數(shù)學(xué)新學(xué)案北師大版選修課件第三章圓錐曲線與方程模塊復(fù)習(xí)4.pptx

1、第4課時圓錐曲線中最值、定點綜合問題,知識網(wǎng)絡(luò),要點梳理,知識網(wǎng)絡(luò),要點梳理,一、圓錐曲線中的最值與范圍問題 在解決與圓錐曲線有關(guān)的最值問題時,常規(guī)的處理策略是: (1)若具備定義的最值問題,則可用定義轉(zhuǎn)化為幾何問題來處理. (2)一般問題可先由條件建立目標(biāo)函數(shù),再利用函數(shù)求最值的方法進(jìn)行求解.如利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求法,利用函數(shù)的單調(diào)性,亦可利用基本不等式等求解. 二、圓錐曲線中的定點、定值問題 解決定點、定值問題的常規(guī)處理策略: (1)從特殊情況入手,先求含有變量的定點、定值,再證明這個點(值)與變量無關(guān). (2)直接推理、計算,并在計算的過程中消去變量,從而得到定點(值).,知識

2、網(wǎng)絡(luò),要點梳理,思考辨析 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“”,錯誤的打“”. (1)“設(shè)而不求”法是解決圓錐曲線綜合問題的基本方法. () (2)直線與圓錐曲線的綜合問題中,可設(shè)直線方程為y=kx+b. () (3)最值問題中,必須考慮函數(shù)關(guān)系式中變量的取值范圍. (),專題歸納,高考體驗,專題一范圍與最值問題 【例1】 已知橢圓G: +y2=1.過點(m,0)作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A,B兩點. (1)求橢圓G的焦點坐標(biāo)和離心率; (2)將|AB|表示為m的函數(shù),并求|AB|的最大值.,專題歸納,高考體驗,專題歸納,高考體驗,專題歸納,高考體驗,反思感悟在利用代數(shù)法

3、解決最值與范圍問題時常從以下五個方面考慮: (1)利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系,從而確定參數(shù)的取值范圍; (2)利用已知參數(shù)的范圍,求新參數(shù)的范圍,解這類問題的核心是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系; (3)利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍; (4)利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍; (5)利用函數(shù)的值域的求法,確定參數(shù)的取值范圍.,專題歸納,高考體驗,變式訓(xùn)練1設(shè)圓C與兩圓(x+ )2+y2=4,(x- )2+y2=4中的一個內(nèi)切,另一個外切. (1)求圓C的圓心軌跡L的方程;,解:(1)設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(x,y),半徑為r.,|CF1|-|CF|=4. |F1F|=2 5

4、 4,專題歸納,高考體驗,專題歸納,高考體驗,(2)由圖知|MP|-|FP|MF|, 當(dāng)M,P,F三點共線,且點P在線段MF延長線上時, |MP|-|FP|取得最大值|MF|,專題歸納,高考體驗,專題二定值定點問題 【例2】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知雙曲線C1:2x2-y2=1.設(shè)橢圓C2:4x2+y2=1.若M,N分別是C1,C2上的動點,且OMON,求證:O到直線MN的距離是定值.,專題歸納,高考體驗,反思感悟圓錐曲線中的定值問題是圓錐曲線問題中的一個難點.解決這個難點的基本思想是函數(shù)思想,可以用變量表示問題中的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等,這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系中不受變量影響

5、的某個值,就是要求的定值.具體地說,就是將要證明或要求解的量表示為某個合適變量的函數(shù),化簡消去變量即得定值.,專題歸納,高考體驗,(1)求C的方程; (2)直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB的中點為M.證明:直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.,專題歸納,高考體驗,(2)設(shè)直線l:y=kx+b(k0,b0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).,專題歸納,高考體驗,【例3】 已知動圓過定點A(4,0),且在y軸上截得弦MN的長為8. (1)求動圓圓心的軌跡C的方程; (2)已知點B(-1,0),設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點

6、P,Q,若x軸是PBQ的角平分線,證明直線l過定點.,解:(1)如圖,設(shè)動圓圓心O1(x,y), 由題意,知|O1A|=|O1M|, 當(dāng)O1不在y軸上時,過O1作O1HMN交MN于H,則H是MN的中點,專題歸納,高考體驗,又當(dāng)O1在y軸上時,O1與O重合,點O1的坐標(biāo)(0,0)也滿足方程y2=8x, 動圓圓心的軌跡C的方程為y2=8x.,專題歸納,高考體驗,(2)如圖,由題意,設(shè)直線l的方程為y=kx+b(k0),P(x1,y1),Q(x2,y2), 將y=kx+b代入y2=8x中,化簡得k2x2+(2bk-8)x+b2=0, 其中=-32kb+640.,即y1(x2+1)+y2(x1+1)=

7、0, (kx1+b)(x2+1)+(kx2+b)(x1+1)=0, 即2kx1x2+(b+k)(x1+x2)+2b=0, 將代入,化簡,得2kb2+(k+b)(8-2bk)+2k2b=0,k=-b,此時0, 直線l的方程為y=k(x-1),直線l過定點(1,0).,專題歸納,高考體驗,反思感悟定點的探索與證明問題: (1)探索直線過定點時,可設(shè)出直線方程為y=kx+b,然后利用條件建立b,k的等量關(guān)系進(jìn)行消元,借助于直線系的思想找出定點. (2)從特殊情況入手,先探求定點,再證明與變量無關(guān).,專題歸納,高考體驗,變式訓(xùn)練3若直線l:y=kx+m與橢圓C: =1相交于A,B兩點(A,B不是左、右

