平板波導(dǎo).rtf.ppt

1、1.普通介質(zhì)平板光波導(dǎo)2.表面等離子體平板波導(dǎo),主要內(nèi)容,1,光纖是一種很常見(jiàn)的介質(zhì)光波導(dǎo)，其截面為圓形，但在集成光學(xué)中，人們更感興趣的是在芯片上集成平面光波導(dǎo),2,圖1.1 平板波導(dǎo)結(jié)構(gòu)示意圖 （由 覆蓋層，導(dǎo)波層，襯底組成）,圖1.2 條形波導(dǎo)結(jié)構(gòu)示意圖,分析平板波導(dǎo)有兩種基本理論：1.幾何光學(xué)理論2.電磁場(chǎng)理論,平板波導(dǎo)由三層介質(zhì)組成，中間層介質(zhì)折射率最大，稱(chēng)為導(dǎo)波層。上下兩層折射率較低，分別稱(chēng)為覆蓋層和襯底層。 當(dāng)襯底層和覆蓋層材料折射率相等時(shí)，稱(chēng)其為對(duì)稱(chēng)平板波導(dǎo)。,3,覆蓋層折射率n2 導(dǎo)波層折射率n1 襯底層折射率n0 導(dǎo)波層厚度為H光線(xiàn)在上下界面上均發(fā)生全反射，假設(shè)y方向均勻，則

2、光線(xiàn)的波矢在x z方向上有相應(yīng)的分量（平板波導(dǎo)可不考慮y方向）,1.幾何光學(xué)理論 當(dāng)滿(mǎn)足全反射條件時(shí)，光線(xiàn)會(huì)在導(dǎo)波層上下介質(zhì)界面處發(fā)生全反射，并沿Z軸傳輸。,4,波矢量之間的關(guān)系：,5,（重點(diǎn)）當(dāng)只考慮x方向上光線(xiàn)傳播時(shí)，可見(jiàn)光線(xiàn)總是在上下兩表面反射 現(xiàn)假設(shè)一光線(xiàn)入射到下界面，發(fā)生全反射，然后又與上表面發(fā)生全反射，再次回到下表面發(fā)生全反射。此時(shí)，此光線(xiàn)會(huì)與原先從下表面出發(fā)的光波疊加在一起，發(fā)生干涉。并且兩束相干光波的位相差為：,如果相干相長(zhǎng)，即滿(mǎn)足諧振條件，則此入射角對(duì)應(yīng)的光線(xiàn)（模式）可以被導(dǎo)波所接受,6,物理意義：在波導(dǎo)厚度h確定的情況下，平板波導(dǎo)所能維持的導(dǎo)模模式數(shù)量是有限的，此時(shí)m只能取

3、有限個(gè)整數(shù)值，這個(gè)方程也稱(chēng)作平板波導(dǎo)的本征方程,每一模式對(duì)應(yīng)的鋸齒光路和橫向光場(chǎng)分布,7,對(duì)于特征方程中的 是上下界面處全反射所引起的相移，那么具體可根據(jù)菲涅爾公式求出。,TE模表示電矢量的偏振方向垂直于入射面，磁矢量的偏振方向在入射面內(nèi) TM模表示電矢量的偏振方向在入射面內(nèi)，磁矢量的偏振方向垂直于入射面,以上相移公式是在n1 n2介質(zhì)界面上推倒得到，如果是在n0 n1介質(zhì)界面，只需將n2換成n0,那么具體的特征方程可表示為：,8,TE Mode,TM Mode,其中：,由于n0 ,n2都是低折率，n1為高折射率，所以還存在如下不等式,2.電磁理論,9,10,以上6式可化簡(jiǎn)為：,假設(shè)：,亥姆赫

4、茲方程：,11,先研究TE模,可以寫(xiě)出3個(gè)區(qū)域的亥姆赫茲方程：,由于亥姆赫茲方程和薛定諤方程具有相同的形式，先回顧一維對(duì)稱(chēng)有限深勢(shì)阱中電子的波函數(shù):,12,對(duì)于有限深勢(shì)阱的方程，其解不容易求出，但是其試探解的形式則相對(duì)簡(jiǎn)單。,類(lèi)似的，亥姆赫茲方程組的試探解可以寫(xiě)為：,13,根據(jù)邊界條件，在x=a,-a處，有 連續(xù)（ 和它的偏導(dǎo)數(shù)）,這就是TE模的特征方程,14,類(lèi)似地，再研究TM模,其試探解為：,然后，根據(jù)邊界條件，x=a,-a處， 分量連續(xù),這就是TM模的特征方程,以上是以電磁理論為基礎(chǔ)，討論了一般情況下的平板波導(dǎo)，并且推出了其特征方程. 但在很多情況下，系統(tǒng)使用的是對(duì)稱(chēng)平板波導(dǎo)，即涂覆層和

