數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊直角三角形的性質(zhì)與判斷.pptx

1、1.2直角三角形（第1課時）,第一章 三角形的證明,1、情景引入,我們曾經(jīng)探索過直角三角形的哪些性質(zhì)和判 定方法？,1、直角三角形的兩銳角有怎樣的關(guān)系?,(1)直角三角形的兩個銳角互余。,2、直角三角形的三邊關(guān)系？,（2）勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。,3、直角三角形中的特殊結(jié)論？,4、如何判斷一個三角形是直角三角形？,兩個銳角互余的三角形是直角三角形,復(fù)習(xí)歸納,直角三角形的性質(zhì)定理：,(1)直角三角形的兩個銳角互余。,(2)直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的 平方。 （3）在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. （4）在直角三角形

2、中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30。,2、合作交流,我們知道：,反過來，在一個三角形中，當(dāng)兩邊的平方和 等于第三邊的平方時， “這個三角形是直角三角 形”嗎？,直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。,合作交流,、求證：在一個三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等 于第三邊的平方，這個三角形是直角三角形。,已知：如圖，ABC中，AC2+BC2=AB2。,求證： ABC 是直角三角形。,證明：,作RtA1B1C1，使C1=90，A1C1=AC， B1C1=BC。,A1C12+B1C12=A1B12,AC2+BC2=AB2 ，A1C1=AC，B1C1=BC,AB2=A1B1

3、2,A1B1C1ABC,C=C1 =90, ABC 是直角三角形,新知?dú)w納,直角三角形的判定定理：,(1)有兩個銳角互余的三角形是直角三角形。,(2)如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的 平方，那么這個三角形是直角三角形。,合作交流,、觀察下面兩個命題：,直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的 平方。,如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的 平方，那么這個三角形是直角三角形。,它們的條件和結(jié)論之間有什么關(guān)系？,合作交流,、觀察下面三組命題：,如果兩個角是對頂角，那么它們相等，,如果兩個角相等，那么它們是對頂角；,它們的條件和結(jié)論之間有什么關(guān)系？,如果小明患了肺炎，那么他一定發(fā)燒，,如果小明發(fā)

4、燒，那么他一定患了肺炎；,三角形中相等的邊所對的角相等，,三角形中相等的角所對的邊相等。,新知?dú)w納,互逆命題和逆命題的定義：,在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論 分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。,例2、寫出命題“如果兩個有理數(shù)相等，那么它們 的平方相等”的逆命題，這兩個命題都是真命題嗎？,范例講解,解：,其逆命題為“如果兩個有理數(shù)的平方相等， 那么這兩個有理數(shù)也相等”,原命題是真命題，但逆命題是假命題,合作交流,、觀察下面三組定理：,兩直線平行，內(nèi)錯角相等，,內(nèi)錯角相等，兩直線平行；,它們之間有什么關(guān)系？,等邊對等角，,等角對等

5、邊；,全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，,對應(yīng)邊邊相等，對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形。,新知?dú)w納,互逆定理的和定理的定義：,如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題， 那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定 理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。,1.（欽州中考）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC6 cm，BC8 cm，現(xiàn)將ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長為（ ）,（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm,【解析】選B.RtABC中，AB2=AC2+BC2=100，AB=10cm.BE= AB=5cm.,2.（溫州中考）下列命題中，屬于假命

6、題的 是( ) A.三角形三個內(nèi)角的和等于180 B.兩直線平行，同位角相等 C.矩形的對角線相等 D.相等的角是對頂角,【解析】選D.對頂角相等但相等的角不一定是對頂角.,3. (鐵嶺中考)如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B 恰好碰到地面，經(jīng)測量AB=2米，則樹高為 ( ) A. 米 B. 米 C.( +1)米 D.3 米,【解析】選C.由勾股定理知BC = (米).樹高為：AC+CB=（ ）米,4.（菏澤中考）如圖，在ABC中，C90，A30，BD是ABC的平分線，CD5cm，求AB的長,【解析】,A,B,C,D,課堂小結(jié),1、勾股定理的逆定理：,如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的 平方，那么這個三角形是直角三角形。,2、互逆命題和逆命題的定義：,在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論 分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題