湖北省2020荊、荊、襄、宜四地七?？荚嚶?lián)盟2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題 文（含解析）（通用）

1、湖北省“晉、晉、襄、宜四地七校考試聯(lián)盟”2020年級(jí)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期聯(lián)合考試題文(含解析)一、選擇題：本題共12題，各題5分，共60分。 每個(gè)問(wèn)題提出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)滿足問(wèn)題的要求。 請(qǐng)把正確答案記在答題卡上1 .如果滿足多個(gè)，則的虛部為()甲乙丙丁?！敬鸢浮縞【解析】【分析】可以通過(guò)除法求復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，進(jìn)而得到其虛部【詳細(xì)】，的虛部所以選擇c?！军c(diǎn)睛】本問(wèn)題考察多個(gè)運(yùn)算和多個(gè)概念，其中容易發(fā)生的錯(cuò)誤是考慮多個(gè)虛部，屬于基礎(chǔ)問(wèn)題2 .對(duì)于已知的收藏()甲骨文。C. D【回答】d【解析】【分析】求不等式各求集合，然后再求即可從題意中得出或者，。所以我選d【點(diǎn)睛】本問(wèn)題通過(guò)調(diào)查集合的運(yùn)算，求

2、解的關(guān)鍵詞正確得到集合，然后根據(jù)交叉的定義求解，屬于基礎(chǔ)問(wèn)題。3 .已知命題：是()a .充分不必要條件b .必要不充分條件c .充要條件d .不充分不必要條件【答案】a【解析】分析：從題意求解，可以利用集合間的關(guān)系，得出結(jié)論。內(nèi)容詳解：可以從題意中得到，也可以解開(kāi)是成立的充分的不必要條件，即，是 成立充分的不必要條件，因此選擇a點(diǎn)睛：本題考察了充分不必要條件的判定，其中正確解決命題，利用集合間的大小關(guān)系是解答的關(guān)鍵，重點(diǎn)考察了學(xué)生的推論和修正能力4 .那么，拐角的相對(duì)邊分別是()甲乙丙丁?！净卮稹縟【解析】【分析】根據(jù)侑弦定理從得到的東西中解出結(jié)果【詳細(xì)】，。從侑弦定理得出。所以我選d【點(diǎn)睛

3、】解本問(wèn)題的關(guān)鍵是求出使用侑弦定理的條件，其中從倍方程式得到是解題的重點(diǎn)，調(diào)查變換和修正算能力是基礎(chǔ)問(wèn)題5 .黃金分割始于公元前世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，公元前世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家?jiàn)W德庫(kù)斯最初的系統(tǒng)研究了這個(gè)問(wèn)題，公元前年左右歐幾里得撰寫幾何原本時(shí)吸收了奧德庫(kù)斯的研究成果，進(jìn)而系統(tǒng)論述了黃金分割， 最早成為與黃金分割有關(guān)的論壇的大部分對(duì)全體部分的比，小的部分和大的部分的比，那個(gè)比稱為黃金分割數(shù)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和焦距的比正好知道黃金分割數(shù)，的值是()甲乙丙丁?！敬鸢浮縜【解析】分析】在求出雙曲線的焦點(diǎn)距離之后，由于實(shí)軸長(zhǎng)度和焦點(diǎn)距離的比是黃金分割數(shù)，所以能夠得到相關(guān)的方程式，求出方程式從題意得到

4、，雙曲線上。雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)度和焦距之比是黃金分割數(shù)，解開(kāi)，解開(kāi)。所以選a?！军c(diǎn)睛】本問(wèn)題考察雙曲線的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從題意得到關(guān)于殘奧儀表的方程式，考察對(duì)新概念的理解、運(yùn)用和修正能力，屬于中級(jí)問(wèn)題6 .在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，以使的值在和之間的概率為()甲乙丙丁。【答案】b【解析】【分析】在確定區(qū)間內(nèi)成立的可取值的范圍之后，從長(zhǎng)度類型的幾何概率表達(dá)式中求解該范圍就足夠了【詳細(xì)】，或，幾何概形概率公式可以求得的概率所以選擇b。為了解決幾何概率的修正問(wèn)題，首先判斷問(wèn)題中的概率屬于哪個(gè)類型，接著確定表示基本事件的測(cè)度，即長(zhǎng)度、面積、體積，最后根據(jù)公式進(jìn)行修正7 .如果設(shè)置點(diǎn)是平面區(qū)域內(nèi)的任意點(diǎn)，

