上海華師大二附中高一數(shù)學(xué)上冊(cè) 集合之間的關(guān)系教學(xué)案 滬教版

1、上海師范大學(xué)第二附屬中學(xué)2015年第一卷數(shù)學(xué)與教學(xué)目標(biāo)：1.了解集合之間的包含關(guān)系；理解集合的相等性；掌握子集的概念。2.在探索集合關(guān)系的過程中，我體會(huì)到了用“、”、“=”和“文圖”來表達(dá)集合關(guān)系的直觀性和簡(jiǎn)潔性。我知道數(shù)學(xué)是直覺和抽象的統(tǒng)一，數(shù)學(xué)語言是對(duì)生活語言的抽象和符號(hào)化的準(zhǔn)確描述。3.用集合關(guān)系語言感受集合語言在數(shù)學(xué)表達(dá)和交流中的廣泛應(yīng)用。1.情景介紹：在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到以下關(guān)系：(一)是企業(yè)中35歲以下職工的集合，是企業(yè)全體職工的集合。很容易知道集合中的任何元素都屬于集合。(2)它是由所有整數(shù)除以4和2組成的集合，它是由所有偶數(shù)組成的集合。這里，數(shù)除以4和2必須是偶數(shù)

2、，也就是說，集合中的任何元素都屬于集合。今天，我們將繼續(xù)研究收藏的這種關(guān)系.(介紹新的課程)2.概念形成：(教學(xué)提示：這個(gè)環(huán)節(jié)可以讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下閱讀課本或者讓學(xué)生閱讀老師呈現(xiàn)的PPT材料。教師啟發(fā)學(xué)生命名上述關(guān)系，即定義概念，激發(fā)學(xué)生積極思考和參與教學(xué)的熱情)(1)子集的概念對(duì)于兩個(gè)集合的和，如果集合中的任何元素屬于該集合，則該集合被認(rèn)為是該集合的子集，其被標(biāo)記為 (或)并且被讀取為“包含在”(或“包含”)。它規(guī)定空集合是任何集合的子集。也就是說，如果它是任何一套，就有。思考問題1:根據(jù)子集的概念，我們能得出一個(gè)結(jié)論嗎：集合的圖形表示(子集關(guān)系的可視化表示):用平面區(qū)域表示集合之間關(guān)系的

3、方法稱為集合的圖形表示，所用的圖形稱為文氏圖。圖1-1是維恩圖。(文氏圖通常用圓形區(qū)域表示，但也可以用其他區(qū)域表示，如多邊形區(qū)域。我們根據(jù)上海的教科書選擇圓形區(qū)域。(圖1-1(2)等集思考問題2:判斷以下兩組之間的關(guān)系：(1)、容易知道，關(guān)系是成立的，但關(guān)系是不成立的?？梢钥闯鲈摷蠞M足：這里的收藏有更特殊的關(guān)系，我們會(huì)進(jìn)一步研究集合相等的概念：對(duì)于兩個(gè)集合，如果它們是和，那么它們被稱為集合和相等，這被寫成“集合等于集合”。(3)適當(dāng)子集滿足上述集合，并且集合中的元素3不在集合中，這是集合之間的另一種關(guān)系。我們稱這種關(guān)系為適當(dāng)子集對(duì)于兩個(gè)集合，如果集合中至少有一個(gè)元素不屬于該集合，則該集合稱為

4、該集合的適當(dāng)子集，它被記錄為(或)并被讀取為“真正包含”或“真正包含”。對(duì)于數(shù)字集，有。問題4:判斷一套應(yīng)該從哪兩個(gè)方面來判斷？3.概念應(yīng)用(教學(xué)技巧：利用教師和學(xué)生共同完成，或者讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后選擇代表進(jìn)行交流，詢問是否有不同的答案，進(jìn)一步澄清概念，達(dá)到正確理解概念的目的)例1用符號(hào)“:”填空(1)；(2)Z Q；(3)研究；(4)問。解(1)=(2)ZQ，(3)R，(4)。例2寫出集合m=1，2，3的所有子集。解集m=1，2，3的所有子集為：對(duì)解決問題的思考：在編寫已知集合的子集時(shí)，我們通常根據(jù)子集包含的元素?cái)?shù)量來編寫，這樣可以防止遺漏和重復(fù)。這就是所謂的有序思維，是解決計(jì)數(shù)問題的有效

5、策略。AB1例3:已知集、和是實(shí)數(shù)的值域。解決和，.結(jié)合圖1-2，可以知道，即圖1-2實(shí)數(shù)的值域是。對(duì)解決問題的思考：用數(shù)軸分析集合之間的關(guān)系和數(shù)字的特征是一種常用的方法。例4了解集合，指出集合和集合之間的關(guān)系，并解釋原因。解集，即集的元素特征是3倍奇數(shù)加1；集合元素的特征是3乘以整數(shù)加1。可以看出，該集合的所有元素都屬于該集合，也就是說，元素7屬于該集合但不屬于該集合。因此。對(duì)解決問題的思考：清晰地分析集合元素的屬性是解決集合問題的關(guān)鍵。例5了解集合，試著找到集合。解決方案/，:這個(gè)集合至少同時(shí)包含元素3和7。也就是說，集合中有不屬于集合的元素。.4.課堂反饋(學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，提供指

