函數(shù)的奇偶性.ppt

1、函數(shù)的奇偶性,生活中的對(duì)稱,偶函數(shù) 奇函數(shù) 奇偶函數(shù)圖像的性質(zhì) 本課小結(jié),教學(xué)內(nèi)容,觀察下圖，思考并討論以下問題：,(1) 這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？ (2) 相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？,f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1),f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1),實(shí)際上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),這時(shí)我們稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù).,一偶函數(shù),一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù),觀察函數(shù)f(x)

2、=x和f(x)=1/x的圖象(下圖)，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？,f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1),實(shí)際上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x,都有f(-x)=-x=-f(x),這時(shí)我們稱函數(shù)y=x為奇函數(shù).,f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1),二奇函數(shù),一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)= f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù),注意：,1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；,2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的

3、一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）,3、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即 若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)有成立.,4、如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.,用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：,(1)、先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；,(2)、再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.,三.奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì),1、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么就稱這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù).,2、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么就稱這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù).,說明：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于： a、簡(jiǎn)化函數(shù)圖象的畫法. b、判斷函數(shù)的奇偶性,本課小結(jié),1、兩個(gè)定義：對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x, 如果都有f(x)=-f(x) 則 f(x)為奇函數(shù) 如果都有f(x)=f(x) 則 f(x)為