中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第29課 圖形變換導(dǎo)學(xué)案

1、圖形變換測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)梳理:(a)對(duì)稱性：1.軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿直線對(duì)折，兩部分完全重合，這樣的圖形稱為軸對(duì)稱圖形，這條直線稱為對(duì)稱軸。(1)學(xué)會(huì)軸對(duì)稱平面圖形：長(zhǎng)(正)正方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形.等腰三角形有一個(gè)對(duì)稱軸，等邊三角形有三個(gè)對(duì)稱軸，矩形有兩個(gè)對(duì)稱軸，正方形有四個(gè)對(duì)稱軸，等腰梯形有一個(gè)對(duì)稱軸，任意梯形和平行四邊形都不是軸對(duì)稱圖形。(2)一個(gè)圓有無(wú)數(shù)對(duì)稱軸。3)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。2、軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線垂直于對(duì)稱軸；(3)對(duì)稱軸兩側(cè)的圖形大小和形狀相同。3.對(duì)稱圖形包括軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。(2)旋轉(zhuǎn)

2、1.旋轉(zhuǎn)：在平面中，一個(gè)圖形圍繞一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，以獲得另一個(gè)圖形的變化。固定點(diǎn)被稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度被稱為旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)后，原始圖形上的一個(gè)點(diǎn)變成另一個(gè)點(diǎn)。(1)生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、轉(zhuǎn)輪和紙風(fēng)車(2)旋轉(zhuǎn)應(yīng)明確點(diǎn)、角和方向。(3)矩形圍繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，正方形圍繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度。等邊三角形圍繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度，與原始三角形重合。2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)圖形的旋轉(zhuǎn)意味著圖形上的每個(gè)點(diǎn)都圍繞平面上的固定點(diǎn)以固定角度旋轉(zhuǎn)；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(3)圖形的大小和形狀在旋轉(zhuǎn)前后沒(méi)有變化；(4)兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線與旋轉(zhuǎn)中心形成的角度相等，等于旋轉(zhuǎn)角度；思考和收獲(5)旋轉(zhuǎn)中心是唯

3、一的固定點(diǎn)。3.對(duì)稱旋轉(zhuǎn)繪畫(huà)：注意旋轉(zhuǎn)：順時(shí)針，逆時(shí)針和度思維方法掌握變量和常量試驗(yàn)場(chǎng)地1:軸對(duì)稱和中心對(duì)稱示例賞析(1)(2015，福建南平，3，4分)以下數(shù)字中，非中心對(duì)稱的有()A.圓b .正六邊形c .正方形d .等邊三角形測(cè)試中心：中心對(duì)稱圖形。分析：根據(jù)中心對(duì)稱的定義，可以通過(guò)組合選項(xiàng)來(lái)判斷。答：解答：答：它是一個(gè)中心對(duì)稱的圖形，所以這個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；它是一個(gè)中心對(duì)稱的圖形，所以這個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；它是一個(gè)中心對(duì)稱的圖形，所以這個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；它不是一個(gè)中心對(duì)稱的圖形，所以這個(gè)選項(xiàng)是正確的；因此，d .評(píng)論：本主題研究中心對(duì)稱圖的概念。中心對(duì)稱圖是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度與原始圖像

4、重合。(2)(2015，廣西欽州，1，3分)在下列數(shù)字中，軸對(duì)稱數(shù)字是()工商管理碩士測(cè)試點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形。分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，通過(guò)對(duì)每個(gè)圖形的分析和判斷，可以得到解。解決方案：解決方案：答：圖形不是軸對(duì)稱的，所以這個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；這個(gè)圖形是中心對(duì)稱的，所以這個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；c、圖形是軸對(duì)稱圖形，所以這個(gè)選項(xiàng)是正確的；這個(gè)圖形既不是軸對(duì)稱的，也不是中心對(duì)稱的，所以這個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；因此，c .評(píng)論：本主題研究軸對(duì)稱圖形的概念。軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找到對(duì)稱軸，折疊后兩部分圖形可以重疊。思考和收獲測(cè)試點(diǎn)2:平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱特性的應(yīng)用示例欣賞(天津，2015，問(wèn)題11得3分)(天津，2015)

5、如圖所示，在ABCD，AEBC位于e點(diǎn)，以b點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)角度等于abc，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)BAE，得到BAE ，連接Da 。如果A.130B.150C.160D.170測(cè)試中心：旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。分析：利用三角形的外角，ABC=60，DCB=120，A DC=10，DA B=130，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，BA E 解：四邊形ABCD是平行四邊形，模數(shù)轉(zhuǎn)換器=60。ABC=60,DCB=120，ADA=50，adc=10，dab=130，AEBC在e點(diǎn)，BAE=30，BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到bae。bae=bae=30，dae=dabbae=160。因此，c .評(píng)論：本主題主要考察平行四邊形、三角形內(nèi)

