高二數(shù)學PPT之(人教版)高中數(shù)學選修2-3課件：章末高效整合2.ppt

1、,第 二 章,隨機變量及其分布,高二數(shù)學PPT之（人教版）高中數(shù)學選修2-3課件：章末高效整合2,章 末 高 效 整 合,知能整合提升,1離散型隨機變量的分布列 (1)一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，即 上表稱為X的分布列有時為了簡單起見，也用等式P(Xxi)pi，i1,2，n表示X的分布列,(2)求隨機變量的分布列的步驟可以歸納為：明確隨機變量X的取值；準確求出X取每一個值時的概率；列成表格的形式 說明已知隨機變量的分布列，則它在某范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值時的概率之和,說明分布列的兩個性

2、質(zhì)是求解有關參數(shù)問題的依據(jù),說明識別條件概率的關鍵是看已知事件的發(fā)生與否會不會影響所求事件的概率 (2)條件概率的性質(zhì)： 0P(B|A)1； 必然事件的條件概率為1，不可能事件的條件概率為0； 如果B和C是兩個互斥事件，則P(BC|A)P(B|A)P(C|A),注意解決超幾何分布的有關問題時，注意識別模型，即將試驗中涉及的事物或人轉(zhuǎn)化為相應的產(chǎn)品、次品，得到超幾何分布的參數(shù)n，M，N.,說明若隨機變量XB(n，p)，則需明確在n次獨立重復試驗中，每次試驗的兩種結果中哪一個結果出現(xiàn)k次 (4)二項分布的均值與方差： 兩點分布：若隨機變量X服從參數(shù)為p的兩點分布，則E(X)p，D(X)p(1p)

3、二項分布：若隨機變量XB(n，p)，則E(X)np，D(X)np(1p),(2)正態(tài)分布的3原則：若隨機變量XN(，2)，則 P(X)0.682 6， P(2X2)0.954 4， P(3X3)0.997 4. 在實際應用中，通常認為服從于正態(tài)分布N(，2)的隨機變量X只取(3，3)之間的值，并簡稱之為3原則,熱點考點例析,求離散型隨機變量的分布列,點撥：求離散型隨機變量的分布列時，要解決以下兩個問題： (1)求出X的所有取值，并明確其含義； (2)求出X取每一個值時的概率 求概率是難點，也是關鍵，一般要聯(lián)系排列、組合知識，古典概型、互斥事件、相互獨立事件的概率等知識進行解決同時還應注意兩點分

4、布、超幾何分布、二項分布等特殊分布模型,口袋中裝有6個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5,6，現(xiàn)從中隨機取出3個球，用X表示取出的最大號碼，求X的分布列,思維點擊,解析：由分布列的性質(zhì)知m(0,1)，2n(0,1)，且0.1m2n0.11， 即m2n0.8. mn(0.82n)n0.8n2n22(n0.2)20.08， 當n0.2時，mn的最大值為0.08. 答案：C,條件概率,2解決概率問題要注意“三個步驟，一個結合” (1)求概率的步驟是： 第一步，確定事件性質(zhì)； 第二步，判斷事件的運算； 第三步，運用公式 (2)概率問題常常與排列組合問題相結合 特別提醒：求事件概率的關鍵是將事件分

5、解為若干個小事件，然后利用概率的加法(互斥事件的求和)、乘法(獨立事件同時發(fā)生)或除法公式(條件概率)來求解,一個盒子裝有4個產(chǎn)品，其中有3個一等品、1個二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取一個，作不放回抽樣，設事件A為“第一次取到的是一等品”，事件B為“第二次取到的是一等品”，試求條件概率P(B|A) 思維點擊解答本題可先寫出事件A發(fā)生的條件下所有的基本事件，再在此條件下求事件AB發(fā)生的概率,2在5道題中有3道理科題和2道文科題如果不放回地依次抽取2道題，求： (1)第1次抽到理科題的概率； (2)第1次和第2次都抽到理科題的概率； (3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率,相互