5、則的最小值為()甲乙丙丁?！敬鸢浮縝【解析】【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，直線移動(dòng)，根據(jù)直線軸上的截尾得到最佳解，再求出最小值圖片的陰影部分表示不等式組所表示的可執(zhí)行區(qū)域由得所以表示直線軸上截距的倒數(shù)直線直線移動(dòng)可以從圖形得到，直線通過(guò)可執(zhí)行區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)a時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)取最小值從題名的意思來(lái)看所以。所以選擇b。【一心一意】求解線性修正畫問(wèn)題時(shí)必須注意的兩點(diǎn)：一是正確描繪不等式組表示的可行區(qū)域；二是通過(guò)觀察、判斷目標(biāo)函數(shù)中的幾何意義，表示截距、斜率、距離，然后用數(shù)形結(jié)合的方法求解假設(shè)函數(shù)f(x)=lnx ()a.x=f(x )的極大值點(diǎn)b.x=f(x )的極小值點(diǎn)C. x=2

6、是f(x )的極大值點(diǎn)D. x=2是f(x )的極小值點(diǎn)【回答】d【解析】問(wèn)題分析：函數(shù)定義域是函數(shù)的極小值點(diǎn)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)是遞減的，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是遞增的。試驗(yàn)點(diǎn)：函數(shù)的極值9 .立方體在一個(gè)平面上剪切了一部分后，剪切的部分的體積與剩馀部分的體積的比例是()，如剩馀部分的三視圖所示甲乙丙?！敬鸢浮縜【解析】【分析】首先，立方體在一個(gè)平面上從三方圖中切取一部分，然后得到剩馀部分的直觀圖，從體積公式進(jìn)行修正求得結(jié)果可從三視點(diǎn)獲得并且在如圖所示的從立方體剪切了三角錐之后該幾何體的殘馀部分設(shè)立方體的棱長(zhǎng)為，立方體的體積為又來(lái)了所以，剪下的部分的體積和剩下的部分的體積之比是所以選a?！军c(diǎn)睛】從三視點(diǎn)復(fù)原

7、直觀圖的方法：復(fù)原的幾何是一般眾所周知的柱、錐、臺(tái)、球的組合.注意圖中的實(shí)、虛線，實(shí)際上是原幾何中的視線和隱藏的線.想象原形，草圖后進(jìn)行三視點(diǎn)復(fù)原，三10 .假設(shè)有兩個(gè)分類變量之和的列表如下：注：的觀測(cè)值.對(duì)于同一樣品，可以說(shuō)明以下數(shù)據(jù)有關(guān)系的可能性最大的是()甲乙丙。【答案】a【解析】根據(jù)獨(dú)立性檢查的方法和列表，和的差越大，和分類變量有關(guān)系的可能性越高，也就是說(shuō)差越大，和的差越大。 從各個(gè)選項(xiàng)中，a滿足條件，可以選擇a11 .已知拋物線上的點(diǎn)，越過(guò)焦點(diǎn)傾斜的直線在兩點(diǎn)相交，兩點(diǎn)向基準(zhǔn)線的投影分別為兩點(diǎn)，則的面積為()甲乙丙?！敬鸢浮縞【解析】【分析】根據(jù)題意求出拋物線的方程式進(jìn)一步得到焦點(diǎn)，

