中考數(shù)學(xué)熱身多邊形與平面圖形的鑲嵌含解析

1、多邊形與平面圖形的鑲嵌一.選擇題1只用下列圖形不能鑲嵌的是（）A三角形B四邊形C正五邊形D正六邊形2若n邊形的每個內(nèi)角為150，則這個n邊形是（）A九邊形B十邊形C十一邊形D十二邊形3一個多邊形內(nèi)角和是1080，則這個多邊形是（）A六邊形B七邊形C八邊形D九邊形4若一個多邊形的內(nèi)角和等于720，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A5B6C7D85某商店出售下列四種形狀的地磚：正三角形；正方形；正五邊形；正六邊形若只選購其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）A4種B3種C2種D1種6如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC、AD，則CAD的度數(shù)是度7下面各角能成為某多邊形的內(nèi)角和的是（）A430B43

2、43C4320D43608一個多邊形的內(nèi)角和與它的一個外角的和為570，那么這個多邊形的邊數(shù)為（）A5B6C7D8二、填空題9四邊形的內(nèi)角和等于度10一幅圖案在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成其中的兩個分別是正方形和正六邊形，則第三個正多邊形的邊數(shù)是11一個內(nèi)角和為1440的正多邊形的外角和為12一個多邊形的每個外角都等于72，則這個多邊形的邊數(shù)為三、解答題13已知一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的5倍，求這個多邊形的內(nèi)角和及邊數(shù)14在凸多邊形中，四邊形有2條對角線，五邊形有5條對角線，經(jīng)過觀察、探索、歸納，你認為凸八邊形的對角線條數(shù)應(yīng)該是多少條？簡單扼要地寫出你的思考過程15請你用正三

3、角形、正方形、正六邊形三種圖形設(shè)計一個能鋪滿整個地面的美麗圖案16一個多邊形少一個內(nèi)角的度數(shù)和為2300（1）求它的邊數(shù)； （2）求少的那個內(nèi)角的度數(shù)27求下圖中x的值多邊形與平面圖形的鑲嵌參考答案與試題解析一.選擇題1只用下列圖形不能鑲嵌的是（）A三角形B四邊形C正五邊形D正六邊形【考點】平面鑲嵌（密鋪）【分析】任意三角形的內(nèi)角和是180，放在同一頂點處6個即能組成鑲嵌同理四邊形的內(nèi)角和是360，也能組成鑲嵌正六邊形的每個內(nèi)角是120，正五邊形每個內(nèi)角是1803605=108，其中180，360，120能整除360，所以不適用的是正五邊形【解答】解：A、任意三角形的內(nèi)角和是180，放在同一頂

4、點處6個即能密鋪；B、任意四邊形的內(nèi)角和是360，放在同一頂點處4個即能密鋪；C、正五邊形的每一個內(nèi)角是1803605=108，不能整除360，所以不能密鋪；D、正六邊形每個內(nèi)角是120度，能整除360，可以密鋪故選C【點評】本題考查一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360任意多邊形能進行鑲嵌，說明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除3602若n邊形的每個內(nèi)角為150，則這個n邊形是（）A九邊形B十邊形C十一邊形D十二邊形【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】首先根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)計算出外角度數(shù)，再用360外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)【解答】解：n邊形的每個內(nèi)角為150，它的外角是180150=30，n=36030=1

5、2，故選：D【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角與相鄰的外角互補3一個多邊形內(nèi)角和是1080，則這個多邊形是（）A六邊形B七邊形C八邊形D九邊形【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】設(shè)這個多邊形是n（n3）邊形，則它的內(nèi)角和是（n2）180，得到關(guān)于n的方程組，就可以求出邊數(shù)n【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意知，（n2）180=1080，n=8，所以該多邊形的邊數(shù)是八邊形故選C【點評】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決4若一個多邊形的內(nèi)角和等于720，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A5B6C7D8【考點】多邊形內(nèi)角與外角【專題】壓軸

6、題【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求解【解答】解：因為多邊形的內(nèi)角和公式為（n2）180，所以（n2）180=720，解得n=6，所以這個多邊形的邊數(shù)是6故選：B【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式及利用內(nèi)角和公式列方程解決相關(guān)問題內(nèi)角和公式可能部分學(xué)生會忘記，但是這并不是重點，如果我們在學(xué)習(xí)這個知識的時候能真正理解，在考試時即使忘記了公式，推導(dǎo)一下這個公式也不會花多少時間，所以，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解比記憶更重要5某商店出售下列四種形狀的地磚：正三角形；正方形；正五邊形；正六邊形若只選購其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）A4種B3種C2種D1種【考點】平面鑲嵌（密鋪）【分析】由鑲嵌的條件

7、知，判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是否能整除360，能整除的可以平面鑲嵌，反之則不能【解答】解：正三角形的每個內(nèi)角是60，能整除360，6個能組成鑲嵌正方形的每個內(nèi)角是90，4個能組成鑲嵌；正五邊形每個內(nèi)角是1803605=108，不能整除360，不能鑲嵌；正六邊形的每個內(nèi)角是120，能整除360，3個能組成鑲嵌；故若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有3種故選B【點評】此題主要考查了平面鑲嵌，用一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360任意多邊形能進行鑲嵌，說明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除3606如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC、AD，則CAD的度數(shù)是3

