中考數學深度復習講義 分式（教案+中考真題+模擬試題+單元測試）

1、分式及分式方程知識講解 1分式 用A，B表示兩個整式，AB可以表示成的形式，若B中含有字母，式子就叫做分式 2分式的基本性質 =（其中M是不等于零的整式） 3分式的符號法則 = 4分式的運算 （1）加減法： （2）乘除法： （3）乘方（）n=（n為正整數） 5約分 根據分式的基本性質，把分式的分子和分母中公因式約分，叫做約分 6通分 根據分式的基本性質，把異分母的分式化成和原來的分式分別相等的同分母的分式，叫做通分例題解析 例1 填空題： （1）若分式的值為零，則x的值為_； （2）若a，b都是正數，且=，則=_【解答】（1）由x2=4，得x=2，把x=2代入分母，得x2x2=422=0，把x

2、=2代入分母，得x2x2=4+22=40，故答案為2（2）由整體代換法：把=，b2a2=2ab，即a2b2=2ab，代入=，故答案為 例2 選擇題：（1）已知兩個分式：A=，其中x2，那么A與B的關系是（ ） A相等 B互為倒數 C互為相反數 DA大于B （2）已知的值為（ ） A B C D 【解答】（1）B=， A+B=0，A，B互為相反數，選C （2）設=k，則a=2k，b=3k，c=4k， 代入，選C 例3先化簡再求值：，其中a滿足a2a=0 【解答】原式=（a2）（a+1）=a2a2由a2a=0得原式=2（2011四川南充市，15，6分）先化簡，再求值：(2),其中x=2.【答案】解

3、：方法一：=當=2時，=-1方法二：=當=2時，=-1.分式方程知識講解 1分式方程的概念 分母中含有未知數的有理方程叫做分式方程 2解分式方程的基本思想方法 分式方程 整式方程 3解分式方程時可能產生增根，因此，求得的結果必須檢驗 4列分式方程解應用題的步驟和注意事項 列分式方程解應用題的一般步驟為： 設未知數：若把題目中要求的未知數直接用字母表示出來，則稱為直接設未知數，否則稱間接設未知數； 列代數式：用含未知數的代數式把題目中有關的量表示出來，必要時作出示意圖或列成表格，幫助理順各個量之間的關系； 列出方程：根據題目中明顯的或者隱含的相等關系列出方程； 解方程并檢驗； 寫出答案 注意：由

4、于列方程解應用題是對實際問題的解答，所以檢驗時除從數學方面進行檢驗外，還應考慮題目中的實際情況，凡不符合條件的一律舍去例題解析 例1 解方程：+= 【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根據其特點應選擇其方法是去分母法，并且在解此方程時必須驗根 【解答】去分母，得x（x2）+（x+2）=8 x22x+x2+4x+4=8 整理，得x2+x2=0 解得x1=2，x2=1 經檢驗，x1=1為原方程的根，x2=2是增根 原方程的根是x=1 【點評】去分母法解分式方程的具體做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最簡公分母；然后將方程兩邊同乘以最簡公分母，將分式方程化成整式方程注意去分母

5、時，不要漏乘；最后還要注意解分式方程必須驗根，并掌握驗根的方法 例2 已知關于x的方程2x2kx+1=0的一個解與方程=4的解相同 （1）求k的值； （2）求方程2x2kx+1=0的另一個解 【分析】解分式方程必驗根 【解答】（1）=4， 2x+1=44x， x= 經檢驗x=是原方程的解把x=代入方程2x2kx+1=0，解得k=3 （2）解2x23x+1=0，得x1=，x2=1 方程2x2kx+1=0的另一個解為x=1 【點評】分式方程與一元二次方程“珠聯(lián)壁合”，旨在通過分式方程的解來確定一元二次方程的待定系數，起到通過一題考查多個知識點的目的 例3 某公路上一路段的道路維修工程準備對外招標，

