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文檔簡介
1、高二數(shù)學拋物線的幾何性質(zhì)練習卷(2-1)1、拋物線的準線方程是( ) A、 B、 C、 D、2、已知拋物線的頂點在原點,焦點在y軸上,拋物線上的點P(m,2)到焦點的距離為4,則m的值為()A4 B2 C4或4 D12或23、拋物線y28x的焦點到雙曲線的漸近線的距離為 ()A1 B. C. D. 4、過點(0,1)作直線,使它與拋物線y24x僅有一個公共點,這樣的直線有 ()A1條 B2條 C3條 D4條5、已知過拋物線y26x焦點的弦長為12,則此弦所在直線的傾斜角是 () A.或 B.或 C. 或 D. 6、設斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點F,且和y軸交于點A,若OAF(
2、O為坐標原點)的面積為4,則拋物線的方程為 ()A4x B8x C4x D8x7、已知拋物線y24x上兩個動點B、C和點A(1,2),且BAC90,則動直線BC必過定點 ()A(2,5) B(2,5) C(5,2) D(5,2)8、在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線關于x軸對稱,頂點在原點O,且過點P(2,4),則該拋物線的方程是_9、若拋物線y22px的焦點與雙曲線的右焦點重合,則p的值為 10、已知點M是拋物線y24x上的一點,F(xiàn)為拋物線的焦點,A在圓C:(x4)2(y1)21上,則|MA|MF|的最小值為_11、已知拋物線,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A( 兩點,則 , y的最
3、小值是 。12、A、B為拋物線上兩動點, AB長為8,M為AB中點,則的最小值為 13、已知動圓過定點P(1,0),且與定直線l:x1相切,點C在l上(1)求動圓圓心的軌跡M的方程;(2)設過點P,且斜率為的直線與曲線M相交于A、B兩點問ABC能否為正三角形?若能,求出C點的坐標;若不能,說明理由14、在平面直角坐標系xOy中,直線l與拋物線y24x相交于不同的A、B兩點(1)如果直線l過拋物線的焦點,求的值;(2)如果4,證明直線l必過一定點,并求出該定點15、如圖:直線與拋物線交于A、B兩點,直線l與直線和y5分別交于M、Q,且,(1)求點Q的坐標;(2)當點P為拋物線上且位于線段AB下方
4、(含點A、B)的動點時,求OPQ面積的最大值參考答案一、選擇題1、D、2已知拋物線的頂點在原點,焦點在y軸上,拋物線上的點P(m,2)到焦點的距離為4,則m的值為()A4B2C4或4 D12或2解析:設標準方程為x22py(p0),由定義知P到準線距離為4,故24,p4,方程為x28y,代入P點坐標得m4.答案:C3(2020東北三校)拋物線y28x的焦點到雙曲線1的漸近線的距離為()A1 B.C. D.解析:由題意可知,拋物線y28x的焦點為(2,0),雙曲線1的漸近線為yx,所以焦點到雙曲線的漸近線的距離為1.答案:A4過點(0,1)作直線,使它與拋物線y24x僅有一個公共點,這樣的直線有
5、()A1條 B2條C3條 D4條解析:結合圖形分析可知,滿足題意的直線共有3條:直線x0,過點(0,1)且平行于x軸的直線以及過點(0,1)且與拋物線相切的直線(非直線x0)答案:C5已知過拋物線y26x焦點的弦長為12,則此弦所在直線的傾斜角是()A.或 B.或C.或 D.解析:由焦點弦長公式|AB|得12,sin,或.答案:B6(2020濟南第二次診斷)設斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點F,且和y軸交于點A,若OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線的方程為()Ay24x By28xCy24x Dy28x解析:由題可知拋物線焦點坐標為(,0),于是過焦點且斜率為2的直線的方
6、程為y2(x),令x0,可得A點坐標為(0,),所以SOAF4,a8.答案:B7已知拋物線y24x上兩個動點B、C和點A(1,2),且BAC90,則動直線BC必過定點()A(2,5) B(2,5)C(5,2) D(5,2)解析:設B(,y1),C(,y2),BC的中點為D(x0,y0),則y1y22y0,直線BC:,即:4x2y0yy1y20;又0,y1y24y020,代入式得:2(x5)y0(y2)0,則動直線BC恒過x50與y20的交點(5,2)答案:C二、填空題8在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線關于x軸對稱,頂點在原點O,且過點P(2,4),則該拋物線的方程是_解析:由題意設拋物線的
7、方程為y22ax(a0),由于其過點P(2,4),所以422a2a4,故該拋物線的方程是y28x.答案:y28x9若拋物線y22px的焦點與雙曲線1的右焦點重合,則p的值為_解析:雙曲線1的右焦點F(3,0)是拋物線y22px的焦點,所以3,p6.答案:610(2011南京調(diào)研)已知點M是拋物線y24x上的一點,F(xiàn)為拋物線的焦點,A在圓C:(x4)2(y1)21上,則|MA|MF|的最小值為_解析:依題意得|MA|MF|(|MC|1)|MF|(|MC|MF|)1,由拋物線的定義知|MF|等于點M到拋物線的準線x1的距離,結合圖形不難得知,|MC|MF|的最小值等于圓心C(4,1)到拋物線的準線
8、x1的距離,即為5,因此所求的最小值為4.答案:411、0 3212、3三、解答題13已知動圓過定點P(1,0),且與定直線l:x1相切,點C在l上(1)求動圓圓心的軌跡M的方程;(2)設過點P,且斜率為的直線與曲線M相交于A、B兩點問ABC能否為正三角形?若能,求出C點的坐標;若不能,說明理由解:(1)依題意,曲線M是以點P為焦點,直線l為準線的拋物線,所以曲線M的方程為y24x.如圖所示 (2)由題意得,直線AB的方程為y(x1),由消y得3x210x30.解得A(,),B(3,2)若ABC能為正三角形,設C(1,y),則|AC|AB|BC|,即組成的方程組無解,因此直線l上不存在點C使A
9、BC是正三角形14(2020淄博模擬)在平面直角坐標系xOy中,直線l與拋物線y24x相交于不同的A、B兩點(1)如果直線l過拋物線的焦點,求的值;(2)如果4,證明直線l必過一定點,并求出該定點解:(1)由題意:拋物線焦點為(1,0),設l:xty1,代入拋物線y24x,消去x得y24ty40,設A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y24t,y1y24,x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)設l:xtyb代入拋物線y24x,消去x得y24ty4b0,設A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y24t,y1y24b
10、,x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4,b24b40,b2,直線l過定點(2,0)若4,則直線l必過一定點15.如圖:直線yx與拋物線yx24交于A、B兩點,直線l與直線yx和y5分別交于M、Q,且0,()(1)求點Q的坐標;(2)當點P為拋物線上且位于線段AB下方(含點A、B)的動點時,求OPQ面積的最大值解:(1)聯(lián)立,解得或,即A(4,2),B(8,4)0,QMAB,又(),M是AB的中點,即M(2,1)l是線段AB的垂直平分線,又kAB,l的方程為y12(x2),即2xy50,令y5,得x5,Q(5,5)(2)直線OQ的方程為:xy0.由題意可設P(x,x24),4x8,且O、P、Q
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