河北省衡水中學(xué)2020學(xué)年度高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（理科）（通用）

1、河北省衡水中學(xué)2020學(xué)年度高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（理科） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分。共150分?？荚嚂r間120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2.答卷時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。3.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考號填在試卷密封線內(nèi)規(guī)定的地方。4.答卷時，用藍、黑色鋼筆或圓珠筆填寫在試卷規(guī)定的地方。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1已知表

2、示三條不同的直線，表示兩個不同的平面，則下列命題正確的是A BC DABCD2如圖，直角三角形ABC與正三角形ACD所在的兩個平面互相垂直，如果公共邊AC，則異面直線AD和BC間的距離為A. B. C. D.3已知點所在的平面區(qū)域為圖中所示的三角形，且，則的取值范圍是A. B. C. D. 4以下四個命題：若平面外兩點到平面的距離相等，則過這兩點的直線必平行于該平面；若一條直線與一個平面的一條斜線的射影垂直，則這條直線與這條斜線垂直；兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；若兩個平面垂直，則其中一個平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線.其中錯誤命題的個數(shù)為A1個 B2個 C3個

3、 D4個5圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差為ACBDA B C D66.如圖，三棱錐中，面， ，設(shè)AD與面ABC所成角為，AB與面ACD所成的角為，則下列結(jié)論正確的是A B C D大小關(guān)系無法確定7已知橢圓的長軸是短軸的三倍，長軸和短軸都在坐標軸上，且過點，則橢圓方程為 A B 或 C D或8拋物線與直線交于兩點，且點坐標為（1，2），設(shè)拋物線的焦點為，那么等于A.5 B.6 C. D.79甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面,則不同的安排方法共有A. 20種B. 30種C. 40種D. 60種10

4、 已知半徑為1的球面上有A、B、C三點，且它們之間的球面距離都是，則球心O到平面ABC的距離為AHBC A B C D11如圖，在中，tanA=3，點H在BC邊上，則過點C，以A、H為兩焦點的雙曲線的離心率為 A1 B2 C3 D412. 設(shè)過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于、兩點，點與點關(guān)于軸對稱，為坐標原點，若，且，則點的軌跡方程是 A. B. C. D. 二、填空題（本答題共4小題，每小題5分，共20分，把答案寫在答題紙上）13若雙曲線的漸近線方程為 ，則雙曲線的焦點坐標為_.14在棱長為的正方體中，E，F(xiàn)分別為和的中點，則異面直線和所成角的正切值為 .15已知動圓與都外切，則動

5、圓圓心的軌跡方程為 .16底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐；底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；有一個側(cè)面垂直于底面的棱柱是直棱柱；有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱.其中，假命題的編號是_ _.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題紙上）17（本小題滿分10分）已知一個圓與軸相切，圓心在直線上，且在直線上截得弦長為，求此圓的方程.18（本小題滿分12分）如圖, 在直三棱柱中，,，點是的中點.（1）求證：；（2）求異面直線 與所成角的余弦值；（3）求.19（本小題滿分12分）如圖，在平行

6、四邊形中，將它們沿對角線折起，折后的點變?yōu)?，且、間的距離為2（1）求點到平面的距離；（2）為線段上的一個動點，當(dāng)線段的長為多少時,與平面所成的角為？20（本小題滿分12分）已知過拋物線的對稱軸上一點作直線，與拋物線交于兩點（1）若為鈍角(為坐標原點)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為拋物線的焦點，過點且與垂直的直線與拋物線交于兩點, 設(shè)的中點分別為求證：直線必過定點.21（本小題滿分12分）已知：三棱柱中，各棱長均為，平面平面，（1）求證：平面；（2）求二面角的大??；（3）設(shè)是線段的中點，是內(nèi)部及邊界上的一動點，使/平面，試指出動點的軌跡圖形是什么？請說明你的理由.22. （本小題滿分12分）已知

7、直線與橢圓相交于兩點，且（其中為坐標原點） （1）若橢圓的離心率為，求橢圓的標準方程； （2）求證：不論如何變化，橢圓恒過第一象限內(nèi)的一個定點，并求點的坐標； （3）若直線過（2）中的定點，且橢圓的離心率，求原點到直線距離的取值范圍答案及評分細則一、選擇題：1-5 ADACB 6-10 BDDAB 11-12 CD二、填空題：13、；14、；15、；16、.三、解答題：17解：設(shè)圓心坐標為，則半徑為2分則圓的方程為4分又 .6分解得 8分所以圓的方程為 或.10分18解：（1）中，由,得：，且在平面內(nèi)的射影為 . 4分（2）設(shè)交點為E,連結(jié)DE，則 /， 為異面直線與所成的角，在中， ， 異面

8、直線 與所成角的余弦值為.8分（3）由A、B關(guān)于點D對稱，則所求即為點到平面的距離在中，. ， 又由 解得： 為12分19解：（1） 又 3分過點做于，則即為到平面的距離，則6分（2）過作于，則，故，連，則就是與平面所成的角8分設(shè)，故知，則，同理可知，在中，由余弦定理得若，則，故有，解得，即時，與平面所成的角為12分20解：(1)設(shè)，代入化簡得： 恒成立設(shè)，則3分 為鈍角，則 ， 即：，即， 又因為，解得 6分（1） 若為焦點，則, ,由(1)可知, ,點的坐標為因為直線過點且與垂直,可得點的坐標為8分直線的斜率為,直線的方程為,即,令,得,故直線過定點.12分21. （1）證明：取的中點，連、三棱柱各棱長均相等，與都是等邊三角形平面平面，平面平面平面，由三垂線定理得：又四邊形是菱形，而4分（2）連與交于點，設(shè)與交于點，連，則，取的中點，連，可證又四邊形是菱形就是所求二面角的平面角6分由（1）知，即所求二面角的大小為8分（3）取的中點，的中點，連，連必過點，且為的中點，則平面/平面在線段上（含端點）任取一點，連，則而