第9章final__地基中的應力計算(42).ppt

1、第9章 土體中的應力,2/42,土的自重應力 基底壓力 地基中的附加應力,內容提要,3/42,概 述,土中應力：自重 建筑物荷載 溫度 土中水滲流 地震等。 土中應力可分為：自重應力 附加應力,本章只討論： 自重應力； 靜荷載；,4/42,9.1 地基中自重應力計算 假定土體為均質的半無限彈性體 取高度z，截面積A=1的土柱 由平衡條件得 czA=FW= z A 于是 cz= z,土體中自重應力,可見，自重應力隨深度呈線性增加。,5/42,土體成層、有地下水存在 （1）土體成層,成層土的自重應力分布,各土層厚度及重度分別為hi和i，則第n層土底面上: cz=1h1+2h2+nhn,6/42,（

2、2）有地下水存在,首先確定是否考慮浮力 考慮浮力影響時，用浮重度代替重度。,砂性土應考慮浮力 完整的巖層、密室粘土層不受浮力作用,問題： 地下水的升降對土體自重應力有何影響？,7/42,例題 按照如圖給出的資料，計算并繪制出地基中的自重應力 沿深度的分布曲線，其中：,8/42,例題 第一層土為細砂1=19kN/m3, s=25.9kN/m3, w=18%; 第二層土為粘土, 2=16.8kN/m3, s=26.8kN/m3, w=50%, wL=48%, wP=50%,并有地下水位存在。 計算土中自重應力。,9/42,第二層為粘土層，其液性指數,解 第一層土為細砂，地下水位以下考慮浮力作用,受

3、水的浮力作用，浮重度為,10/42,a點：z=0， cz= z=0； b點：z=2m，cz=192=38kPa； c點：z=5m，cz=192+103=68kPa； d點：z=9m，cz=192+103+7.14=96.4kPa 分布如圖:,11/42,a點：z=0， cz= z=0； b點：z=2m，cz=192=38kPa； c點：z=5m，cz=192+103=68kPa； c點：z=5m，cz=68+103=98kPa d點：z=9m，cz=98+16.84=165.2kPa,10%,不透水層,12/42,基底壓力的分布規(guī)律,(a) 理想柔性基礎 (b) 堤壩下基底壓力 柔性基礎,（1

4、）情況1,基礎抗彎剛度EI=0，相當于絕對柔性基礎 基底壓力分布與作用荷載分布相同。,9.2 基底壓力,13/42,（2）情況2 剛度很大(即EI=),可視為剛性基礎(大塊混凝土實體結構)。,(a) 馬鞍形分布 (b) 拋物線分布 (c) 鐘形分布 剛性基礎,荷載小，呈中央小而邊緣大的情形。,隨作用荷載增大，呈拋物線分布。,作用荷載繼續(xù)增大，發(fā)展為鐘形分布。,大多數情況處于上述兩種極端情況之間。,14/42,基底壓力的簡化計算,基底壓力分布十分復雜； 但是，分布形狀的影響只局限在一定深度范圍內； （圣維南原理） 實用上，假定基底壓力分布為線性分布；,15/42,9.2.1 中心荷載作用,荷載作

5、用在基礎形心處時:,16/42,9.2.2 偏心荷載作用 按偏心受壓公式計算：,式中：F+G、M中心豎直荷載及彎矩 e荷載偏心距 W基礎底面抵抗矩,17/42,基底壓力分布可能情況：,a、當e0，梯形分布；,b、當e= b/6 時，pmin=0，三角形分布；,c、當eb/6時，pmin0，邊緣反力為負值，基底壓力重新分布。,(a) (b) (c) 圖 偏心荷載時幾種情況,18/42,假定重新分布后基底最大壓應力為pmax，則：,方法： 由力的平衡 和力矩平衡,pmin0情形在工程上一般不允許出現，此時需進行設計調整。,19/42,概念：作用在基礎底面的壓力與該處原來的自重應力之差。,9.2.3

6、 基底附加壓力的計算,當基礎在地面以下時： p0=pcz=p0d,當基礎在地面以上時：p0=p,p0 基底附加壓力設計值 P 基底壓力設計值 0 基底上土的加權平均重度 d 從天然地面算起的基底埋深,20/42,基坑開挖,21/42,9.3 地基中的附加應力 9.3.1豎向集中荷載作用,Boussinesq課題： 半無限彈性體表面作用豎向集中荷載P，計算任一點M的應力。,22/42,3個法向應力分量：,23/42,對工程應用意義最大的是豎向法向應力，,稱為應力分布系數，是r/z的函數，可由表9-1查得。,令,附加應力系數,24/42,表1 z=3m處水平面上豎應力計算,例題 土體表面作用一集中

7、力F=200kN，計算地面深度z=3m處水平面上的豎向法向應力z分布，以及距F作用點r=1m處豎直面上的豎向法向應力z分布。,解 列表計算見表1和2。,25/42,土中應力分布圖,26/42,規(guī)律分析： （1）集中力作用線上，r=0 Z=0時，z， Z時， z=0。 （2）某豎直線上，r=常數 Z=0時，z=0，隨著Z增加，z先增后減。 （3）某水平面上，Z=常數 r=0時，z最大，隨著r增加，z逐漸減小。,27/42,疊加原理,由幾個外力共同作用時所引起的某一參數（內力、應力或位移），等于每個外力單獨作用時所引起的該參數值的代數和,28/42,當有若干個集中力同時作用時，可由疊加法求任意一點

8、的應力。,29/42,9.3.2 矩形面積均布荷載的附加應力,a) 矩形面積角點下,30/42,在基底范圍內取單元面積dA=dxdy 單元面積上分布荷載看作是集中力dF=pdxdy 集中力在M點處的豎向附加應力為：,31/42,進行積分：,可由表9-2查得 這里m=l/b，n=z/b 注意：l為長邊，b為短邊。,32/42,角點法的幾種情況：,33/42,b) 土中任意點的計算（角點法）,情況1：投影A點在矩形面積范圍之內,z=z(aeAh)+ z(ebfA)+z(hAgd)+ z(Afcg),34/42,情況2：投影A點在矩形面積范圍之外,z=z(aeAh) z(beAg) z(dfAh)+

9、 z(cfAg),35/42,求角點下M的豎向應力？,這里注意：,將坐標原點取在荷載為零的角點上 取單元面積dA=dxdy，其上作用集中力dF=(x/b)p dx dy；,9.3.3 矩形面積三角形荷載的附加應力,36/42,稱為應力系數，為m=l/b和n=z/b的函數， 可由表9-3查得。,計算公式：,37/42,荷載的組合：,(附) 矩形面積上作用水平均布荷載,分析同上：見 P128。,38/42,9.3.4 線荷載作用下的附加應力,取微分長度dy 荷載pdy看成是集中力，則：,Flamant課題,39/42,分析步驟：,荷載寬度方向取微分寬度； 荷載dp=pd視為線荷載，在M點處附加應力為dz。 在荷載寬度范圍內積分，得：,9.3.5 條形均布荷載作用下的附加應力,40/42,