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1、拋物線的幾何性質(zhì),天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,回 顧,x軸,x軸,y軸,y軸,(一)、復習題組訓練,（1）拋物線 的弦AB垂直x軸，若|AB|= ， 則焦點到AB的距離為 。,2,（2）已知直線x-y=2與拋物線 交于A、B兩 點，那么線段AB的中點 坐標是 。,（3）已知拋物線方程為 ，線段AB過 焦點F并且垂直X軸，那么得到的線段AB= 。,6,（二）、定義 通徑：經(jīng)過拋物線的焦點并且垂直于拋物線的軸所得的弦叫作拋物線的通徑，長為2p。,例1、探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處，已知燈口圓的直徑為60cm,燈深40

2、cm，求拋物線的標準方程及焦點的位置。,F,y,x,O,解：如圖所示，在探照燈的軸截面所在平面建立直角坐標系，使反光鏡的頂點與原點重合，x軸垂直于燈口直徑。,A,B,設拋物線的標準方程是： 由已知條件可得點A的坐標是（40，30），代入方程可得,所求的標準方程為 焦點坐標為,例2、正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線 上，求這個三角形的邊長。,A,B,解：如圖，設正三角形OAB的頂點A、B在拋物線上，且坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2),則 ，,又|OA|=|OB|，所以x12+y12=x22+y22,即 ：x12-x22+2px1-2px2=0, (X12-x22)+2p(x1-x2)=0,(x1-x2)(x1+x2+2p)=0.,A,B,X10，X20，2p0, X1=x2.,由此可得|y1|=|y2|,，即線段AB關于x軸對稱。因為x軸垂直于AB，且 ， 所以,(三）、練習：,1、已知拋物線的頂點在原點，對稱 軸為x軸，焦點在直線3x-4y-12=0上，那 么拋物線通徑長是 . 2、一個正三角形的三個頂點，都在拋 物線 上，其中一個頂點為坐標 原點，則這個三角形的面積為 。,（四）、課時小結： 拋物線是一種常見的圓錐曲線，我們要掌握它的定義、標準方程及幾何性質(zhì)，并能靈活

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