8、所以得到直線的方程式可以在將直線方程式和拋物線方程式聯(lián)立消元后，根據(jù)二次方程式中的根和系數(shù)的關(guān)系求出，進(jìn)而根和系數(shù)的關(guān)系求出.點(diǎn)在拋物線上解惑拋物線方程表示焦點(diǎn)超過(guò)焦點(diǎn)傾斜的直線方程式通過(guò)消去來(lái)整理安裝然后，。以拋物線的準(zhǔn)線和軸的交點(diǎn)為例。所以選擇c。【點(diǎn)睛】在圓錐曲線的問(wèn)題中，在求出三角形的面積時(shí)，也可以選擇容易求出長(zhǎng)度的線段作為底邊，根據(jù)距離式求出該邊的高度，通過(guò)多得到三角形的面積的分割的方法來(lái)求出三角形的面積，在修正計(jì)算時(shí)注意全體置換的應(yīng)用，這是中速問(wèn)題12 .如果存在至少一個(gè)零點(diǎn)，則記住實(shí)數(shù)可取值的范圍是(-)的函數(shù)甲乙丙。【回答】d【解析】【分析】從題意先求函數(shù)的定義域，方程式有解所

9、以方程式有解即，如果有解，則能夠根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的值域從題意得到的函數(shù)的定義域是又來(lái)了函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，方程有解即有解命令。然后，當(dāng)時(shí)，單調(diào)增加當(dāng)時(shí)，單調(diào)減少。又當(dāng)時(shí)； 當(dāng)時(shí)。解方程式需要滿足實(shí)數(shù)的可取值的范圍是？所以我選d【點(diǎn)睛】解本問(wèn)題的關(guān)鍵是將方程式有解的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為兩函數(shù)圖像有共同點(diǎn)的問(wèn)題，在解時(shí)需要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)圖像的大致形狀，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)解，屬于中級(jí)問(wèn)題二、填空問(wèn)題：本大題共四個(gè)小題，各小題五分，共二十分13 .全體由編號(hào)01，02，19，20的20個(gè)個(gè)體構(gòu)成，在下面的隨機(jī)數(shù)表中選擇5個(gè)個(gè)體，從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列的數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選擇2個(gè)數(shù)字，則選擇的第

10、5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481【回答】01【解析】問(wèn)題分析：被選擇的數(shù)據(jù)是08、02、14、07、01的順序，因此被選擇的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)是01試驗(yàn)點(diǎn)：隨機(jī)數(shù)表14 .已知向量.如果是的話.【回答】【解析】【分析】可從向量共線獲得向量坐標(biāo)之間的關(guān)系，并可進(jìn)一步求出【詳細(xì)解】矢量，解開(kāi)答案如下：【點(diǎn)睛】本問(wèn)題是調(diào)查向量共線的坐標(biāo)表示，解的關(guān)鍵是從共線的等價(jià)條件得到關(guān)于殘奧儀表的方程式，屬于基礎(chǔ)問(wèn)題15 .各項(xiàng)都在正數(shù)的等比數(shù)列中，如果數(shù)列的前項(xiàng)和為【回答】【解析】【分析】可以從等比數(shù)

11、列的下標(biāo)和的性質(zhì)得到，從對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到的結(jié)果在等比數(shù)列中，。答案如下：在等比數(shù)列中，假設(shè)利用此性質(zhì)求解可以簡(jiǎn)化運(yùn)算并檢查變換變形能力，是基礎(chǔ)問(wèn)題16 .如果知道直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的可取值范圍是【回答】【解析】【分析】直線超過(guò)定點(diǎn)，曲線以圓的中心為原點(diǎn)，表示半徑為2的圓的上半部分。 畫出圖形，可以和圖形一起求出的范圍圖3根據(jù)主題，示出了直線通過(guò)定點(diǎn)，曲線以圓的中心為原點(diǎn)，半徑為2的圓的上半部分(包含與軸的交點(diǎn))，繪圖如下圖。直線，即直線與圓相切時(shí)有，能解開(kāi)。如果連接圖案能夠具有適當(dāng)?shù)闹本€和圓具有兩個(gè)不同的交點(diǎn)實(shí)數(shù)的可取值的范圍是？答案如下：【點(diǎn)睛】在解決曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)、方程式的根