6、角、定理和推論的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。這個(gè)話題并不難。關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)點(diǎn)，找到DA B和ba e。思考和收獲測(cè)試點(diǎn)3:圖形和點(diǎn)坐標(biāo)的變化示例評(píng)價(jià)(貴州省黔東南州，2015年，問(wèn)題9得4分)如圖所示，在ABO，ABOB，OB=，ab=1。將ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90，得到A1B1O，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為()A.( 1)，B. ( 1)，或A.(1，)C.(1)d .(1)或(1)測(cè)試地點(diǎn)：坐標(biāo)和圖形變化-旋轉(zhuǎn)。分析：需要分類討論：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ABO 90，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，就可以得到A1B1O時(shí)間點(diǎn)A1的坐標(biāo)。解：in*ABO，ABOB，OB=，AB=1，AOB=30，A1B1O是當(dāng)ABO繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

7、90時(shí)得到的。很容易找到A1(1，)；A1B1O是當(dāng)ABO繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90時(shí)得到的，找到A1(1,).很容易因此，乙.注釋：本主題檢查坐標(biāo)和圖形變化(旋轉(zhuǎn))。解決問(wèn)題時(shí)，注意分類討論，防止錯(cuò)誤的解決方案。測(cè)試點(diǎn)4:圖形變換的綜合應(yīng)用【示例欣賞】(遼寧省朝陽(yáng)市，2015，得分3)如圖所示，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點(diǎn)E為BC上的移動(dòng)點(diǎn)，ABE沿AE折疊。當(dāng)B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的B點(diǎn)落在模數(shù)轉(zhuǎn)換器的平分線上時(shí)，B點(diǎn)到BC的距離為()思考和收獲A.1或2B.2或3C.3或4D.4或5測(cè)試站點(diǎn)：折疊轉(zhuǎn)換(折疊問(wèn)題)。分析：如圖所示，連接bd，交點(diǎn)b為bm，在m .如果DM=bm=x，那么AM=7x

8、，根據(jù)等腰直角三角形和折疊的性質(zhì)，(7x)2=25x2.解決方案：如圖所示，連接BD，并在b 點(diǎn)制作B m 廣告。點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在模數(shù)轉(zhuǎn)換器的平分線上，讓dm=b m=x，然后是AM=7x，從折疊的性質(zhì)來(lái)看，AB=AB=5，直角三角形中的AMB，來(lái)自勾股定理：am2=ab2bm2也就是說(shuō)，(7 x) 2=25 x 2，X=3或x=4，那么從B點(diǎn)到BC的距離是2或1。因此，a .評(píng)論：本主題研究矩形的本質(zhì)和變換(折疊問(wèn)題)。解決問(wèn)題的關(guān)鍵是做輔助線，建立直角三角形AMB和等腰直角三角形BDM，用勾股定理把得到的線段和已知的線段聯(lián)系起來(lái)。思考和收獲真實(shí)主題培訓(xùn)1.(葫蘆島，2015)(問(wèn)題2，3

9、分)下列圖形屬于中心對(duì)稱圖形()工商管理碩士2.(福建龍巖，2015，3，4點(diǎn))在下列圖形中，它既是軸對(duì)稱的又是中心對(duì)稱的()工商管理碩士3.(齊齊哈爾，2015，第二題3分)下列漢字或字母既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形()A.不列顛哥倫比亞省4.(2015年甘南州問(wèn)題12的4個(gè)點(diǎn))將點(diǎn)A (2，1)向上移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)。5.(寧德，2015)。如圖所示，如果ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 ADE，則BAD=60度。思考和收獲6.(2015，廣西欽州，17，3點(diǎn))如圖所示，在44的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1。如果AOB圍繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90以獲得COD，則旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的陰影面

10、積為。7.(日照，2015，第20題10分)如圖所示，已知在ABC中，CA=CB，ACB=90，E和F分別為CA和CB的三等分點(diǎn)。圍繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)ECF一個(gè)角度(0 90)，得到MCN。(1)驗(yàn)證：am=bn(2)當(dāng)MACN時(shí)，試求旋轉(zhuǎn)角的余弦。思考和收獲8.(2015，玉林，廣西，17，3點(diǎn))如圖所示，在等腰直角ABC中，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)O的斜邊AB為Bo: OA=1:圍繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)BOC到AQC的位置，然后AQC=。9.(2015，廣西玉林，18，3點(diǎn))如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在AB側(cè)，且BE=1，點(diǎn)P和Q分別為BC側(cè)和CD側(cè)的移動(dòng)點(diǎn)(均不與頂點(diǎn)重合)

