5三角函數(shù)的應用

1、第一章 直角三角形的邊角關系,第五節(jié) 三角函數(shù)的應用,雙流中學實驗學校 劉遠超,中國首艘自主建造的國產(chǎn)航母,北京時間2018年5月13日清晨，001A型航空母艦離開碼頭，開始海試 5月18日，完成首次海上試驗任務，返回了大連造船廠碼頭。 由中國自行改進、研發(fā)而成，是中國真正意義上的第一艘國產(chǎn)航空母艦。,一、情境引入,情境一,我們已經(jīng)知道輪船在海中航行時，可以用方位角準確描述它的航行方向.,那么如何結(jié)合方位角等數(shù)據(jù)進行計算，幫助輪船在航行中遠離危險嗎？,情境一,二、探究新知,情境二,例1：如圖，海面上以點A為中心的3海里內(nèi)有暗礁，在海面上點B處有一艘海監(jiān)船，欲到C處去執(zhí)行任務，若ABC=45，A

2、CB=30，B，C兩點相距10海里， 如果這艘海監(jiān)船沿BC直接航行 你認為會有觸礁的危險嗎？請說明理由,D,解:根據(jù)題意可知,ABC=450,ACD=300,BC=10海里. 過點A作ADBC于點D,設AD=x,答:海監(jiān)船繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險.,則：,解題關鍵,利用三角函數(shù)解決實際問題的關鍵：,情境三,變式練習： 如圖，海中有一個小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西55的B處,往東行駛20海里后，到達該島的南偏西25的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行，會有觸礁的危險嗎?,B,A,C,D,解:根據(jù)題意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20海里

3、. 設AD=x,則,答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險.,B,A,C,D,25,55,模型,共邊異側(cè)雙直角三角形,共邊同側(cè)雙直角三角形,“雙直角型”,情境四,三、知識應用,例2：某商場準備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的400減至350,已知原樓梯的長度為4m, (1)調(diào)整后的樓梯會加長多少? (2)樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.1m).,解此題的關鍵是什么？,（參考數(shù)據(jù)：sin400.64， cos400.77， tan400.84， sin350.57， cos350.82, tan350.70）,解:(1)如圖,由題意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.,答:

4、調(diào)整后的樓梯會加長約0.5m.,解:(2)如圖,根據(jù)題意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.,答:樓梯多占約0.6m一段地面.,你想對同學們說：,四、反思評價,老師想對你們說：,數(shù)學與我們的生活有密切的聯(lián)系，希望同學們能留心身邊的數(shù)學問題，做生活的有心人。,由我國完全自主設計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上實驗任務航母由西向東航行，到達A處時，測得小島C位于它的北偏東70方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達B處，測得小島C位于它的北偏東37方向如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的D處，求還需航行的距離BD的長,中考鏈接,五、拓展延伸,示意圖：,（參考數(shù)據(jù)：sin700.94，cos700.34，tan702.75， sin370.6，cos370.80，tan370.75）,解：由題意得：ACD=70，BCD=37，AC=80海里 在RtACD中， CD=ACcos70=27.2海里 在RtBCD中， BD=CDtan