8、6度【考點】正多邊形和圓【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540，得到ABCAED，AC=AD，AB=BC=AE=ED，先求出BAC和DAE的度數(shù)，再求CAD就很容易了【解答】解：根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，ABCAED，CAB=DAE=（180108）=36，CAD=1083636=36【點評】本題考查了正五邊形的性質(zhì)：各邊相等，各角相等，內(nèi)角和為5407下面各角能成為某多邊形的內(nèi)角和的是（）A430B4343C4320D4360【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式可知，多邊形的內(nèi)角和是180度的倍數(shù)，由此即可找出答案【解答】解：因為多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180（n3且

9、n是整數(shù)），則多邊形的內(nèi)角和是180度的倍數(shù)，在這四個選項中是180的倍數(shù)的只有4320度故選：C【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，是需要識記的內(nèi)容8一個多邊形的內(nèi)角和與它的一個外角的和為570，那么這個多邊形的邊數(shù)為（）A5B6C7D8【考點】多邊形內(nèi)角與外角【專題】方程思想【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個條件本題既可用整式方程求解，也可用不等式確定范圍后求解【解答】解法1：設(shè)邊數(shù)為n，這個外角為x度，則0x180根據(jù)題意，得（n2）180+x=570解之，得n=n為正整數(shù)，930x必為1

10、80的倍數(shù)，又0x180，n=5解法2：0x180570180570x570，即390570x570又（n2）180=570x，390（n2）180570，解之得4.2n5.2邊數(shù)n為正整數(shù)，n=5故選A【點評】此題較難，考查比較新穎，涉及到整式方程，不等式的應(yīng)用二、填空題9四邊形的內(nèi)角和等于360度【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，代入公式就可以求出內(nèi)角和【解答】解：（42）180=360【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要識記的內(nèi)容10一幅圖案在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成其中的兩個分別是正方形和正六邊形，則第三個正多邊形的邊數(shù)是12

11、【考點】平面鑲嵌（密鋪）【分析】正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360若能，則說明可以進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌【解答】解：正方形的一個內(nèi)角度數(shù)為1803604=90，正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為1803606=120，需要的多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為36090120=150，需要的多邊形的一個外角度數(shù)為180150=30，第三個正多邊形的邊數(shù)為36030=12故答案為：12【點評】此題主要考查了平面鑲嵌，關(guān)鍵是掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件：同一頂點處的幾個內(nèi)角之和為360；正多邊形的邊數(shù)為360一個外角的度數(shù)11一個內(nèi)角和為1440的正多邊形

12、的外角和為360【考點】多邊形內(nèi)角與外角【專題】計算題【分析】根據(jù)了多邊形的外角和定理即可得到答案【解答】解：一個多邊形的外角和為360，一個內(nèi)角和為1440的正多邊形的外角和為 360故答案為360【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理：多邊形內(nèi)角和為（n2）180，外角和為36012一個多邊形的每個外角都等于72，則這個多邊形的邊數(shù)為5【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】利用多邊形的外角和360，除以外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù)【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：36072=5故答案為：5【點評】本題考查了多邊形的外角和定理，理解任何多邊形的外角和都是360度是關(guān)鍵三、解答題13已知一個多邊形的內(nèi)

13、角和等于外角和的5倍，求這個多邊形的內(nèi)角和及邊數(shù)【考點】多邊形內(nèi)角與外角【專題】計算題；方程思想【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180，外角和是固定的360，從而可根據(jù)一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍列方程求解【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形則（n2）180=5360，n=125360=1800答：這個多邊形內(nèi)角和是1800，是6邊形【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征14在凸多邊形中，四邊形有2條對角線，五邊形有5條對角線，經(jīng)過觀察、探索、歸納，你認為凸八邊形的對角線條數(shù)應(yīng)該是多少條？簡單扼要地寫出你的思考過程【考點】多邊形的對

14、角線【專題】探究型【分析】首先從特殊四邊形的對角線觀察起，則四邊形是2條對角線，五邊形有5=2+3條對角線，六邊形有9=2+3+4條對角線，則七邊形有9+5=14條對角線，則八邊形有14+6=20條對角線【解答】解：凸八邊形的對角線條數(shù)應(yīng)該是20理由：從一個頂點發(fā)出的對角線數(shù)目，它不能向本身引對角線，不能向相鄰的兩個頂點引對角線，從一個頂點能引的對角線數(shù)為（n3）條；n邊形共有n個頂點，能引n（n3）條，但是考慮到這樣每一條對角線都重復(fù)計算過一次，能引條凸八邊形的對角線條數(shù)應(yīng)該是： =20【點評】能夠從特殊中找到規(guī)律進行計算15請你用正三角形、正方形、正六邊形三種圖形設(shè)計一個能鋪滿整個地面的美

15、麗圖案【考點】平面鑲嵌（密鋪）【分析】根據(jù)多邊形鑲嵌成平面圖形的條件，因為正三角形的內(nèi)角和為60，而正方形、正六邊形的內(nèi)角分別為90、120，由于60+902+120=360，故能進行平面鑲嵌，進而得出即可【解答】解：因為三種瓷磚都必須用到，所以在每一個頂點處正三角形1個，正方形2個，正六邊形1個即可如圖：【點評】此題主要考查了平面鑲嵌，解這類題，需要掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件，即圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角16一個多邊形少一個內(nèi)角的度數(shù)和為2300（1）求它的邊數(shù)； （2）求少的那個內(nèi)角的度數(shù)【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，則內(nèi)角和應(yīng)是180的倍數(shù)，且每一個內(nèi)角應(yīng)大于0而小于180度，根據(jù)這些條件進行分析求解即可【解答】解：（1）2300180=121