5、襯底層的折射率相等，使用的是相同的材料,15,為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，這里只討論對(duì)稱(chēng)TM模的求解，TE模求解過(guò)程與之相似，就予以省略,根據(jù)麥克斯韋關(guān)系：,由于結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱(chēng)性，決定了試探解TM波光場(chǎng)也是對(duì)稱(chēng)的。即：導(dǎo)波層外e指數(shù)衰減，在導(dǎo)波層內(nèi)是駐波場(chǎng)。這個(gè)駐波場(chǎng)不是奇對(duì)稱(chēng)就是偶對(duì)稱(chēng)（一維有限對(duì)稱(chēng)深勢(shì)阱的試探解類(lèi)似）,16,令,對(duì)于偶對(duì)稱(chēng)情況：,在X=a處利用 可以得到,對(duì)于奇對(duì)稱(chēng)的情況：,17,在x=a處利用 連續(xù)的邊界條件,surface plasmon polariton,表面等離子體是傳播于介質(zhì)與金屬（銀）界面上的電磁激發(fā)，在垂直于界面的方向上呈指數(shù)衰減。金屬中的自由電子在外界電磁場(chǎng)的作用下相對(duì)于

6、金屬中的正離子發(fā)生相對(duì)位移，帶來(lái)電子密度的重新分布，從而在金屬表面的兩邊產(chǎn)生電場(chǎng),Hy 是SPP的本征模式. 然而, Ey 并不存在于表面等離子波中. 所以只用討論Hy 模式如圖所示，Hy Ex k 三者滿(mǎn)足右手定則，Ex的正負(fù)半軸激起金屬中自由電子的震蕩。,Why free electrons will oscillate with the light wave excitation?,19,已知，金屬的相對(duì)介電常數(shù)為復(fù)數(shù)。在光波段，實(shí)部是個(gè)較大的負(fù)數(shù)，虛部是較小的正數(shù)。根據(jù)物理圖像，在x方向上的波矢主要表示的是損耗，所以 是一個(gè)虛數(shù)。而沿表面等離子波傳播方向上的波矢 是個(gè)復(fù)數(shù)，實(shí)部表示隨著

7、光波的傳播，位相的改變，而其虛部同樣表示傳輸損耗。,表面等離子波的波矢之間存在如下關(guān)系：,20,那么介質(zhì)與金屬中的波矢關(guān)系可以表示為：,而在之前討論的傳統(tǒng)波導(dǎo)中波矢關(guān)系為：,如果要求表面等離子波導(dǎo)的特征方程和電場(chǎng)（磁場(chǎng)）分布，可以直接改變波矢，帶入之前的普通對(duì)稱(chēng)平板波導(dǎo)TM模的表達(dá)式。 下面以MIM結(jié)構(gòu)進(jìn)行說(shuō)明,21,MIM(金屬-介質(zhì)-金屬)的結(jié)構(gòu)圖和光場(chǎng)圖,兩光場(chǎng)之間沒(méi)有相互作用,會(huì)形成super mode,金屬涂覆層波導(dǎo)結(jié)構(gòu),將 取代之前普通對(duì)稱(chēng)平板波導(dǎo)特征方程和光場(chǎng)表達(dá)式中的 ，可得：,22,MIM結(jié)構(gòu)偶對(duì)稱(chēng)TM模：,MIM結(jié)構(gòu)奇對(duì)稱(chēng)TM模：,金屬涂覆層波導(dǎo)的特征方程已給出，如果要求出

8、導(dǎo)波層的有效折射率 需要知道金屬介質(zhì)的色散關(guān)系 ，然后連立特征方程和波矢關(guān)系即可求得,23,我們之前書(shū)本上學(xué)習(xí)的色散關(guān)系，大多是對(duì)光波透明的物質(zhì)，如玻璃，晶體等。而金屬的色散關(guān)系比較特殊，下面將具體討論金屬的色散關(guān)系,思路：金屬的色散關(guān)系可基于經(jīng)典模型，而無(wú)需用到量子力學(xué)的知識(shí)。這是因?yàn)榻饘僦芯哂泻芨叩淖杂呻娮訚舛?，?dǎo)致相鄰電子能級(jí)之間非?？拷＜词巩?dāng)金屬結(jié)構(gòu)尺寸小于幾十個(gè)納米時(shí)，仍不會(huì)出現(xiàn)能級(jí)分立等量子效應(yīng)。所以金屬與電磁場(chǎng)之間的相互作用仍可以在經(jīng)典電磁理論的框架內(nèi)通過(guò)麥克斯韋方程來(lái)解釋。,Metals dispersion relation,24,自由電子氣模型:,When we stud

9、y the dispersion relation, free electrons transition between energy bands are not taken into account. When ,there is a big difference between the simplest mode and experimental result.To explain metals dispersion regulation, another more precise mode was demonstrate called Drude mode.,A more precise dispersion relation: Drude mode,25,Where,Is totally caused by the transition of electrons between energy b