揚州市邗江區(qū)九年級第一次中考模擬數(shù)學(xué)試題及

1、邗江區(qū) 2015 年初三適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題 （考試時間（考試時間 120120 分鐘分鐘滿分滿分 150150 分）分） 2015.04 一、選擇題（本大題共有一、選擇題（本大題共有 8 8 小題，每小題小題，每小題 3 3 分，共分，共 2424 分在每小題給出的四個選項中，分在每小題給出的四個選項中， 恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）上） 1.3 的絕對值是（） A 1 B 1 C3D-3 33 2.下列運算中，結(jié)果正確的是（） 448325 Aa a a Ba a a C2x

2、3y 5xyD(2a ) 6a 236 3.用兩塊完全相同的長方體搭成如圖所示幾何體，這個幾何體的主視圖是（） 4.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人 10 次射擊成績的平均數(shù)都為 8.8 環(huán)，方差分 2222 別為s 甲 0.63，s 乙 0.51，s 丙 0.48，s 丁 0.42， 則四人中成績最穩(wěn)定的是 （ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5.如圖，過正五邊形 ABCDE 的頂點 A 作直線 lBE，則1 的度數(shù)為（） A30 B36 C38 D45 k 6.如圖，點 A 是反比例函數(shù)y 的圖像上的一點，過點A 作AB x 軸， xy第5題圖 垂足為 B點 C 為 y 軸上的一點，連接

3、AC，BC. 若 ABC的面積為 3， A 則 k 的值是（） C A3 B-3 C6 D-6 7.如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學(xué)知識 將它變成一個菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法分別如下： O B 第 6 題圖 x A D BC 對于甲、乙兩人的作法，可判斷（） 甲：連接 AC，作 AC 的中垂線交 AD、 BC 于 E、 F， 則四邊形 AFCE 是菱形. 乙： 分別作A與B的平分線AE、 BF，分別交 BC 于點 E，交 AD 于 點 F，則四邊形 ABEF 是菱形. A甲正確，乙錯誤B甲錯誤，乙正確 C甲、乙均正確D甲、乙均錯誤 8.記sn a1 a2 an，令Tn s 1

4、 s 2 s n ，則稱Tn為a1，a2，an這列 n 數(shù)的“凱森和” .已知a1，a2，a500的“凱森和”為2004，那么13，a1，a2， a 500 的“凱森和”為（ ） A2013 B2015C2017 D2019 二、填空題（本大題共有二、填空題（本大題共有 1010 小題，每小題小題，每小題 3 3 分，共分，共 3030 分不需寫出解答過程分不需寫出解答過程, ,請把答案請把答案 直接填寫在答題卡相應(yīng)位置直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）上） 9.若二次根式 x1有意義,則x的取值范圍是 . 10.點 A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點 A的坐標為 . 11.日前一部霧霾紀錄片穹頂之下引發(fā)

5、了人們對環(huán)境污染的深刻反響，片中主持人柴 靜在某城市用 PM2.5 采樣儀測得當?shù)乜諝庵蠵M2.5指數(shù)為 305.9ug/m , 將數(shù)據(jù) 305.9ug/m 用科學(xué)計數(shù)法表示為 ug/m . 12.一個八邊形的內(nèi)角和是 . 1 13.從1，0， ， 3中隨機任取一數(shù)，取到無理數(shù)的概率是 . 3 14.如圖，ABC 的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則cosC 的值為 . A 3 33 CB 第 16 題圖 第 14 題圖 第 15 題圖 15.如圖，在O 中，弦 ABCD，若ABC=40，則BOD的度數(shù)為 . 16.如圖，在ABC 中，AB=2，AC=4，將ABC 繞點 C 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到A

6、BC， 使 CBAB，分別延長 AB，CA相交于點 D，則線段 BD 的長為 . 17.已知m是方程x x 3 0的一個實數(shù)根， 則代數(shù)式(m m)(m 2 22 3 1)的值為. m 18.已知二次函數(shù)y ax bx c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表： x 101234 y 1052125 若A(m, y1)，B(m 1, y2)兩點都在該函數(shù)的圖象上， 當m滿足范圍時，y1y 2 三、解答題（本大題共有三、解答題（本大題共有1010 個小題，共個小題，共9696 分請在答題卡指定區(qū)域分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫 出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）出必