6、導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)亮點(diǎn)，獲取第一手反饋材料，加強(qiáng)概念理解，重視概念應(yīng)用)(1)教材：1、2、4。(2)練習(xí)冊(cè)練習(xí)1.2第一、二組。5.課堂總結(jié)：(讓學(xué)生用自己的語言總結(jié)總結(jié)，并通過補(bǔ)充和修改來提高他們的參與度)(1)子集、集合相等、真子集的概念；(2)集合的關(guān)系符號(hào)“”及其意義；(3)主要方法：有序思維；繪圖顯示集合之間的關(guān)系。6.工作安排：(基本類型)必需的問題：(1)教材；(2)工作簿1.2a3，4；(3)集合是已知的，它是一個(gè)實(shí)數(shù)的值。(擴(kuò)展類型)選擇解決問題：(4)如果一個(gè)集合是已知的，它就是一個(gè)實(shí)數(shù)的值。(5)集合是已知的，并且，是實(shí)數(shù)的值域。場(chǎng)景資源情景1(新課程介紹)在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中，我

7、們經(jīng)常會(huì)遇到集合之間的下列關(guān)系：(1)由高中一年級(jí)所有學(xué)生和高中一年級(jí)所有女生組成的集合。這里，集合中的任何元素都屬于集合。(2)它是由所有整數(shù)除以4和1組成的集合，它是由所有奇數(shù)組成的集合。這里，被4和1除的數(shù)必須是奇數(shù)，也就是說，集合中的任何元素都屬于集合。今天，我們將繼續(xù)研究收藏的這種關(guān)系(介紹一個(gè)新的課程：收藏之間的關(guān)系)場(chǎng)景2(過渡凝聚力)我們已經(jīng)知道集合之間的子集關(guān)系，但是有些集合更特殊。例如，集合和集合滿足：如何表達(dá)集合之間的這種關(guān)系？這是我們應(yīng)該進(jìn)一步學(xué)習(xí)的“集合的相等性”.場(chǎng)景3(過渡凝聚力)當(dāng)我們看集合時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)集合的所有元素都屬于集合，但是集合中的元素2不屬于集合，也就

8、是說，它不相等，那么我們?nèi)绾伪磉_(dá)這種關(guān)系呢？你能用一個(gè)符號(hào)來表達(dá)他們的關(guān)系嗎？(引入適當(dāng)子集的概念).主題資源【屬性】高一(第一)，集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空，輕松，分析問題，解決問題主題A1已知器械包，請(qǐng)寫出所有符合條件的器械包?；卮?。【屬性】高一(第一)，集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空，輕松，分析問題，解決問題主題A2集合，并且是一個(gè)實(shí)數(shù)。回答或者。【屬性】高一(第一)，集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空，居中，分析問題和解決問題主題A3給定一個(gè)集合，則、和之間的關(guān)系為?；卮??！緦傩浴扛咭?第一)，集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空，輕松，分析問題，解決問題標(biāo)題A4給定一個(gè)集合，然后是

9、整數(shù)，整數(shù)?；卮稹！緦傩浴扛咭?第一)，集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空，居中，分析問題和解決問題標(biāo)題A5給定集合，集合之間的關(guān)系是?；卮??！緦傩浴扛咭?一)，集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空，很難分析和解決問題標(biāo)題A6給定集合、和，則實(shí)數(shù)的值為?；卮?。【屬性】高一(一)，集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空，很難分析和解決問題標(biāo)題A7給定一個(gè)集合，在的子集中，包含元素0的適當(dāng)子集是?；卮??！緦傩浴扛咭?一)，集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空，很難分析和解決問題標(biāo)題A8集合，并且是一個(gè)實(shí)數(shù)。回答?！緦傩浴扛咭?第一)，集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空，輕松，分析問題，解決問題主題B1給定一個(gè)集合，

10、如果，實(shí)數(shù)的范圍是?；卮稹傩愿咭?第一)，集合與命題，集合之間的關(guān)系，選擇題，中一，分析與問題解決標(biāo)題B2已知集合滿足：那么滿足條件的集合的數(shù)目是。(甲)5(乙)6(丙)7(丁)8回答選擇(c)?！緦傩浴扛咭?第一)，集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空，居中，分析問題和解決問題話題B3集合是已知的，并且=，其中，然后=?；卮??！緦傩浴扛咭?第一)，集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空，居中，分析問題和解決問題標(biāo)題B4給定一個(gè)集合，如果，實(shí)數(shù)的范圍是?；卮??！緦傩浴扛咭?第一)，集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空，居中，分析問題和解決問題標(biāo)題B5給定，設(shè)置，如果A=B，那么。答案 1?！緦傩浴扛咭?一

11、)，集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空，很難分析和解決問題話題B6假設(shè)一個(gè)集合的元素中只有一個(gè)正整數(shù)1，則該整數(shù)的值為?；卮??！緦傩浴扛咭?一)，集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空，很難分析和解決問題標(biāo)題B7集合，如果，實(shí)數(shù)集合是。回答?！緦傩浴扛咭?第一)，集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空，輕松，分析問題，解決問題話題C1給定和，滿足條件的所有組件的集合為。解決方案，也就是說，元素是一個(gè)整數(shù)，在集合中包含的元素中，元素是一個(gè)只有：的整數(shù)。屬性高一(一)，集合與命題，集合之間的關(guān)系，解決問題，中等，分析問題和解決問題話題C2給定，設(shè)置，然后=。解從=，我們可以知道(如果，中間的所有元素都是重復(fù)的，這不適合這個(gè)問題)，也就是說，當(dāng)時(shí)，集合中的元素都是重復(fù)的，那么，一定有。進(jìn)一步計(jì)算。所以【屬性】高一(一)，集合與命題，集合之間的關(guān)系，解題，難，分析問題，解決問題話題C3已知集、和是實(shí)數(shù)的值。解決方案=，符合要求的集a可能是、或。對(duì)于集合a的每一個(gè)可能的情況，你都可以得到、或。實(shí)數(shù)的值是或?！緦傩浴扛咭?一)，集合與命題，集合之間的關(guān)系，解