1.2（1）應(yīng)用舉例.ppt

1、1.2.1 應(yīng)用舉例,基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí),解斜三角形應(yīng)用舉例,1、正弦定理,2、余弦定理,1、分析：理解題意，畫(huà)出示意圖,2、建模：把已知量與求解量集中在一個(gè)三角形中,3、求解：運(yùn)用正弦定理和余弦定理，有順序地解這些三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解。,4、檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解。,實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題（三角形） 數(shù)學(xué)問(wèn)題的解（解三角形）實(shí)際問(wèn)題的解,解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟是：,解斜三角形中的有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)：,（1）坡度：斜面與地平面所成的角度。 （2）仰角和俯角：在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角。 （3）方位角：從正北方向順時(shí)

2、針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的夾角。 （4）視角：由物體兩端射出的兩條光線在眼球內(nèi)交叉而成的角,1.仰角：目標(biāo)視線在水平線上方的叫仰角; 2.俯角：目標(biāo)視線在水平線下方的叫俯角；,方位角,4.方向角:是指從指定方向線到 目標(biāo)方向線的水平角, 如北偏東30度,南偏西45度.,幾個(gè)概念：,3.方位角：正北方向線順時(shí)針?lè)较?到目標(biāo)方向線的夾角。,例1.設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離。,測(cè)量者在A的同測(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離是55cm，BAC51o， ACB75o，求A、B兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1m）,分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形,解：根據(jù)正弦定理，得,答：A,B兩

3、點(diǎn)間的距離為65.7米。,變式練習(xí)：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東30，燈塔B在觀察站C南偏東60，則A、B之間的距離為多少？,例2.A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離的方法。,分析：用例1的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一點(diǎn)C到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，再測(cè)出BCA的大小，借助于余弦定理可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)間的距離。,解：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測(cè)得CD=a,并且在C、D兩點(diǎn)分別測(cè)得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在 ADC和 BDC中，應(yīng)用正弦定理得,計(jì)算出AC和BC后，再在 ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB兩

4、點(diǎn)間的距離,注：閱讀教材P12，了解基線的概念,練習(xí)1.一艘船以32.2n mile / hr的速度向正北航行。在A處看燈塔S在船的北偏東20o的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔6.5n mile 以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？,練習(xí)2自動(dòng)卸貨汽車(chē)的車(chē)廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算 油泵頂桿BC的長(zhǎng)度已知車(chē)廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)B與車(chē)廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為620，AC長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算BC的長(zhǎng)（精確到0.01m）,（1）什么是最大仰角？,（2）例題中涉及一個(gè)怎樣的三角 形？,

5、在ABC中已知什么，要求什么？,練習(xí)2自動(dòng)卸貨汽車(chē)的車(chē)廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算 油泵頂桿BC的長(zhǎng)度已知車(chē)廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)B與車(chē)廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為620，AC長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算BC的長(zhǎng)（精確到0.01m）,已知ABC中AB1.95m，AC1.40m， 夾角CAB6620，求BC,解：由余弦定理，得,答：頂桿BC約長(zhǎng)1.89m。,測(cè)量垂直高度,1、底部可以到達(dá)的,測(cè)量出角C和BC的長(zhǎng)度，解直角三角形即可求出AB的長(zhǎng)。,圖中給出了怎樣的一個(gè) 幾何圖形？已知什么， 求什么？,想一想,2、底部不能到達(dá)的,例3 AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A

6、為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法,分析：由于建筑物的底部B是不可到達(dá)的，所以不能直接測(cè)量出建筑物的高。由解直角三角形的知識(shí)，只要能測(cè)出一點(diǎn)C到建筑物的頂部A的距離CA,并測(cè)出由點(diǎn)C觀察A的仰角，就可以計(jì)算出建筑物的高。所以應(yīng)該設(shè)法借助解三角形的知識(shí)測(cè)出CA的長(zhǎng)。,解：選擇一條水平基線HG,使H,G,B三點(diǎn)在同一條直線上。由在H,G兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得A的仰角分別是，CD=a,測(cè)角儀器的高是h.那么，在 ACD中，根據(jù)正弦定理可得,例3. AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法,分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)法計(jì)算出AB或AC的長(zhǎng),CD

7、=BD-BC177-27.3=150(m),答：山的高度約為150米。,解：在ABC中，BCA= 90 +, ABC= 90 -, BAC=-, BAD=.根據(jù)正弦定理，,例3：如圖,一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北150的方向上,行駛5km后到達(dá)B處,測(cè)得此山頂在西偏北250的方向上,仰角為80,求此山的高度CD,分析：要測(cè)出高CD,只要測(cè)出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長(zhǎng)。根據(jù)已知條件，可以計(jì)算出BC的長(zhǎng)。,例5 一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測(cè)得此山

8、頂在東偏南25的方向上，仰角8，求此山的高度CD.,解：在ABC中，A=15, C= 25 15=10. 根據(jù)正弦定理，,CD=BCtanDBCBCtan81047(m),答：山的高度約為1047米。,解：在ABC中，C=25-15=10. 根據(jù)正弦定理，,CD=BCtanDBCBCtan81047(m),答：山的高度約為1047米。,15,25,8,變式：某人在M汽車(chē)站的北偏西200的方向上的A處，觀察到點(diǎn)C處有一輛汽車(chē)沿公路向M站行駛。公路的走向是M站的北偏東400。開(kāi)始時(shí)，汽車(chē)到A的距離為31千米，汽車(chē)前進(jìn)20千米后，到A的距離縮短了10千米。問(wèn)汽車(chē)還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá)M汽車(chē)站？,例6

9、 一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5n mile后到達(dá)海島B,然后從B出發(fā)，沿北偏東32的方向航行54.0n mile后到達(dá)海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離（角度精確到0.1,距離精確到0.01n mile）?,解：在 ABC中，ABC1807532137，根據(jù)余弦定理，,我海軍艦艇在A處獲悉某漁船發(fā)出的求救信號(hào)后，立即測(cè)出該漁船在方位角（指由正北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角）為 45，距離A為10海里的C處，并測(cè)得漁船正沿方位角 105 的方向以9海里/時(shí)速度向某島P靠攏，我海軍艦艇立即以21海里/時(shí)的速度前去營(yíng)救，試問(wèn)艦艇應(yīng)按照怎樣的航向前進(jìn)？并求出靠近漁船所用時(shí)間。,解：,練習(xí),解：（如圖）在ABC中， 由正弦定理可得：,因?yàn)锽CAB，所以A為銳角 ， A1415, B180（AC）8545,又由正弦定理：,解 題 過(guò) 程,答：活塞移動(dòng)的距