《余弦函數(shù)的性質(zhì)》第一課時(shí)

1、余弦函數(shù)的性質(zhì)第一課時(shí) 說 課,X,O,Y,1,-1,2,樂安一中數(shù)學(xué)備課組,一、教材分析 二、學(xué)生分析 三、教法學(xué)法分析 四、過程分析 五、評價(jià)分析,二、學(xué)生分析,三、教法分析,四、過程分析,五、評價(jià)分析,一、教材分析,（一）地位與作用,一、教材分析,余弦函數(shù)的性質(zhì)是北師大版必修4第一章的內(nèi)容,正弦、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)是三角函數(shù)內(nèi)容里的重點(diǎn)內(nèi)容,也是高考熱點(diǎn)考察的內(nèi)容之一。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析問題、解決問題的能力，而且滲透了重要的數(shù)學(xué)思想方法比如:類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法，為以后的學(xué)習(xí)打下鋪墊。,（二）教學(xué)目標(biāo) :,二、學(xué)生分析,三、教法分析,四、過

2、程分析,五、評價(jià)分析,一、教材分析,（1）知識目標(biāo)：,類比正弦函數(shù)的性質(zhì)，觀察正弦、余弦函數(shù)圖像得到余弦函數(shù)的性質(zhì)，并掌握性質(zhì)的應(yīng)用。,（2）能力目標(biāo)：,培養(yǎng)學(xué)生自主探索與合作學(xué)習(xí)的能力，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用類比、分類討論、化歸以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用能力；,（3）情感目標(biāo)：,讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)的研究過程，體現(xiàn)發(fā)現(xiàn)的激情，感受數(shù)學(xué)的魅力；使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功感，從而培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。,重點(diǎn)：從余弦函數(shù)的圖像得到余弦函數(shù)的性質(zhì),（三）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn),突破難點(diǎn)的方法： 應(yīng)該對這些性質(zhì)的應(yīng)用進(jìn)行多層次練習(xí)，通過循環(huán)反復(fù)、螺旋遞進(jìn)方式進(jìn)行練習(xí)，使學(xué)

3、生在練習(xí)中掌握余弦函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用。,二、學(xué)生分析,三、教法分析,四、過程分析,五、評價(jià)分析,一、教材分析,難點(diǎn)：余弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,（一）知識結(jié)構(gòu),（二）能力方面,二、學(xué)生分析,三、教法分析,四、過程分析,五、評價(jià)分析,一、教材分析,（三）情感方面,學(xué)生在必修1學(xué)習(xí)了函數(shù)的有關(guān)概念，以及幾個(gè)中學(xué)階段的初等函數(shù)，在本章書的第一節(jié)介紹了周期函數(shù)的概念，正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，所以已經(jīng)具有了這節(jié)課的預(yù)備知識。,具有一定的分析問題,解決問題的能力,函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想已經(jīng)略有了解，在教師的指導(dǎo)下能力目標(biāo)不難達(dá)到。,高一學(xué)生參與意識、自主探究意識逐漸增強(qiáng)，能夠?qū)φJ(rèn)識有沖突的、能夠表現(xiàn)自身價(jià)值的學(xué)習(xí)素材

4、比較感興趣。,三、教法學(xué)法分析,（一）教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法,二、學(xué)生分析,三、教法分析,四、過程分析,五、評價(jià)分析,一、教材分析,為了讓學(xué)生有發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，有獲得知識的成功的體驗(yàn)，為了立足于學(xué)生思維發(fā)展，著力于知識的建構(gòu)，就必須讓學(xué)生有觀察、動(dòng)手、表達(dá)、交流、表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，分享到探索知識的方法和樂趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為再發(fā)現(xiàn)，再創(chuàng)造的過程。,（一）學(xué)法指導(dǎo)：問題探究法,根據(jù)“倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索、師生互動(dòng)”的基本理念，根據(jù)教材內(nèi)容特點(diǎn)以及學(xué)生的知識、能力、情感等因素從而把學(xué)法定為問題探究法。,（一）引入新課 揭示課題,四、過程分析,二、學(xué)生分析

5、,三、教法分析,四、過程分析,五、評價(jià)分析,一、教材分析,（2）在讓學(xué)生觀察它們的圖像，自主探索兩個(gè)圖像之間的關(guān)系，得出兩個(gè)圖像位置位置關(guān)系的結(jié)論。,（1）讓學(xué)生畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像；,設(shè)計(jì)意圖:通過畫出圖像，研究圖像間的關(guān)系，可以培養(yǎng)學(xué)生的自主探索、發(fā)現(xiàn)問題的能力。,結(jié)論:余弦函數(shù)的圖像可由正弦函數(shù)的圖像向左平移 個(gè)單位得到。,(二)余弦函數(shù)的性質(zhì)探討,（1）從兩個(gè)圖像間的位置關(guān)系，小組合作討論，從兩個(gè)方面探討：與位置無關(guān)的性質(zhì)有哪些，與位置有關(guān)的性質(zhì)又有哪些。,設(shè)計(jì)意圖: 讓學(xué)生小組合作討論學(xué)習(xí)，充分體現(xiàn)“新課程、新理念”的思想。,類比正弦函數(shù)的性質(zhì)得到：定義域、值域、最值、周期性

