第2章第5節(jié) (2).ppt

1、第五節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù),主干回顧 夯基礎(chǔ),一、對數(shù)的概念 1對數(shù)的定義 一般地，如果axN(a0，且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xloga N，其中a叫做對數(shù)的_，N叫做_ 2指數(shù)與函數(shù)的關(guān)系 axNloga Nx.,底數(shù),真數(shù),loga Mloga N,loga Mloga N,nloga M,N,N,三、對數(shù)函數(shù) 1對數(shù)函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)_(a0，且a1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是_ 2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),yloga_x,(0，),(0，),R,(1,0),(，0),(0，),(0，),(，0),增函數(shù),減函數(shù),四、反函數(shù) 指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)

2、與對數(shù)函數(shù)y_ (a0且a1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線_對稱,yx,loga x,判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊? 1函數(shù)ylg(x3)(x3)與ylg(x3)lg(x3)的定義域相同() 2log2 x22log2 x() 3當(dāng)x1時(shí)，若loga xlogb x，則a1且b1或00.(),解析：選C令3x21得x1，此時(shí)y0，故函數(shù)圖象過定點(diǎn)(1,0)，因此選C.,考點(diǎn)技法 全突破,(1)(2013四川高考)從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lg alg b的不同值的個數(shù)是() A9B10 C18D20,對數(shù)的運(yùn)算,1對數(shù)的運(yùn)算一

3、般有兩種解題方法：一是把對數(shù)先轉(zhuǎn)化成底數(shù)相同的形式，再把對數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化成對數(shù)真數(shù)的運(yùn)算；二是把對數(shù)式化成最簡單的對數(shù)的和、差、積、商、冪，合并同類項(xiàng)以后再運(yùn)算 2熟練地運(yùn)用對數(shù)的三個運(yùn)算性質(zhì)并配以代數(shù)式的恒等變形是對數(shù)計(jì)算、化簡、證明中常用的技巧,1(2012北京高考)已知函數(shù)f(x)lg x，若f(ab)1，則f(a2)f(b2)_. 解析：2由已知可得，lg(ab)1，f(a2)f(b2)lg a2lg b2lg(a2b2)2lg(ab)212.,對數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用,【互動探究】 若本例(2)變?yōu)椤叭舨坏仁?x1)21時(shí)，如圖，,要使x(1,2)時(shí)f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)l

4、oga x的圖象下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga 2，loga 21， 1a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2,1研究對數(shù)型函數(shù)的圖象時(shí)，一般從最基本的對數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱等變換得到特別地，要注意底數(shù)a1或0a1的兩種不同情況 2對一些可通過圖象變換能作出其圖象的對數(shù)型函數(shù)，在判斷其單調(diào)性(求單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合求解 3一些對數(shù)型方程、不等式問題的求解，常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解,3(2013福建高考)函數(shù)f(x)ln(x21)的圖象大致是() 解析：選A由f(0)0可知函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn) 又f(x)f(x)，所

5、以函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故選A.,解析：選C畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，不妨設(shè)abc，因?yàn)閒(a)f(b)f(c)，所以ab1，c的范圍是(10,12)，所以abc的范圍是(10,12),(1)(2014開封模擬)已知f(x)是奇函數(shù)，且f(2x)f(x)，當(dāng)x(2,3)時(shí)，f(x)log2(x1)，則當(dāng)x(1,2)時(shí)，f(x)() Alog2(4x)Blog2(4x) Clog2(3x)Dlog2(3x),對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,解析：選C依題意得f(x2)f(x)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)當(dāng)x(1,2)時(shí)，x4(3，2)，(x4)(2,3)，故f(x)f(x4)f(4x)log2(

6、4x1)log2(3x)，故選C.,(2)已知函數(shù)f(x)loga(3ax) 當(dāng)x0,2時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； 是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由,解決對數(shù)函數(shù)的綜合問題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn) (1)要分清函數(shù)的底數(shù)與1的大小關(guān)系 (2)確定函數(shù)的定義域，無論研究函數(shù)的性質(zhì)或利用函數(shù)的性質(zhì)，都要在其定義域上進(jìn)行； (3)如果需將函數(shù)解析式變形，一定要保證其等價(jià)性，否則結(jié)論錯誤 (4)對于復(fù)合函數(shù)的問題，要重視復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的,5(2014武漢調(diào)研)設(shè)a0且a1，則“函數(shù)f(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)”是“函數(shù)g(x)loga x在(0，)上是減函數(shù)”的() A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件,解析：選B利用函數(shù)單調(diào)性求出a的取值范圍后判斷充分條件和必要條件函數(shù)f(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)2a0a2；函數(shù)g(x)loga x在x(0，