的矩形是正方形. ( ) 4）兩條對角線相等的菱形是正方形. ( ) 5）兩條對角線

8、垂直且相等的平行四邊形是正方形.( ) 6）兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形. ( ),課堂練習(xí),二、填空題： (1) 已知平行四邊形ABCD中，AB12， 則C ，D 。 (2)順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 .,60,120,矩形,7,10cm,三、選擇題： (1)菱形ABCD的周長為20cm，ABC120, 則對角線BD等于（ ） （A）4cm（B）6cm（C）5cm（D）10cm (2)下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ) (A)等腰三角形 (B)矩形 (C)平行四邊形 (D)等腰梯形 (3)矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ） （A）對角線相等 （B）對角線互相平分 （C）對角線平分一組對角 （D）對角線互相垂直,C,B,B,A,B,D,C,自主探究一,A,B,C,P,M,Q,已知：ABC中AB=AC=a，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q.,（1）線段QM、PM、AB之間有什么關(guān)系？,QM+PM=AB,自主探究二,A,B,C,P,M,Q,已知：ABC中AB=AC=a，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q. 探究:當(dāng)M位于BC的什么位置時(shí), 四邊形AQMP