6、現有甲，乙兩個工程隊競標，競標資料上顯示：若由兩隊合做，6天可以完成，共需工程費用10200元；若單獨完成此項工程，甲隊比乙隊少用5天，但甲隊每天的工程費用比乙隊多300元，工程指揮部決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，若從節(jié)省資金的角度考慮，應該選擇哪個工程隊？為什么？ 【分析】解答本題的關鍵是先求出每個工程隊單獨完成此項工程用的天數和每天的費用，并弄清下列關系：甲隊6天完成的工程+乙隊6天完成的工程=1；甲隊6天的費用+乙隊6天的費用=10200元；乙隊單獨完成的天數=甲隊單獨完成的天數+5天；乙隊每天的工程費用=甲隊每天的工程費用300元 【解答】設甲工程隊單獨完成需x天，每天需費

7、用m元，則乙工程隊單獨完成需（x+5）天，每天需費用（m300）元 根據題意，得+=1，整理得x27x30=0 解得x1=10，x2=3，經檢驗：x1=10，x2=3都是原方程的解，但x2=3不合題意，x=10 又 6（m+n300）=10200，解得m=1000， 甲工程隊單獨完成需費用101000=10000（元）， 乙工程隊單獨完成需費用15700=10500（元） 答：若由一個隊單獨完成，從節(jié)約資金的角度考慮，應由甲工程隊單獨完成 【點評】分式方程的應用，解題時要檢驗，先檢驗所求x的值是否是方程的解，再檢驗是否符合題意2011年真題一、選擇題2. （2011山東威海，8，3分）計算：的

8、結果是（ ）ABCD【答案】B3. （2011四川南充市，8，3分） 當8、分式的值為0時，x的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）1 （D）2【答案】B4. （2011浙江麗水，7，3分）計算 的結果為（ ）A. B. C. 1D.1a【答案】C5. （2011江蘇蘇州，7,3分）已知，則的值是A. B. C.2 D.2【答案】D6. （ 2011重慶江津， 2，4分）下列式子是分式的是( )A. B. C. D. 【答案】B.7. （2011江蘇南通，10，3分）設mn0，m2n24mn，則的值等于A. 2B. C. D. 3【答案】A8. （2011山東臨沂，5，3分）化簡（x）（1）的

9、結果是（ ）A Bx1 CD【答案】B9. （2011廣東湛江11,3分）化簡的結果是A B C D1 【答案】A10（2011浙江金華，7，3分）計算 的結果為（ ） A. B. C. 1 D.1a【答案】C二、填空題1. （2011浙江省舟山，11，4分）當 時，分式有意義【答案】2. （2011福建福州，14，4分）化簡的結果是 【答案】3. （2011山東泰安，22 ，3分）化簡：（-）的結果為 ?！敬鸢浮縳-64. （2011浙江杭州，15，4）已知分式，當x2時，分式無意義，則a ，當a6時，使分式無意義的x的值共有 個【答案】6，25. (2011 浙江湖州，11，4)當x2時，

10、分式的值是 【答案】16. （2011浙江省嘉興，11，5分）當 時，分式有意義【答案】7. （2011福建泉州，14，4分）當= 時，分式的值為零.【答案】2；8. （2011山東聊城，15，3分）化簡：_【答案】9. （2011四川內江，15，5分）如果分式的值為0，則x的值應為 【答案】310（2011四川樂山11，3分）當x= 時，【答案】311. （2011四川樂山15，3分）若m為正實數，且，= 【答案】12. （2011湖南永州，5，3分）化簡=_【答案】113. （2011江蘇鹽城，13，3分）化簡： = 【答案】x+3三、解答題1. （2011安徽，15，8分）先化簡，再求值

11、：，其中x=2【答案】解:原式=.2. （2011江蘇揚州，19（2）,4分）（2）【答案】（2）解：原式=3. 4. （2011浙江衢州，17（2）,4分）化簡：.【答案】原式5. （2011四川重慶，21，10分）先化簡，再求值：()，其中x滿足x2x10【答案】原式() 當x2x10時，x2x1，原式16. （2011福建泉州，19，9分）先化簡，再求值，其中【答案】解：原式4分6分當時，原式9分7. （2011湖南常德，19，6分）先化簡，再求值. 【答案】解: 8. （2011湖南邵陽，18，8分）已知，求的值?！敬鸢浮拷猓?，x-1=1.故原式=2+1=39. （2011廣東株洲，1