7、要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19.（本題滿分 8 分） （1）計算：( ) 20.（本題滿分 8 分） 先化簡，再求值： （ 其中 a，b 滿足 21.（本題滿分 8 分） 某校體育組為了了解學(xué)生喜歡的體育項目， 從全校同學(xué)中隨機抽取了若干名同學(xué)進行 調(diào)查，每位同學(xué)從兵乓球、籃球、羽毛球、排球、跳繩中選擇一項最喜歡的項目，并將調(diào) 查的結(jié)果繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題： （1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生； （2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“乒乓球”的扇形的圓心角度數(shù)； （3）若全校有 1500 名同學(xué)，估計全校最喜歡籃球的有多少名同學(xué)？ 22.（本題滿

8、分 8 分） +|b + |=0 ）， 1 2 2 13 2sin600； （2）因式分解：3m26mn 3n2. 已知關(guān)于x的一元二次方程為(m 1)x 2mx m 1 0 （1）試說明此方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）當m為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為正整數(shù)？ 23.（本題滿分 10 分） 在一只不透明的布袋中裝有1 個白球，2 個紅球，它們除顏色外其余完全相同 （1）從袋中任意摸出兩個球，試用樹狀圖或表格列出所有等可能的結(jié)果，并求摸出的球 恰好是兩個紅球的概率； （2）若在布袋中再添加x個白球，充分攪勻，從中摸出一個球，使摸到白球的概率為 2 3 ， 5 求添加的白球個數(shù)x 24.（本

9、題滿分 10 分） 已知：如圖，在ABC 中，AB=AC，D 為邊 BC 上一點，將線段AB 平移至 DE，連接AE、 AD、EC （1）求證：AD=EC； （2）當點 D 在什么位置時,四邊形 ADCE 是矩形，請說明理由. 25.（本題滿分 10 分） 今年是揚州城慶 2500 周年，東關(guān)歷史街區(qū)某商鋪用3000 元批發(fā)某種城慶旅游紀念品 銷售，由于銷售狀況良好，該商鋪又籌集9000 元資金再次批進該種紀念品，但這次的進 價比第一次的進價提高了20%，購進的紀念品數(shù)量是第一次的2 倍還多 300 個，如果商鋪 按 9 元/個的價格出售，當大部分紀念品售出后，余下的600 個按售價的 8 折

10、售完 （1）該種紀念品第一次的進貨單價是多少元？ （2）該商鋪銷售這種紀念品共盈利多少元？ 26.（本題滿分 10 分） A A E E B B D DC C 如圖，O 是ABC 的外接圓，AB 是直徑，作ODBC 與過點 A 的切線交于點 D，連接 DC 并延長交 AB 的延長線于點 E （1）求證：DE 是O 的切線； （2）若 AE=6，CE=2 3,求線段 CE、BE 與劣弧 BC 所 圍成的圖形面積.（結(jié)果保留根號和） 27.（本題滿分 12 分） 如圖，對稱軸為直線 x=1 的拋物線 yx bxc 與 x 軸相交于 A、B 兩點，與 y 軸 的交于 C 點，其中 A 點的坐標為（3

11、，0） （1）求拋物線的表達式； （2） 若將此拋物線向右平移m 個單位， A、 B、 C 三點在坐標軸上的位置也相應(yīng)的發(fā)生移動， 在移動過程中，BOC 能否成為等腰直角三角形？若能，求出 m 的值，若不能，請說明理 由. 中國#*教育出&版網(wǎng) 28.(本小題滿分 12 分) 2 在一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動課上， 老師用硬紙板做了兩個三角形， 分別為ABC 和DEF， 其中B=90，A=45，BC=6 2，F(xiàn)=90，EDF=30， EF=2 如圖 1，師生共同進行了以下的探究活動：將ABC 固定不動，并將DEF 的斜邊 DE 與ABC 的斜邊 AC 重合在一起，將DEF 沿 AC 方向移動，設(shè)DE

12、F 在 AC 方向上移動的距 離為x在移動過程中，D、E 兩點始終在 AC 邊上(移動開始時點 D 與點 A 重合) （1）EC=_（用含x的代數(shù)式表示）； 如圖 2，連接 FC，當x=_時，F(xiàn)CA=30； （2）將點 F 關(guān)于直線 AC 的對稱點記作 F，當點 F在 BC 上時，求 AD 的長，并判斷此 時 FC 與 AB 的位置關(guān)系； （3）在DEF 移動過程中，以線段 AD、FC、EC 的長度為三邊長構(gòu)造三角形，此三角形能 否成為以 AD 長度為斜邊長的直角三角形？若能，求出移動距離x，若不能，請說明理由； （4）在DEF 沿 AC 方向移動的過程中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn):F、B 兩點間的距離先