11、，當(dāng)四邊形AEPQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積為。10.(2015，內(nèi)蒙古赤峰，25，12點(diǎn))如圖所示，四邊形ABCD是一張邊長(zhǎng)為2、銳角等于60的菱形紙。小方把一張三角紙的一個(gè)頂點(diǎn)放在菱形頂點(diǎn)D的上面，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)三角紙，使其兩邊分別在點(diǎn)E、F和CE=AF=60處與CB和BA(或它們的延長(zhǎng)線)相交(1)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角紙，當(dāng)CEAF時(shí)，如圖2所示，小方的結(jié)論有效嗎？如果是真的，證明它；如果沒(méi)有，請(qǐng)解釋原因；思考和收獲(2)再次旋轉(zhuǎn)三角紙。當(dāng)E點(diǎn)和F點(diǎn)在CB和BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出DE和d F的數(shù)量關(guān)系，如圖3所示；(3)偶EF，如果DEF的面積為Y，CE=x，找出Y和X之間的關(guān)系，

12、指出當(dāng)X為值時(shí)，Y有最小值，最小值是多少？真實(shí)練習(xí)的參考答案1.(葫蘆島，2015)(問(wèn)題2，3分)下列圖形屬于中心對(duì)稱圖形()工商管理碩士測(cè)試中心：中心對(duì)稱圖形。分析：可以根據(jù)中心對(duì)稱圖的定義來(lái)判斷。解決方法：A，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，所以選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；它不是一個(gè)中心對(duì)稱的圖形，所以選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；它是一個(gè)中心對(duì)稱的圖形，所以這個(gè)選項(xiàng)是正確的；它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，所以選項(xiàng)是錯(cuò)誤的。因此，c .評(píng)論：本課題主要考察中心對(duì)稱圖的概念：中心對(duì)稱圖是尋找對(duì)稱中心，兩部分旋轉(zhuǎn)180度后重合。2.(福建龍巖，2015，3，4點(diǎn))在下列圖形中，它既是軸對(duì)稱的又是中心對(duì)稱的(

13、)工商管理碩士測(cè)試中心：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形。分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念。解答：A，它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，所以A是正確的；它不是軸對(duì)稱圖形，而是中心對(duì)稱圖形，所以B是錯(cuò)的；它是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，所以它是錯(cuò)的；D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，所以D是錯(cuò)的。因此，a .評(píng)論：本主題考查中心對(duì)稱和軸對(duì)稱的知識(shí)，并在解決問(wèn)題時(shí)掌握中心對(duì)稱圖和軸對(duì)稱圖的概念。軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找到對(duì)稱軸，折疊后圖形的兩部分可以重疊，而中心對(duì)稱圖形是找到對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重疊。3.(齊齊哈爾，2015，第二題3分)下列漢字或字母既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形()A

14、.不列顛哥倫比亞省測(cè)試中心：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形。分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念。解答：一，它是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，所以是錯(cuò)的；b，它是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，所以它是錯(cuò)誤的；c，是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，也是一個(gè)中心對(duì)稱圖形。所以這是正確的；它不是軸對(duì)稱圖形，而是中心對(duì)稱圖形，所以它是錯(cuò)誤的。因此，c .評(píng)論：本主題考察了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找到對(duì)稱軸，并且圖形的兩個(gè)部分沿對(duì)稱軸折疊后可以重疊；中心對(duì)稱圖形是找到對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度，與原始圖形重合。4.(甘南州2015年第12題4分)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，4)，將點(diǎn)A (2，1)向上移動(dòng)3個(gè)

15、單位。測(cè)試地點(diǎn)：坐標(biāo)和圖形變化-翻譯。分析：利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律可以直接求解。解決方案：原始點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為1，新點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為1 3=4。也就是說(shuō)，坐標(biāo)是(2，4)。T評(píng)論：這個(gè)問(wèn)題檢查圖形的翻譯轉(zhuǎn)換。關(guān)鍵是要理解左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，上下平移時(shí)間的橫坐標(biāo)不變。平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)向右移動(dòng)，向左相加；縱坐標(biāo)上下移動(dòng)。5.(寧德，2015)。如圖所示，如果ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 ADE，則BAD=60度。測(cè)試中心：旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)。分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角度，可以相應(yīng)求解。解決方案：將ABC圍繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，以

16、獲得ADE。BAD=60學(xué)位。所以答案是：60。評(píng)論：本主題考察旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，主要使用旋轉(zhuǎn)角度的確定。解決問(wèn)題的關(guān)鍵是記住旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小。6.(2015，廣西欽州，17，3點(diǎn))如圖所示，在44的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1。如果AOB圍繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90以獲得COD，則旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的陰影面積為。測(cè)試中心：旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)；扇形面積的計(jì)算。分析：根據(jù)OA=3，然后根據(jù)掃描面積OAB=S扇區(qū)AOC SDOCSAOB=S扇區(qū)AOC。解決方法：將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到COD。因此，信噪比=信噪比，可以獲得在旋轉(zhuǎn)期間形成的陰影部分的面積=S扇區(qū)AOC SDOCSAOB=S扇區(qū)AOC=，因此，答