12、8，4分）當時，求的值【答案】解：原式= 當時，原式10（2011江蘇泰州，19（2），4分）【答案】（2）原式a11. （2011山東濟寧，16，5分）計算：【答案】原式=2分 =4分 =5分12. （2011四川廣安，22，8分）先化簡，然后從不等組的解集中，選取一個你認為符合題意的x的值代入求值【答案】解：原式= =解不等組得：5x6選取的數字不為5，5，0即可（答案不唯一）13. （ 2011重慶江津， 21（3），6分）先化簡,再求值: ,其中【答案】（3）原式= = =1-x把代入得 原式=1-=14. (2011江蘇南京，18，6分)計算【答案】15. （2011貴州貴陽，16，

13、8分）在三個整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，請你從中任意選擇兩個，將其中一個作為分子，另一個作為分母組成一個分式，并將這個分式進行化簡，再求當x=2時分式的值 【答案】解：選擇x2-1為分子，x2+2x+1為分母，組成分式 = 將x=2代入，得16. （2011廣東肇慶，19，7分） 先化簡，再求值：，其中 【答案】解: 當時，原式 17. (20011江蘇鎮(zhèn)江,18（1）,4分) (2)化簡:答案：（2）原式=18. （2011重慶市潼南,21,10分）先化簡，再求值：，其中a =-1.【答案】解：原式= -4分 = -8分 當a=2時， 原式= -10分19. （2011山東棗莊

14、，19，8分）先化簡，再求值：，其中x5解： 2分 , 5分 當時，原式 8分20（2011湖北宜昌，16，7分）先將代數式化簡，再從-1，1兩數中選取一個適當的數作為的值代入求值.【答案】解：原式= （3分,省略不扣分）x（6分） 當x1時，原式1（7分）（直接代入求值得到1，評4分），分式一、 選擇題A組1、（2011年北京四中模擬26）若分式有意義，則應滿足 （ ）A =0 B0 C =1 D1答案：D3、（淮安市啟明外國語學校20102011學年度第二學期初三數學期中試卷）化簡 的結果是（ ）Am1 Bm C D答案：A4、（20102011學年度河北省三河市九年級數學第一次教學質量檢

15、測試題）化簡，其結果是（ ）ABCD答案：D5、（2011年浙江杭州七模）在函數中，自變量x的取值范圍是（ ）A B C D答案：BB組1、（2011浙江慈吉 模擬）已知分式, 當取時, 該分式的值為0; 當取時, 分式無意義; 則的值等于（ ） A. B. C. D. 答案：B2、（2011年三門峽實驗中學3月模擬）要使式子有意義，a的取值范圍是（ ）A、a0 B、a2且a0 C、a2或a0 D、a2且a0答案：D 3、（2011杭州上城區(qū)一模）下列判斷中，你認為正確的是（ ）A0的倒數是0 B.是分數 C.大于1 D.的值是2答案：C4、（安徽蕪湖2011模擬）化簡的結果為 （ ）A B

16、C D1答案: A5、（浙江杭州金山學校2011模擬）（原創(chuàng)）函數中自變量x的取值范圍是（ ）Ax3 Bx4 C x3且x4 Dx3且x4答案：A6、（2011深圳市全真中考模擬一）化簡的結果是 (A)一4 (B)4 (C) (13) +4答案：A7、（2011年北京四中33模）若分式的值為0,則x的值為（ ） A4B. 4C. 4D. 3答案D二、 填空題A組1、（2011年北京四中三模）若x為的倒數，則的值為 .答案：2、（2011年北京四中四模）化簡得_ _.答案：4（2011年江蘇連云港）若一個分式含有字母2，且當時，它的值為2，則這個分式可以是 （寫出一個即可）答案（不唯一）；B組1

