




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、4.4求積公式的誤差,當(dāng)f(x)是一個(gè)不大于n的多項(xiàng)式時(shí),f(x)的插值多項(xiàng)式pn(x)就是它本身。此時(shí),如果不考慮舍入誤差,則公式(1)將被精確地建立,即,特別地,讓f(x)=1知道求積公式的誤差,如果積分值的舍入誤差極限為:并且當(dāng)求積系數(shù)k都是正數(shù)時(shí),上述誤差極限等于:可見,只要數(shù)據(jù)f(xk)具有足夠的有效數(shù)字,積分值I的舍入誤差可以被控制為足夠小。因此,舍入誤差對數(shù)值積分的影響不如數(shù)值微分的影響顯著。求積公式的截?cái)嗾`差、求積公式的截?cái)嗾`差分析。首先,檢查梯形規(guī)則。假設(shè)f(x)的二階導(dǎo)數(shù)在(a,b)上變化不大,也就是說,讓f(x)近似取一個(gè)固定值C2。f(x)在x=a時(shí)的泰勒展開如下:將上
2、述公式的兩端在(a,b)上積分,得到:(4.4.1),截?cái)嗾`差,另一方面,注意用梯形公式(2)代替已知的公式(4.4.1)和(4)根據(jù)公式(4.4.3),誤差近似取為C2h3/12,因此將其乘以n次,得到復(fù)合梯形公式(5)的剩余項(xiàng):(4.4.2),(4.4)。讓我們假設(shè)f(4)(x)在(a,b)上取一個(gè)C4值,在(a,b) c=(a,b)/2的中點(diǎn)展開f(x),然后在(a,b)上積分展開,注意第二項(xiàng)f (c)(xc)和第四項(xiàng)f。積分都是0,所以我們有辛普森公式的誤差。另一方面,通過在C點(diǎn)展開辛普森公式(3)的右端項(xiàng),我們可以通過代入公式(3)得到辛普森和柯特斯公式的誤差,所以我們使用公式(14
3、),如果在每個(gè)子區(qū)間(xk-1,xk) B)變化不大,并且近似取一個(gè)固定值C6,那么柯特斯公式(7)的余數(shù)是:(4.4.6),求積公式的誤差余數(shù)的證明,當(dāng)討論積分余數(shù)時(shí),我們假設(shè)f(x),f(4)(x)和對于梯形公式,假設(shè)f(x)在(a,b)處有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù),f(x)在x=a處泰勒展開,其中T1(x)是一階泰勒多項(xiàng)式,R1(x)是泰勒余數(shù)。梯形公式的余數(shù)是求積公式誤差余數(shù)的證明。由于梯形公式對于線性多項(xiàng)式是精確的,并且考慮到R1(a)=0,求積公式的誤差余數(shù)的證明可以通過將上述公式中積分的階數(shù)與重復(fù)積分的階數(shù)互換來得到。因?yàn)?a,b)中的K(t)不是正的,所以使用廣義積分的平均值,求積公式的誤差余數(shù)的證明,辛普森公式的研究。設(shè)f(x)在(a,b)上有一個(gè)連續(xù)的四階導(dǎo)數(shù),在x=a時(shí)進(jìn)行f(x)泰勒展開,其中T3(x)是三階泰勒多項(xiàng)式,R3(x)是泰勒余數(shù)。因此,辛普森公式的余數(shù)在這里是c=(a b)/2。由于R3(a)=0,求積公式的誤差余數(shù)的證明可以通過交換上述公式中重復(fù)積分的積分階并定義函數(shù)來獲得。根據(jù)廣義積分中值定理,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025至2030工控系統(tǒng)及裝備產(chǎn)業(yè)市場發(fā)展分析及前景趨勢與投資管理報(bào)告
- 網(wǎng)紅主播熱 門內(nèi)容中的情感表達(dá)與受眾心理研究報(bào)告
- 2025至2030高級復(fù)合面料行業(yè)市場占有率及投資前景評估規(guī)劃報(bào)告
- 2025至2030鋼鐵煉鋼電爐產(chǎn)業(yè)融資建議及企業(yè)競爭策略研究報(bào)告
- 2025至2030覆膜支架行業(yè)市場深度研究與戰(zhàn)略咨詢分析報(bào)告
- 足球裝備介紹課件
- 教科版三年級下冊科學(xué)綜合教學(xué)工作計(jì)劃
- 五年級數(shù)學(xué)線上互動(dòng)教學(xué)計(jì)劃
- 三年級數(shù)學(xué)整體教學(xué)計(jì)劃新北師大版
- 農(nóng)業(yè)信息網(wǎng)絡(luò)服務(wù)協(xié)議
- GB/T 20946-2007起重用短環(huán)鏈驗(yàn)收總則
- GB/T 18391.3-2009信息技術(shù)元數(shù)據(jù)注冊系統(tǒng)(MDR)第3部分:注冊系統(tǒng)元模型與基本屬性
- GB/T 10610-2009產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)表面結(jié)構(gòu)輪廓法評定表面結(jié)構(gòu)的規(guī)則和方法
- 熠搜家庭戶用光伏電站推介
- 濟(jì)源幼兒園等級及管理辦法
- 房地產(chǎn)開發(fā)全流程培訓(xùn)講義課件
- DB44-T 2163-2019山地自行車賽場服務(wù) 基本要求-(高清現(xiàn)行)
- 云南省特種設(shè)備檢驗(yàn)檢測收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)
- DB15T 933-2015 內(nèi)蒙古地區(qū)極端高溫、低溫和降雨標(biāo)準(zhǔn)
- 工傷責(zé)任保險(xiǎn)單
- 固體廢物采樣培訓(xùn)
評論
0/150
提交評論