12、的個(gè)數(shù)等與“個(gè)數(shù)”有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，一般來(lái)說(shuō)結(jié)合圖形(或函數(shù)的圖像)來(lái)求解，即用數(shù)形結(jié)合的方法求解的數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用和變換能力是中級(jí)問(wèn)題。3 .解答問(wèn)題：共70分.解答應(yīng)寫文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17 .等差數(shù)列中，前項(xiàng)和(1)求數(shù)列的通式(2)從數(shù)列開(kāi)始依次取出第一項(xiàng)，按原先的順序排成一個(gè)新的數(shù)列，試著求出新的數(shù)列的前項(xiàng)和【回答】(1)(2)、【解析】(1)從題意中得到所以。(2)的話=18 .如圖所示，正三角柱的所有棱長(zhǎng)都是中點(diǎn)(1)尋求證據(jù)：面(2)求出從點(diǎn)到平面的距離(1)證明分析?！窘馕觥繂?wèn)題分析： (1)為了證明線與面垂直，只要證明線與平面內(nèi)的2條交叉直線垂直，根據(jù)給出的條件進(jìn)行

13、證明即可，(2)通過(guò)等體積式轉(zhuǎn)換為從點(diǎn)到平面的距離。問(wèn)題分析： (1)取中點(diǎn)，連接正三角形正三角柱的平面平面。在連接、正方形中，分別為的中點(diǎn)，就是這樣正方形中、平面中、對(duì)于正三角柱，到平面的距離為以點(diǎn)到平面的距離為由.從點(diǎn)到平面的距離是試驗(yàn)點(diǎn)：1.線與面垂直的判定2 .求出等體積式點(diǎn)到面的距離19 .一座位于河邊的水電站，根據(jù)關(guān)于每年6月發(fā)電量(單位：萬(wàn)千瓦時(shí))、該河上游6月降雨量(單位：毫米)的統(tǒng)一修訂，當(dāng)時(shí)每增加10，增加5 .接近20年的數(shù)值為140，110，160，70，200，160(1)完成過(guò)去20年6月的降雨量頻率分布表(2)假設(shè)今年6月的降雨量與20年6月的降雨量分布規(guī)律相同，

14、將頻率視為概率，求出今年6月該水電站的發(fā)電量低于490 (萬(wàn)千瓦時(shí))或超過(guò)530 (萬(wàn)千瓦時(shí))的概率(I )因?yàn)樵谒o的數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，160毫米的有7個(gè)，200毫米的有3個(gè)，所以過(guò)去20年6月的降雨量頻度分布表是降雨量70110140160200220頻率()因此，今年6月該水電站的發(fā)電量低于490 (萬(wàn)千瓦時(shí))或超過(guò)530 (萬(wàn)千瓦時(shí))的概率【解析】問(wèn)題分析： (1)能夠求出問(wèn)題的意義和降雨量的頻度；(2)編寫回歸直線方程式，根據(jù)方程式求出降雨量的范圍，能夠根據(jù)“隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)取值的概率等于取該范圍內(nèi)的各值的概率之和”求出所要求的概率值問(wèn)題解析： (1)由于給出的

15、數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，160毫米的有7個(gè)，200毫米的有3個(gè)，因此近20年6月的降雨量頻率分布表是(2)根據(jù)題意，所以當(dāng)時(shí)，如果把“6月的發(fā)電量低于490 (萬(wàn)千瓦時(shí))或超過(guò)530 (萬(wàn)千瓦時(shí))”作為時(shí)間的話因此，今年6月該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490 (萬(wàn)千瓦時(shí))或超過(guò)530 (萬(wàn)千瓦時(shí))的概率是0.3試點(diǎn)：采用樣本估計(jì)整體、回歸直線方程和排他事件的概率公式20 .分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，與傾斜度為1的直線在兩點(diǎn)相交，為等差數(shù)列。(1)求出的離心率(2)設(shè)點(diǎn)滿意、求方程式【回答】、【解析】(I )從橢圓的定義得知，此外，得到的方程式是。a、b兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程式簡(jiǎn)化了原則由于直線AB的傾斜度為1得故所以e的離心率(ii )從(I )得知ab的中點(diǎn)是。是的，是的也就是說(shuō)是的，因此