立體的投影與貫穿.ppt

1、第九章 立體的投影、截斷與貫穿,9.1 立體的投影 9.2 立體的截斷 9.3 直線與立體貫穿,9.1 立體的投影,立體是由各種形狀的面所構(gòu)成，根據(jù)立體的表面性質(zhì)的不同，可以分為平面立體和曲面立體。平面立體主要是由平面所圍成的立體，例如：棱柱，棱錐等，曲面立體是由曲面或既有曲面也由平面構(gòu)成的立體，圓柱，圓錐等。 1、平面立體的投影； 2、曲面立體的投影；,截斷面,截平面,截交線,9.2 立體的截斷,立體的截斷是指平面與立體的相交。截切立體的平面稱為截平面，截平面與立體表面的交線稱為截交線，由截交線圍成的圖形稱為截斷面。 1、平面立體的截斷 2、曲面立體的截斷,截交線的性質(zhì),1、共有性：截交線是

2、截平面與立體表面的交線，因而，截交線既屬于截平面的線，又屬于立體表面上的線； 2、封閉性：由于立體是由它的表面圍合而成的封閉空間，因此，截交線也必定是一個或若干個封閉的平面圖形； 3、截交線的形狀取決于立體本身的形狀和截平面和立體的相對位置。平面立體的截交線是平面多邊形；而曲面立體的截交線在一般情況下則是平面曲線。,求截交線的方法： 1、分析：立體的性質(zhì)及截平面對投影面的位置，截交線的形狀及投影形狀； 2、求截交點：采用線面求點、面面求交線的基本方法，或特殊面的積聚性來求交點； 3、連線：按一定的順序依次連接各截交點，并判斷可見性； 4、整理輪廓線：將截斷立體輪廓線投影畫完整；,1、平面立體的

3、截斷,例9.：畫出截頭三棱錐的截交線,例9.2 求立體切割后的投影,例9.3：求三角形平面與三棱柱表面的交線。,空間分析：,三棱柱,三角形平面 （截平面）,截交線,題解,例9.4 求立體截割后的投影,2、曲面立體的截斷,平面與曲面立體相交，其截交線在一般情況下是平面曲線或平面曲線與直線段的組合圖形。 在求截交線上的點時，與平面立體不同的是，首先要確定截交線上的特殊點，如極限點（最高、最低、最左、最右、最前、最后點）、可見與不可見的分界點，結(jié)合點（不同的線段的結(jié)合處），特征點（比如，橢圓的長軸與短軸點），以及對作圖有意義的點（拐點等），然后在特殊點之間插值求一些中間點。 1) 平面與圓柱相交 2

4、) 平面與圓錐相交 3) 平面與圓球相交,平面與圓柱相交,平面截圓柱時，由于截平面與圓柱的軸線相對位置不同，其截線有三種不同的形狀。,矩形,橢圓,圓,例9.5: 求圓柱截交線,解題步驟 1分析 截平面為正垂面，截交線的側(cè)面投影為圓，水平投影為橢圓；,2求出截交線上的特殊點、 、 ；,3求出若干個一般點、 、；,4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。,例9.6 求圓柱截交線,解題步驟 1分析側(cè)面投影為圓的一部分，截交線的水平投影為橢圓的一部分； 2求出截交線上的特殊點、 ； 3求出若干個一般點、 ； 4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性； 5 整理輪廓

5、線。,例9.7 求圓柱截交線,解題步驟 1 分析 截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形； 2 求出截交線上的特殊點、； 3 順次地連接各點，作出截交線并判別可見性； 4 整理輪廓線。,平面與圓錐相交,平面截切圓錐時，根據(jù)截平面與圓錐軸線相對位置不同，圓錐面上產(chǎn)生五種不同形狀的截交線。,圓,橢圓,三角形,雙曲線,拋物線,例9.8 求圓錐截交線,解題步驟 1分析 截平面為正垂面，截交線為橢圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓； 2求出截交線上的特殊點、 、 ； 3求出一般點； 4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。,例9.9 求圓錐截交線,解題步驟 1分析

6、 截平面為正平面，截交線為雙曲線；截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實形； 2求出截交線上的特殊點A、C； 3求出一般點B ； 4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。,a,b,c,例9.10: 求圓錐截交線,R,R為水平圓 半徑,直素線,水平圓,例9.11: 分析并想象出圓錐穿孔后的投影,平面與圓球相交,圓,平面截切圓球時，截交線形狀為圓。,例9.12 求圓球截交線,解題步驟 1分析 截平面為正垂面，截交線為圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓； 2求出截交線上的特殊點、 、 ； 3求出若干個一般點A、B、C、D； 4光滑且順次地連接各點，作

7、出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。,例9.13 求圓球截交線,解題步驟 1分析 截平面為兩個側(cè)平面和一個水平面，截交線為圓弧和直線的組合；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為圓弧和直線的組合； 2求出截交線上的特殊點、 ； 3求出各段圓?。?4判別可見性，整理輪廓線。,1,2,9.3 直線與立體貫穿,直線與立體相交稱為直線貫穿立體，直線與立體表面的交點叫貫穿點。 貫穿點一般成對出現(xiàn)，即貫入點和貫出點，但直線也可只與立體相交于一點（立體的頂點，棱邊，曲面的切點等）。求貫穿點的方法與求直線與平面交點方法相同。即： 1）作輔助平面； 2）求輔助面與已知面的截交線； 3）求截交線與已知線的交點； 直線貫入立體