17、、（2011浙江慈吉 模擬）化簡: =_.答案：2、（2011 天一實驗學校 二模）在函數中，自變量的取值范圍是 答案： x5_3、（2011北京四中模擬）化簡： 答案：4、（2011深圳市三模）函數函數中自變量的取值范圍是 ；答案： 且； 5、（浙江杭州靖江2011模擬）函數y=的自變量x的取值范圍是_。（原創(chuàng)）答案：6、（2011廣東南塘二模）若ab1，x，y，則xy 。答案：17、（趙州二中九年七班模擬）函數y中，自變量x的取值范圍是 。答案：x18、（2011年黃岡浠水模擬2）當x=_時，有意義答案：x且三、 解答題1、（浙江省杭州市2011年中考數學模擬）【根據習題改編】先化簡，再求

18、值：，其中a=1答案：解:原式= 當a=1時,原式= 2、（2011年北京四中五模）先化簡，再求值：， 其中. 解：原式 3、（2011年如皋市九年級期末考）化簡（）答案：（2）（）= =4、（2011年北京四中模擬26）計算答案：解 原式=（3）（2011年江蘇連云港）答案 原式3分 6分(2) )解：原式2 3 4 5.（2011年浙江杭州二模）在下面三小題中任選其中兩小題完成（1）已知，求代數式的值； （2）分解因式 （3） 已知，求分式的值答案：（1） 1 1 1 1（2） 1 1 1（3），不妨設 26、（2011年浙江杭州二模） 答案：解：7.（浙江省杭州市瓜瀝鎮(zhèn)初級中學2011年

19、中考數學模擬試卷）（本題滿分6分） 請你先化簡，再從-2 ， 2，中選擇一個合適的數代入求值.答案：8(河北省中考模擬試卷) 先將化簡，然后選取一個使原式有意義且你喜歡的數代入求值答案：解：原式= 取x=2時，原式=0（說明：x可取不是0和-1的任何數值）9.(2011年江蘇省東臺市聯(lián)考試卷）化簡：答案：1B組1、（2011年重慶江津區(qū)七校聯(lián)考）先化簡，再求值：，其中答案： 解： 當原式2、（ 2011年杭州三月月考）計算：答案： 3、（2011年三門峽實驗中學3月模擬）先化簡，再求值：，其中x=。答案：原式= = = =2x+6 當x=時，原式=2()+6= 4、（2011年安徽省巢湖市七中

20、模擬）先化簡，再求值：，其中x=答案：.解：原式= = = = 當x=2+時，原式= 5、（2011安徽中考模擬）已知，求代數式的值答案：原式= = = ， 原式 原式=1 6、（2011年深圳二模）先化簡，再請你用喜愛的數代入求值解：原式 2 當6時，原式 7、（2011年廣東澄海實驗學校模擬）化簡:解：原式= = =8、（2011深圳市三模） 化簡求值：，其中；解：原式當時，原式9、（2011深圳市模四）先化簡，再請你用喜愛的數代入求值解：原式2當6時，原式(選取的x不能為0,2，2)10、（2011年黃岡市浠水縣）先化簡，再求值： ，其中答案：解：原式= = = 將代入上式得原式=11、

21、（北京四中2011中考模擬13）先化簡，在求值:，其中.答案：原式 當時；原式14、（浙江杭州金山學校2011模擬）（中考復習學案實數章改編）計算答案：原式=15、（浙江杭州進化2011一模） 化簡求值：，其中答案： 原式當時，原式 16、 （河南新鄉(xiāng)2011模擬）已知：x,y滿足求代數式的值（要求對代數式先化簡，再求值）解： 解得： = = 將代入，則原式= 17、（2011年海寧市鹽官片一模）先化簡，再求值： ，其中.答案：= 當x=時 原式=18、（2011年浙江省杭州市模2）已知，求分式的值答案：，不妨設19、（趙州二中九年七班模擬）先化簡，再求值：，其中。答案：20、（2011北京四