6、,（2）師生互動(dòng)： 一起回顧正弦函數(shù)的性質(zhì)，類比其性質(zhì)，得到跟位置無關(guān)的性質(zhì)；再結(jié)合余弦函數(shù)的圖像，再得到跟位置有關(guān)的性質(zhì)。并對比正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)的異同。,二、學(xué)生分析,三、教法分析,四、過程分析,五、評價(jià)分析,一、教材分析,設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生觀察、類比、小組合作討論得出余弦函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，類比學(xué)習(xí)，達(dá)到了自主探究學(xué)習(xí)的目的。也充分體現(xiàn)師生互動(dòng)的教學(xué)模式。,學(xué)生再次討論得到跟位置有關(guān)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、對稱性、取得最值時(shí)x的集合,(三)余弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,二、學(xué)生分析,三、教法分析,四、過程分析,五、評價(jià)分析,一、教材分析,1、課本例題探討,設(shè)計(jì)意圖： 立足于課本，讓學(xué)

7、生熟練掌握函數(shù)圖像常用的畫法五點(diǎn)法，并通過圖像能夠觀察得到函數(shù)的性質(zhì)。,2、課本思考交流：,設(shè)計(jì)意圖： 有意識的訓(xùn)練學(xué)生借助圖像進(jìn)行分析解決問題的能力，強(qiáng)調(diào)圖像的作用，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，并且為下面求函數(shù)的定義域打好基礎(chǔ)。,3、典型例題剖析：,例1：求下列函數(shù)的定義域,組A,（1）,（2）,組B.,（1）,（2）,二、學(xué)生分析,三、教法分析,四、過程分析,五、評價(jià)分析,一、教材分析,（2）通過兩組題，著重強(qiáng)調(diào)了求函數(shù)定義域的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為解三角不等式，重點(diǎn)突出了圖像在解題中的作用，讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，從而達(dá)到了突破本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。,設(shè)計(jì)意圖：,為了滿足優(yōu)生吃不飽的現(xiàn)象，我對求

8、函數(shù)的定義域又作了一個(gè)課后展望：,求 函數(shù)的定義域，作為課后思考。,（1）為了掌握求函數(shù)的定義域的方法，我設(shè)計(jì)了例1，考慮到學(xué)生知識水平的差異性，我安排了A、B兩組題，意在讓學(xué)生根據(jù)自己的基礎(chǔ)選用適合自己的題組，通過思考每位同學(xué)都能自主地完成，從而能讓學(xué)生都能夠體驗(yàn)到，獲得知識時(shí)的一種成功感、喜悅感，而且又能夠充分調(diào)動(dòng)每位學(xué)生的學(xué)習(xí)的熱情，體現(xiàn)了師生互動(dòng)的課堂效果。,二、學(xué)生分析,三、教法分析,四、過程分析,五、評價(jià)分析,一、教材分析,（加強(qiáng)條件 ）,變式：,例2：求下列函數(shù)的值域：,（1）,二、學(xué)生分析,三、教法分析,四、過程分析,五、評價(jià)分析,一、教材分析,設(shè)計(jì)意圖：,（1）到掌握求函數(shù)值

9、域方法，我安排了例2，然后對條件進(jìn)行加強(qiáng)和變式，讓題目由淺入深，螺旋遞進(jìn)，使學(xué)生的知識逐漸深化。,（2）對于變式，再讓學(xué)生小組合作討論，后針對學(xué)生出現(xiàn)的各種情況，討論a的符號對值域的影響，從而培養(yǎng)學(xué)生初步分類討論的思想，有效激勵(lì)學(xué)生探討問題，掌握知識的方法，同時(shí)進(jìn)一步體現(xiàn)教材的再度開發(fā)。,二、學(xué)生分析,三、教法分析,四、過程分析,五、評價(jià)分析,一、教材分析,（2）,引申：,設(shè)計(jì)意圖：,使學(xué)生把三角函數(shù)的內(nèi)容跟二次函數(shù)的內(nèi)容緊密的聯(lián)系起來，能夠把三角函數(shù)求值域轉(zhuǎn)化為熟悉的二次函數(shù)求值域，設(shè)計(jì)了一道有關(guān)三角的二次函數(shù)求值域的題型。讓學(xué)生體驗(yàn)知識之間的緊密聯(lián)系。,對于如何解這類型的題目時(shí)，我特別設(shè)置錯(cuò)誤的結(jié)果，有意讓學(xué)生從錯(cuò)誤中深刻掌握，換元后的變量的有界性,我做了特別的強(qiáng)調(diào)。,為了讓學(xué)生進(jìn)一步掌握這一類型的方法，我考慮對該題引申為帶有參數(shù)，讓學(xué)生作為課后探討的內(nèi)容，這也是再次用到分類討論思想