13、逐漸變小， 當x=_時，距離最短，此時 FB=_，然后 F、B 兩點間的距離逐漸變 大，小明同學(xué)由此聯(lián)想到二次函數(shù)的性質(zhì)，猜想F、B 兩點間的距離是DEF 在 AC 方向上 移動距離x的二次函數(shù)，小明同學(xué)的猜想正確嗎？ _. (填“正確”或“不正 確”，不必說明理由.) C FF CC EE A D 圖1 BA D 圖2 BA 備用圖 B 邗江區(qū) 2015 年初三適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 題號 得分 1 C 2 B 3 D 4 D 5 B 6 D 7 C 8 A 二、填空題二、填空題（每小題 3 分，共 30 分） 9.x 1； 10.（

14、2， 3） ； 11.3.05910 ； 12. 1080； 13. 2 2 ； 5 14. 2 5 ； 15. 80； 16. 6； 17. 6； 18.m 5 5 2 三、解答題（本大題共有10 題，共 96 分） 19解：（1）原式=4( 3 1) 2 3 2 =4 3 13 3 分 =5 1 分 （ 22 2）原式 =3(m 2mn n )2 分 =3(m n) 2 分 20原式= 2 =（ = = 4 分 +|b|=0， =0，a+1=0，b 解得a=1， b=，2 分 當 a=1，b=時，原式= 2 分 21解：（1） 200；2 分 （2）跳繩人數(shù)為48人，圓心角 1264 分

15、（ 3 ） 估 計 全 校 最 喜 歡 “ 籃 球 ” 的 學(xué) 生 人 數(shù) 為 人2 分 22解： （1）=4m 4(m 1)(m 1) =4m 4m 4 =43 分 當 22 2 300 m 1 時，此方程有兩個不相等的實數(shù) ）由求根公式可得， 根.1 分 （2 x 2m 2 2 分 2(m 1) x 1 1 ， x2 m12 1 1 分 m 1m 1 當m2時，此方程有兩個正整數(shù)根 解：（1）畫樹狀 1、 3.1 分 23圖 略；3 分 P = （兩個紅球） 1 ；2 分 3 2）列出方（ 程3 分 求 x=2；2 分 出 24解：（1）由平移可得 ABDE，AB=DE； B=EDC AB

16、=AC B=ACD， AC=DE2 分 EDC= ACD1 分 DC=CD ACDECD （SAS）1 分 AD=EC1 分 （2）當點D是BC中點時,四邊形ADCE是矩 形.1 分 理由如下：AB=AC，點 D 是 BC 中點 BD=DC，ADBC 由平移性質(zhì)可知 四邊形 ABDE 是平行四邊形 AE=BD，AEBD AE=DC，AEDC 四邊形 ADCE 是平行四邊形 ADBC 四邊形ADCE是矩 形4 分 25解： （1）設(shè)該種紀念品第一次的進貨單價是x元，則第二次進貨單價是（1+20%）x元， 由題意，得 =2 解得 +300，3 分 x=5，2 分 經(jīng)檢驗x=5 是方程的解 答：該種

17、紀念品第一次的進貨單價是5 元.1 分 （2）+6009+600980% （3000+9000）2 分 =（600+1500600）9+432012000 =15009+432012000 =13500+432012000 =5820 （元） 2 分 答：商鋪銷售這種紀念品共盈利5820 元 26 解： （1） 連結(jié) OC， 證得AOD=COD ； 2 分 證 證 則DE 2 得 得 AOD 是 22 OCD= O COD （SAS）；1 分 OAD=90；1 分 的切 線.1 分 （2）設(shè)半徑為 r，在 RtOCE 中，OC +CE =OE r2 2 3 2 6r， 得 2 解 r 2 2 分 tanCOE 3,COE 60 1 分 2 S 扇形COB 3 1 分 所求圖形面積為 2 S COE S 扇形COB 2 3 1 分 3 27 解：（1）y x 2x 3； 4 分 （2） 平移后 B （m+1,0） ， C （0， m -