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文檔簡介
1、左傾樹的特點及應用,廣東省中山一中黃園河2。左傾樹的定義,左傾樹是一個可合并堆,它不僅支持優(yōu)先級隊列的三個基本操作(插入、刪除、取最小節(jié)點),還支持一個非常特殊的操作合并操作。左傾樹是一個堆有序的二叉樹。左傾的樹滿足了左派的屬性。左偏樹的定義左偏屬性定義左偏樹中的外部節(jié)點是左子樹或右子樹為空的節(jié)點。節(jié)點I的距離(dist(i)定義為從節(jié)點I到其后代中最近的外部節(jié)點的邊數。任何節(jié)點的左子節(jié)點的距離不小于右子節(jié)點的距離(左偏移屬性)。根據左偏屬性,節(jié)點的距離等于以節(jié)點為根的子樹的最右邊路徑的長度。4,左傾樹的性質,定理:如果左傾樹有N個節(jié)點,左傾樹的距離不應超過對數(N 1) -1。最右邊的路徑:
2、 ACG最右邊的路徑節(jié)點數=3距離=2,左傾樹的最大距離為8個節(jié)點:log(8 1) -1=2,5,左傾樹的操作,左傾樹支持以下操作:MakeNull初始化一個空的左傾樹合并兩個左傾樹插入一個新的節(jié)點最小值得到最小節(jié)點刪除最小值刪除最小節(jié)點刪除任何已知節(jié)點減少一個節(jié)點的鍵值,6, 左傾樹合并的操作,合并操作是遞歸的,合并T1和T2左傾樹,首先合并T1的右子樹和T2,7。 合并左傾樹,這是遞歸的,首先合并T1的右子樹和T2,8。合并左樹,這是遞歸的,交換左右子樹并更新根節(jié)點距離,合并后,右子樹距離可能大于左子樹距離。合并操作代碼如下:函數合并(a,b)如果a=空,則返回b如果b=空,則返回a如果
3、鍵(b) dist(左(a)然后交換(左(a),右(a)如果右(a)=空,則dist (a) 0否則dist (a) dist(右(a) 1返回一個結束函數,10。以下是合并的示例:11。以下是合并的示例:12。以下是合并的示例:13。以下是合并的示例:18、NULL、14。下面是一個合并的例子。15,左傾樹操作合并,下面是一個合并示例:1,1,2,26,17,37,18,8,7,16,左傾樹操作合并,下面是一個合并示例:0,2,17、左傾樹被合并。以下是合并的示例:3、10、2、0、1、18。合并操作總是沿著兩個左傾樹的最右邊的路徑執(zhí)行。有N個節(jié)點的左傾樹在最右邊的路徑上最多有N(1)個節(jié)點。因此,合并操作的時間復雜度為:0(對數N1對數N2)=0(對數N),19,插入一個新節(jié)點,將待插入的節(jié)點作為單節(jié)點左偏樹,合并兩個左偏樹:0(對數N),20,刪除左偏樹,刪除最小節(jié)點,刪除根節(jié)點合
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