6、獨立事件同時發(fā)生的概率,(1)分別求出甲、乙、丙三臺機床各自獨立加工的零件是一等品的概率； (2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率 思維點擊(1)將甲、乙、丙三臺機床各自獨立加工同一種零件設為三個事件，由于相互之間各自獨立，利用相互獨立事件的概率列出方程組求解(2)是“至少”問題，采用其對立事件求概率,3實力相當?shù)募?、乙兩隊參加乒乓球團體比賽，規(guī)定5局3勝制(即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽) (1)試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率； (2)按比賽規(guī)則甲獲勝的概率是多少,離散型隨機變量的分布列、期望與方差,點撥：求離散型隨機變量的期望、方差，首先要

7、明確概率分布，最好確定隨機變量概率分布的模型，這樣就可以直接運用公式進行計算不難發(fā)現(xiàn)，正確求出離散型隨機變量的分布列是解題的關鍵在求離散型隨機變量的分布列之前，要弄清楚隨機變量可能取的每一個值，以及取每一個值時所表示的意義,離散型隨機變量的期望與方差試題，主要考查觀察問題、分析問題和解決問題的實際綜合應用能力以及考生收集、處理信息的能力主要題型： (1)離散型隨機變量分布列的判斷； (2)求離散型隨機變量的分布列、期望與方差； (3)根據(jù)離散型隨機變量的分布列、期望與方差的性質(zhì)求參數(shù),(1)寫出的概率分布列(不要求計算過程)，并求出E()，E()； (2)求D()，D()請你根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，建

8、議該單位派哪個選手參加競賽？ 思維點擊(1)由相互獨立事件的概率與二項分布寫出E()，E() (2)比較D()，D()，得到結論,有關正態(tài)分布問題的解答,點撥：1.有關正態(tài)分布概率的計算應轉(zhuǎn)化為三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率，因此要熟記三個特殊區(qū)間及相應概率值 2從正態(tài)曲線可以看出，對于固定的和而言，隨機變量取值在(，)內(nèi)取值的概率隨的減小而增大這說明越小，X取值落在區(qū)間(，)的概率越大，即X集中在周圍的概率越大,規(guī)律方法正態(tài)分布是實際生活應用十分廣泛的一種概率分布，因此，我們要熟練掌握這種概率模型，并能靈活地運用它分析解決實際問題，其中正態(tài)曲線的特點以及3原則、幾個特殊概率P(X)0.682 6，

9、P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4，P(Xc)0(c為常數(shù))應熟練掌握，他們是新課程標準中要求掌握的范疇,110件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機變量的是() A取到產(chǎn)品的件數(shù)B取到正品的概率 C取到次品的件數(shù)D取到次品的概率 解析：A中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個常量不是變量，B，D也是一個定值，而C中取到次品的件數(shù)可能是0,1,2，是隨機變量 答案：C,解析：根據(jù)分布列的性質(zhì)0P1以及各概率之和等于1，易知D正確 答案：D,4已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(，2)，且P(2X2)0.954 4，P(X)0.682 6，若4，1，則P(5X6)等于() A0.135 8B

10、0.135 9 C0.271 6D0.271 8,解析：由題知XN(4,1)，作出相應的正態(tài)曲線，如右圖，依題意P(2X6)0.954 4，P(3X5)0.682 6，即曲邊梯形ABCD的面積為0.954 4，曲邊梯形EFGH的面積為0.682 6，其中A，E，F(xiàn)，B的橫坐標分別是2,3,5,6，由曲線關于直線,5已知X服從二項分布B(100,0.2)，E(3X2)_. 解析：由于XB(100,0.2)， 則E(X)np1000.220， E(3X2)3E(X)262. 答案：62,6位于西部地區(qū)的A，B兩地，據(jù)多年的資料記載：A，B兩地一年中下雨天僅占6%和8%，而同時下雨的比例為2%，則A地為雨天時，B地也為雨天的概率為_