中考數(shù)學(xué)熱身訓(xùn)練等腰三角形與直角三角形含解析

1、等腰三角形與直角三角形一、選擇題1如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則A等于（）A30B40C45D362一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40的方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西20的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A、C兩地相距（）A30海里B40海里C50海里D60海里二、填空題3等腰三角形的一個(gè)角為50，那么它的一個(gè)底角為4如圖，在ABC中，AB=AC，A=50，BD為ABC的平分線，則BDC=度8已知等腰三角形的一個(gè)底角為70，則它的頂角為度9已知等腰三角形的一條腰長是5，底邊長是6，則它底邊上的高為10如圖，小雅家（圖中點(diǎn)O處）門前有一條東西走向的

2、公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點(diǎn)A處）在她家北偏東60500m處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是三、解答題11如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個(gè)等腰三角形周長分成15和6兩部分，求這個(gè)三角形的腰長及底邊長12中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70km/h”，一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛，在距路邊25m處有“車速檢測儀O”，測得該車從北偏西60的A點(diǎn)行駛到北偏西30的B點(diǎn)，所用時(shí)間為1.5s（1）試求該車從A點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速度；（2）試說明該車是否超過限速13如圖，已知：在直角ABC中，C=90，BD平分ABC且交AC

3、于D（1）若BAC=30，求證：AD=BD；（2）若AP平分BAC且交BD于P，求BPA的度數(shù)14如圖，小明用一塊有一個(gè)銳角為30的直角三角板測量樹高，已知小明離樹的距離為3米，DE為1.68米，那么這棵樹大約有多高？（精確到0.1米，1.732）等腰三角形與直角三角形參考答案與試題解析一、選擇題1如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則A等于（）A30B40C45D36【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】題中相等的邊較多，且都是在同一個(gè)三角形中，因?yàn)榍蟆敖恰钡亩葦?shù)，將“等邊”轉(zhuǎn)化為有關(guān)的“等角”，充分運(yùn)用“等邊對等角”這一性質(zhì)，再聯(lián)系三角形內(nèi)角和為180求解此題【解答】

4、解：BD=ADA=ABDBD=BCBDC=C又BDC=A+ABD=2AC=BDC=2AAB=ACABC=C又A+ABC+C=180A+2C=180把C=2A代入等式，得A+22A=180解得A=36故選：D【點(diǎn)評】本題反復(fù)運(yùn)用了“等邊對等角”，將已知的等邊轉(zhuǎn)化為有關(guān)角的關(guān)系，并聯(lián)系三角形的內(nèi)角和及三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)求解有關(guān)角的度數(shù)問題2一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40的方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西20的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A、C兩地相距（）A30海里B40海里C50海里D60海里【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；方向角【專題】應(yīng)用題【分析

5、】由已知可得ABC是等邊三角形，從而不難求得AC的距離【解答】解：由題意得ABC=60，AB=BCABC是等邊三角形AC=AB=40海里故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了方向角含義，能夠證明ABC是等邊三角形是解題的關(guān)鍵二、填空題3等腰三角形的一個(gè)角為50，那么它的一個(gè)底角為50或65【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50，沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還有用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立【解答】解：（1）當(dāng)這個(gè)內(nèi)角是50的角是頂角時(shí)，則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是65，65；（2）當(dāng)這個(gè)內(nèi)角是50的角是底角時(shí)，則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是80，50；所以這個(gè)等腰三

6、角形的底角的度數(shù)是50或65故答案是：50或65【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵4如圖，在ABC中，AB=AC，A=50，BD為ABC的平分線，則BDC=82.5度【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【分析】由已知根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得兩底角的度數(shù)，結(jié)合角平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求即可解【解答】解：AB=AC，A=50ABC=C=65又BD為ABC的平分線ABD=32.5BDC=50+32.5=82.5故填82.5【點(diǎn)評】本題考查了三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形