22、中二模）化簡：答案：21、（2011灌南縣新集中學一模）化簡求值：，其中答案：解：= = 當時，原式= = =122、（2011年浙江杭州27模）已知均不為0，且，求的值。答案：解：設k，則由+得，2b+2c=12k,b+c=6k由，得4b=9k, b=，分別代入，得，a=,c=分式方程.一、 選擇題1、（重慶一中初2011級1011學年度下期3月月考）某公司承擔了制作600個廣州亞運會道路交通指引標志的任務， 原計劃天完成，實際平均每天多制作了10個，因此提前5天完成任務根據題意，下列方程正確的是 ( )ABCD 答案：A2、（2011年浙江省杭州市模擬）分式方程的解為（ ）A1 B-1 C

23、-2 D-3答案：D3、（2011年浙江杭州27模）分式方程1 = 的解是（ ） A0 B2 C4 D無解答案：C 4、（浙江杭州靖江2011模擬）分式方程1 = 的解是（原創(chuàng) ）（ ）A0 B2 C4 D無解答案：C二、 填空題1、（2011年北京四中四模）用換元法解方程_ _.答案：2.(浙江省杭州市瓜瀝鎮(zhèn)初級中學2011年中考數學模擬試卷)關于x的方程的解是負數，則a的取值范圍是 .答案： a6且a4 3、（北京四中模擬）方程的解是 答案：x=54、（2011杭州模擬26）關于x的方程的解是負數，則a的取值范圍是 . 答案：a6且a45.（2011.河北廊坊安次區(qū)一模）張明與李強共同清點

24、一批圖書，已知張明清點完200本圖書所用的時間與李強清點完300本圖書所用的時間相同，且李強平均每分鐘比張明多清點10本，則張明平均每分鐘清點圖書的數量本答案:206.（2011北京四中二模）正在修建的西塔（西寧塔爾寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙兩個工程隊單獨完成，甲工程隊比乙工程隊少用10天；若甲、乙兩隊合作，12天可以完成.若設甲單獨完成這項工程需要x天.則根據題意，可列方程為_.答案：三、 解答題1、（2011年北京四中四模）解方程答案：去分母，得整理后，得 解這個方程，得檢驗：把x = 2代入它不等于0，所以x=2是原方程的根；把x=1代入它等于0，所以x=1是增根. 原方程的根

25、是x=2.2、（2011年北京四中五模）小強老師為了今年的升中考試，他先用120元買了若干本數學復習資料，后來又用240元買同樣的數學復習資料：這次比上次多20本，而且店家給予優(yōu)惠，每本降價4元.請問第一次他買了多少本復習資料？解：設第一次買了x本，（1分）則： （3分） x10 或x60（舍去）（5分）答：（略）（6分）3（淮安市啟明外國語學校20102011學年度第二學期初三數學期中試卷）解方程：.答案：x=2,檢驗x=2是原方程的增根，原方程無解4（2011年浙江省杭州市城南初級中學中考數學模擬試題）閱讀下列材料解答下列問題： 觀察下列方程：； （1）按此規(guī)律寫出關于x的第n個方程為 ，

26、此方程的解為 （2）根據上述結論，求出的解。答案：（1）； （2） 由（1）得 經檢驗，是原方程的解.5. （2011年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數學模擬試題）解方程：.答案：去分母，得，去括號，得，整理，得，解，得，經檢驗：是原方程的增根，是原方程的根.6（20102011學年度河北省三河市九年級數學第一次教學質量檢測試題）解方程：答案：，經檢驗知，是原方程的解7、（2011年北京四中模擬26）解方程答案：解 設原方程可化為。解得 當 解得 解得 經檢驗 是原方程的根。 8、（2011年北京四中模擬28）解方程： 答案：解：設，則原方程化為-1分則-2分解得：-2分當時，解得-2分當時，解得-2分

