湖北省利川市第五中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬考試試題 文（通用）

1、湖北省利川市第五中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬考試試題 文一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若在同一條直線上，則的值是（ ）A B C1 D12已知的平面直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則的面積為 （ ）A. B. C. D.3.設(shè)有直線和平面，則下列說(shuō)法中正確的是 （ ） A.若,則 B.若，則 C.若,則 D.若,則第4題圖4. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )A BC D5. 已知直線與直線平行，則的值為（ ）A B C D6. 圓上到直線的距離等于2的點(diǎn)有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4

2、個(gè)7. 圓與的位置關(guān)系為（)A相交 B外切 C內(nèi)切 D外離8.如圖，長(zhǎng)方體中，分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角余弦值是( )第8題圖ABCD09. 直線與兩直線和分別交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，則直線的斜率為（ ） A B C D 10. 是兩異面直線所成角的集合，是線面角所成角的集合，是二面角的平面角的集合，則三者之間的關(guān)系為 （ ） A. B. C. D. 11. 若直線axby1與圓x2y21相交，則點(diǎn)P(a，b)的位置是()A在圓上 B在圓外 C在圓內(nèi) D以上都不對(duì)12.與直線xy20和曲線x2y212x12y540都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A(x2)2(y2)22 B(x2)

3、2(y2)22C(x2)2(y2)22 D(x2)2(y2)22二、填空題：(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)13. 球的表面積膨脹為原來(lái)的兩倍，膨脹后的球的體積變?yōu)樵瓉?lái)的 倍。第15題圖14. 圓和圓的公共弦所在的直線方程是_15. 如圖，已知三棱錐中，底面為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，底面，那么直線與平面所成角的正弦值為_(kāi)16. 已知是圓外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為、記四邊形的面積為，當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍為 三、解答題：共70分（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本題滿(mǎn)分10分）求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)圓心在上且過(guò)兩點(diǎn)；(2)圓心在直線上且與直線切于點(diǎn)第18題

4、圖18（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體中, 分別為的中點(diǎn).(1)求證: 平面.(2)求三棱錐的體積.19.（本題滿(mǎn)分12分）已知直線與圓相交于不同兩點(diǎn)，（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（本題滿(mǎn)分12分）已知四棱錐的底面為菱形，且，為的中點(diǎn)第20題圖（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到面的距離21.（本題滿(mǎn)分12分）已知定圓,定直線,過(guò)的一條動(dòng)直線與定直線相交于,與圓相交于兩點(diǎn),（1）當(dāng)與垂直時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明:過(guò)圓心；（2）當(dāng)時(shí),求直線的方程。22（本題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)作斜率為的

5、直線，若直線與以為圓心的圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和（1）求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得向量與向量共線？如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由高二數(shù)學(xué)答案（文科）一、 選擇題CCCAB BCDDB BA二、 填空題13、；14，；15、1 16、。三、 解答題17.解：答案：(1)設(shè)圓心坐標(biāo)為，半徑為，則所求圓的方程為.圓心在上，故，圓的方程為.又該圓過(guò)兩點(diǎn)，解得.所求圓的方程為.(2)已知圓與直線相切，并且切點(diǎn)為，則圓心必在過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線上，的方程為，即.由解得，即圓心為，.所求圓的方程為。18. 證明：(1)連接,在中, 分別為的中點(diǎn)則。因?yàn)槠矫?平面,所以平面.(2)因?yàn)?平面,所

6、以平面。又平面,所以,又因?yàn)?所以.(3)因?yàn)槠矫?所以面且,因?yàn)?所以,即,所以。19. 解：（1）圓的圓心，到直線距離為直線與圓相交，或（）為圓上的點(diǎn)，的垂直平分線過(guò)圓心，與垂直而，符合（1）中的或存在，使得過(guò)的直線垂直平分弦20. 【解析】（I）證明：連接為等腰直角三角形為的中點(diǎn)，。又，是等邊三角形，。又，平面（2）解：設(shè)點(diǎn)D到面AEC的距離為h，E到面ACB的距離EO=1，VDAEC=VEADCSAECh=SADCEO點(diǎn)D到面AEC的距離為21.解：（1）由已知，由得所以直線的方程為，由圓的方程可知圓心，經(jīng)檢驗(yàn)，直線過(guò)圓心，聯(lián)立，解得，所以（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí),易知，此時(shí)經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,由于,根據(jù)弦長(zhǎng)公式（為圓心到直線的距離）求出，即,解得故直線的方程為或22. 解：（1）直線的斜率存在，設(shè)其方程為：，圓的方程：，聯(lián)立并消元得，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分