7、的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)；綜合運(yùn)用各種知識是解答本題的關(guān)鍵8已知等腰三角形的一個(gè)底角為70，則它的頂角為40度【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和是180和等腰三角形兩底角相等，可以求得其頂角的度數(shù)【解答】解：等腰三角形的一個(gè)底角為70頂角=180702=40故答案為：40【點(diǎn)評】考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用9已知等腰三角形的一條腰長是5，底邊長是6，則它底邊上的高為4【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)及勾股定理不難求得底邊上的高【解答】解：根據(jù)等腰三角形的三線合一，知：等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線即底邊的

8、一半是3，再根據(jù)勾股定理得：底邊上的高為4故答案為：4【點(diǎn)評】考查等腰三角形的三線合一及勾股定理的運(yùn)用10如圖，小雅家（圖中點(diǎn)O處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點(diǎn)A處）在她家北偏東60500m處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是250m【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；方向角【專題】應(yīng)用題【分析】求出AOB，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可【解答】解：AOB=9060=30，ABO=90，OA=500m，AB=OA=250m，故答案為：250m【點(diǎn)評】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的

9、一半三、解答題11如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個(gè)等腰三角形周長分成15和6兩部分，求這個(gè)三角形的腰長及底邊長【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】設(shè)AB=AC=2X，BC=Y，則AD=CD=X，則有兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系解答【解答】解：設(shè)AB=AC=2X，BC=Y，則AD=CD=X，AC上的中線BD將這個(gè)三角形的周長分成15和6兩部分，有兩種情況：當(dāng)3X=15，且X+Y=6，解得X=5，Y=1，三邊長分別為10，10，1；當(dāng)X+Y=15且3X=6時(shí)，解得X=2，Y=13，此時(shí)腰為4，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，而4+4=813，

10、故這種情況不存在腰長是10，底邊長是1【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形和三角形三邊關(guān)系求解，注意要分兩種情況討論是正確解答本題的關(guān)鍵12中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70km/h”，一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛，在距路邊25m處有“車速檢測儀O”，測得該車從北偏西60的A點(diǎn)行駛到北偏西30的B點(diǎn)，所用時(shí)間為1.5s（1）試求該車從A點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速度；（2）試說明該車是否超過限速【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用方向角問題【專題】計(jì)算題【分析】（1）分別在RtAOC、RtBOC中，求得AC、BC的長，從而求得AB的長已知時(shí)間則可以根據(jù)路程公式求得其速度

11、（2）將限速與其速度進(jìn)行比較，若大于限速則超速，否則沒有超速此時(shí)注意單位的換算【解答】解：（1）在RtAOC中，AC=OCtanAOC=25tan60=25m，在RtBOC中，BC=OCtanBOC=25tan30=m，AB=ACBC=（m）小汽車從A到B的速度為=（m/s）（2）70km/h=m/s=m/s，又，小汽車沒有超過限速【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對方向角的掌握及單位的換算與比較的能力，難易程度適中13如圖，已知：在直角ABC中，C=90，BD平分ABC且交AC于D（1）若BAC=30，求證：AD=BD；（2）若AP平分BAC且交BD于P，求BPA的度數(shù)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；

12、三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)【專題】幾何綜合題【分析】（1）BAC=30，BD平分ABC且交AC于D，BAC=ABD=30，AD=BD；（2）BAC與ABC互余，則這兩角的一半的和為BAP+ABP=APD=45，而APB與APD互補(bǔ)，APB=135【解答】（1）證明：BAC=30，C=90，ABC=60又BD平分ABC，ABD=30，BAC=ABD，BD=AD（2）解法一：C=90，BAC+ABC=90，（BAC+ABC）=45BD平分ABC，AP平分BAC，BAP=BAC，ABP=ABC，即BAP+ABP=45APB=18045=135解法二：C=90，BAC+ABC=90，（BAC+ABC）=45BD平分ABC，AP平分BAC，DBC=ABC，PAC=BAC，DBC+PAD=45BPA=PDA+PAD=DBC+C+PAD=DBC+PAD+C=45+90=135【點(diǎn)評】本題利用了：1、直角三角形的性質(zhì)，兩銳角互余，2、角的平分線的性質(zhì)，3、三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系注意可用不同的解法答題14如圖，小明用一塊有一個(gè)銳角為30的直角三角板測量樹高，已知小明離樹的距離為3米，DE為1.68米，那么這棵樹大