平行四邊形判定.ppt

1、19.1.2 平行四邊形的判定,得力其爾中學(xué)姜明波,創(chuàng)設(shè)情境,學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)。第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。 小輝卻問：你憑什么判定這個(gè)四邊形就是平行四邊形呢？ 大家都困惑了,1、平行四邊形的定義是什么？ 2、平行四邊形還有哪些性質(zhì)？,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.,平行四邊形的對(duì)邊相等 平行四邊形的對(duì)角相等 平行四邊形的對(duì)角線互相平分,溫故知新,(1)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 (2)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 (3)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,平行四邊形性質(zhì)的逆命題,平行四邊形性質(zhì),定義:,(1)平

2、行四邊形的對(duì)邊相等 (2)平行四邊形的對(duì)角相等 (3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)說出它們的逆命題,（1）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,建立模型,實(shí)驗(yàn)一： 學(xué)生以四人為小組進(jìn)行活動(dòng)，用 課前準(zhǔn)備好的兩長兩短的硬紙條做 成一個(gè)四邊形。 思考： 1、將四根紙條怎樣擺放能拼接成平行 四邊形？ 2、轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它的形狀改 變，在圖形變化的過程中，它一直 是一個(gè)平行四邊形嗎？,實(shí)驗(yàn)猜想,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四形。,你能證明嗎？,B,D,A,C,已知：如圖，四邊形ABCD, AB=CD，AD=BC 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,2,1,3,4, AB=CD，AD=B

3、C （已知） 又 AC=CA （公共邊） ABCCDA（SSS）,證明：,1=2，3=4（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） ABCD，ADBC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 四邊形ABCD是平行四邊形,嘗試證明,連結(jié)AC，,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四形。,一般地,如果一個(gè)定理的 逆命題經(jīng)過證明是正確的,它也是一個(gè)定理,稱這兩個(gè) 定理互為逆定理,實(shí)驗(yàn)二：將兩根塑料條中點(diǎn)重疊，用圖 釘固定在一起，用橡皮筋連接塑料 條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形。 思考： 1、做成的這個(gè)四邊形是一 個(gè)平行四邊形嗎？ 2、轉(zhuǎn)動(dòng)兩根塑料條，它一直 是一個(gè)平行四邊形嗎？,（2）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,觀看模型,實(shí)驗(yàn)猜想,對(duì)角線互相平分的四邊形是

4、平行四邊形。,你能證明嗎？,嘗試證明,已知：如圖，四邊形ABCD,對(duì)角線AC,BD 相交于點(diǎn)O ,且OA=OC,OB=OD 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,定義,判定定理,判定定理,共同感知,觀察:平行四邊形的判定方法,判定一個(gè)四邊形是 平行四邊形需要幾個(gè)條件?,同學(xué)們,要學(xué)好數(shù)學(xué),首先要學(xué)會(huì)科學(xué)規(guī)范地表達(dá)數(shù)學(xué)問題,并能熟練地對(duì)同一數(shù)學(xué)問題的各種不同語言表達(dá)方式進(jìn)行互譯轉(zhuǎn)化,這樣才能更快地發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)和找到解決問題的最佳途徑.,致同學(xué)們:,小試身手： 1、如圖，若AD=8cm, AB=4cm，那么當(dāng)BC= _cm, CD= _ cm時(shí)，四邊形ABCD是平

5、行四邊形； 2如圖:AD=BC=16,AB=CD=EF=15,CF=DE=9， 圖中有哪些互相平行的線段？ 3、如圖，若AC=10cm, BD=8cm，則當(dāng)AO=_ cm,DO= _cm時(shí)，則四邊形ABCD為平行四邊形。,4cm,8cm,5cm,4cm,AB CD EF,AD BC,DE CF,新知應(yīng)用,例3：如圖,在 ABCD中的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F是AC上的兩點(diǎn),并且AE=CF. 求證:四邊形BEDF為平行四邊形,：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理）,方法1：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形 是平行四邊形（定義）,：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形 是平行四邊形(判定定理）,方法1,方法2,方法3,例題變式：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,D,O,A,B,C,E,F,已知在四邊形ABCD中,A=C且B=D， 求證:四邊形ABCD為平行四邊形？,探索,證明: 在四邊形ABCD中， ABCD360 AC，BD AB180 ADBC 同理:ABCD 所以四邊形ABCD是平行四邊形.,兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.,兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形,互動(dòng)小結(jié)