8、頂點),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點. 求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標(biāo).,證明:設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2),專題歸納,高考體驗,以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點D(2,0), kADkBD=-1. y1y2+x1x2-2(x1+x2)+4=0. 7m2+16mk+4k2=0.,當(dāng)m=-2k時,l的方程為y=k(x-2),則直線過定點(2,0),與已知矛盾.,專題歸納,高考體驗,專題三圓錐曲線中的存在性問題 【例4】 拋物線的頂點在原點,焦點在x軸的正半軸上,直線x+y-1=0與拋物線相交于A,B兩點,且|AB|= . (1)求拋物線的方程; (2)在x軸上是否存在一點

9、C,使ABC為正三角形?若存在,求出點C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.,專題歸納,高考體驗,解:(1)設(shè)所求拋物線的方程為y2=2px(p0),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則x1+x2=2(1+p),x1x2=1.,專題歸納,高考體驗,假設(shè)在x軸上存在滿足條件的點C(x0,0), ABC為正三角形,在x軸上不存在點C,使ABC為正三角形.,專題歸納,高考體驗,反思感悟存在性問題的解決方法: 首先假設(shè)所探究的問題結(jié)論成立或存在符合題意的點、直線,在這個假設(shè)下進(jìn)行推理論證,如果得到了一個合理的推理結(jié)果,就肯定假設(shè),對問題作出正面回答;如果得到一個矛盾的結(jié)果,就否定假設(shè),對問題作出反面回

10、答.利用這個解題思想解決存在性問題與解決具有明確結(jié)論的問題就沒有什么差別了.,專題歸納,高考體驗,(1)求橢圓E的方程; (2)設(shè)動直線l:y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P,且與直線x=4相交于點Q.試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點M,使得以PQ為直徑的圓恒過點M?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.,專題歸納,高考體驗,解:(1)因為|AB|+|AF2|+|BF2|=8, 即|AF1|+|F1B|+|AF2|+|BF2|=8, 而|AF1|+|AF2|=|F1B|+|BF2|=2a, 所以4a=8,解得a=2.,消去y,整理得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0.

11、 因為動直線l與橢圓E有且只有一個公共點P(x0,y0), 所以m0,=64k2m2-4(4k2+3)(4m2-12)=0, 即4k2-m2+3=0.,專題歸納,高考體驗,專題歸納,高考體驗,考點一:直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 1.(2017課標(biāo)高考)已知F為拋物線C:y2=4x的焦點,過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A,B兩點,直線l2與C交于D,E兩點,則|AB|+|DE|的最小值為() A.16B.14C.12D.10,解析:方法一:由題意,易知直線l1,l2斜率不存在時,不合題意. 設(shè)直線l1方程為y=k1(x-1),專題歸納,高考體驗,專題歸納,高考體驗,方法二:如

12、圖所示,專題歸納,高考體驗,即|AB|+|DE|最小值為16,故選A. 答案:A,專題歸納,高考體驗,專題歸納,高考體驗,專題歸納,高考體驗,3.(2016全國乙高考)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y=t(t0)交y軸于點M,交拋物線C:y2=2px(p0)于點P,M關(guān)于點P的對稱點為N,連接ON并延長交C于點H.,(2)除H以外,直線MH與C是否有其他公共點?說明理由.,專題歸納,高考體驗,(2)直線MH與C除H以外沒有其他公共點. 理由如下:,代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直線MH與C只有一個公共點, 所以除H以外直線MH與C沒有其他公共點.,專題歸納

13、,高考體驗,解:(1)設(shè)F的坐標(biāo)為(-c,0).,專題歸納,高考體驗,(2)設(shè)直線AP的方程為x=my+1(m0),與直線l的方程x=-1聯(lián)立,專題歸納,高考體驗,專題歸納,高考體驗,考點二:圓錐曲線中的最值與范圍問題,答案:A,專題歸納,高考體驗,6.(2016課標(biāo)乙高考)設(shè)圓x2+y2+2x-15=0的圓心為A,直線l過點B(1,0)且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點,過B作AC的平行線交AD于點E. (1)證明|EA|+|EB|為定值,并寫出點E的軌跡方程; (2)設(shè)點E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點,過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點,求四邊形MPNQ面積的取值范圍

14、.,解:(1)因為|AD|=|AC|,EBAC, 故EBD=ACD=ADC.所以|EB|=|ED|, 故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|. 又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+y2=16, 從而|AD|=4, 所以|EA|+|EB|=4. 由題設(shè)得A(-1,0),B(1,0),|AB|=2,專題歸納,高考體驗,(2)當(dāng)l與x軸不垂直時,設(shè)l的方程為 y=k(x-1)(k0),M(x1,y1),N(x2,y2),專題歸納,高考體驗,故四邊形MPNQ的面積,專題歸納,高考體驗,|MC|AB|=23,M的半徑為|MC|,OS,OT是M的兩條切線,切點分別為S,T,求SOT的最大值并求取得最大值時直線l的斜率.,專題歸納,高考體驗,專題歸納,高考體驗,由題意可知圓M的半徑r為,專題歸納,高考體驗,專題歸納,高考體驗,考點三:圓錐曲線中的定點與定值問題,(1)求C的方程; (2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A,B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1,證明l過定點.,解:(1)由于P3,P4兩點關(guān)于y軸對稱,故由題設(shè)知C經(jīng)過P3,P4兩點.,專題歸納,高考體驗,(2)設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1,k2,