27、經檢驗，原方程的解是，-1分1、（2011年浙江杭州三模）杭州國際動漫節(jié)開幕前，某動漫公司預測某種動漫玩具能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種玩具，上市后很快脫銷，動漫公司又用68000元購進第二批這種玩具，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元（1）該動漫公司兩次共購進這種玩具多少套？（2）如果這兩批玩具每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價至少是多少元？答案： 解：（1）設動漫公司第一次購進套玩具，由題意得： 3分解這個方程，得 1分經檢驗，是所列方程的根 1分所以動漫公司兩次共購進這種玩具600套 （2）設每套玩具的售價為元，由題意得： 3分解這

28、個不等式，得 1分所以每套玩具的售價至少是200元 1分9、(2011山西陽泉盂縣月考)解分式方程：=3【答案】x=310.(浙江省杭州市黨山鎮(zhèn)中2011年中考數學模擬試卷)解方程：答案：11、(2011山西陽泉盂縣月考)先化簡，再求值其中x滿足x23x+2=0.【答案】原式=x1 當x=2時原式=x=2 12、（2011年北京四中中考模擬20）解方程：解：方程兩邊都乘以，得： 解得： 經檢驗：是原方程的根；13. （2011年興華公學九下第一次月考）解分式方程： （6分）答案：，去分母：（2分）化簡：，解得：（4分）檢驗：不是原方程的解（5分）所以原方程的解為14. （2011年黃岡市浠水縣

29、中考調研試題）解方程組答案：經檢驗是原方程組的解。15. （2011浙江杭州模擬7）為了幫助日本地震災區(qū)重建家園，某公司號召員工自愿捐款請你根據兩位經理的對話，計算出第一次捐款的人數第一次捐款總額為20000元，第二次捐款總額為56000元第二次捐款人數是第一次的2倍，而且人均捐款額比第一次多20元解：設第一次捐款的人數為根據題意列方程得解得x=400經檢驗x=400是原方程的根,且符合題意答：第一次捐款400人. B組1、（2011年北京四中34模）解分式方程：答案： 經檢驗，是原方程的解2、（2011 天一實驗學校 二模） 解方程：答案： 解： 去分母得：1=x-1-3x+6 2x=4 x

30、=2 檢驗：x=2為增根，舍去 原方程無解 3、（2011北京四中模擬）解方程答案：兩邊都乘以得： 檢驗：把代入= 是原分式方程的解。4、（北京四中2011中考模擬12）解方程：解方程：答案：.解：去分母,得5、（2011浙江杭州育才初中模擬）日本在地震后，核電站出現嚴重的核泄漏事故，為了防止民眾受到更多的核輻射，我國某醫(yī)療公司主動承擔了為日本福田地區(qū)生產2萬套防輻射衣服的任務，計劃10天完成，在生產2天后，日本的核輻射危機加重了，所以需公司提前完成任務，于是公司從其他部門抽調了50名工人參加生產，同時通過技術革新等手段使每位工人的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前2天完成了生產任務。求該

31、公司原計劃安排多少名工人生產防輻射衣服？（原創(chuàng)）答案：解：設公司原計劃安排x名工人生產防核輻射衣服,則每個工人每天生產件，由題意得 解得 經檢驗是方程的解，也符合題意。 答：公司原計劃安排750名工人生產防核輻射衣服 6、（2011年安徽省巢湖市七中模擬）512汶川大地震發(fā)生以后，全國人民眾志成城首長到帳篷廠視察，布置賑災生產任務，下面是首長與廠長的一段對話：首長：為了支援災區(qū)人民，組織上要求你們完成12000頂帳篷的生產任務廠長：為了盡快支援災區(qū)人民，我們準備每天的生產量比原來多一半首長：這樣能提前幾天完成任務？廠長：請首長放心！保證提前4天完成任務！根據兩人對話，問該廠原來每天生產多少頂帳篷？答案：解：設該廠原來每天生產頂帳篷，根據題意得： 解方程得： 經檢驗：是原方程的根，且符合題意 答：該廠原來每天生產1000頂帳篷分式單元測試一 選擇（36分）1 下列運算正確的是（ ）A -40=1 B （-3）-1= C （-2m-n）2=4m-n D （a+b）-1=a-1+b-12 分式的最簡公分母是（ ）A 72xyz2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz23