計算流體力學CFD(3).ppt

1、計算流體力學CFD(3),網格生成與坐標變換,引言,引言,在CFD里，確定適當的網格是一件非常重要的事情。,網格會影響數值計算的成功與失敗。,引言,標準的有限差分方法需要均勻網格。,如果在流場內生成了非均勻網格，也需要將它變換成均勻分布的矩形網格。,引言,采用均勻網格計算翼型繞流有如下問題：,1）有些網格點落入翼型內部，而不是在流場里，如何給定這些點上的流動參量？,引言,采用均勻網格計算翼型繞流有如下問題：,2）只有少量的網格點落在翼型表面上，這也不好。因為翼型表面是極其重要的邊界，翼型表面上的邊界條件確定了整個流動。,引言,1）翼型內部沒有網格點,2）網格點落在翼型表面上,引言,網格既不是矩

2、形的，也不是均勻分布的。通常的差分很難應用，必須轉換。,引言,控制方程從物理平面(x,y)轉換到計算平面(,),物理平面,計算平面,貼體網格,方程的一般變換,方程的一般變換,考慮二維非定常流場，,從物理平面(x,y,t),計算平面(,),物理平面,計算平面,方程的一般變換,從物理平面(x,y,t),計算平面(,),下標表示求偏導數過程中保持不變的量,方程的一般變換,從物理平面(x,y,t),計算平面(,),下標表示求偏導數過程中保持不變的量,方程的一般變換,從物理平面(x,y,t),計算平面(,),方程的一般變換,方程的一般變換,方程的一般變換,方程的一般變換,從物理平面(x,y,t),計算平

3、面(,),方程的一般變換,方程的一般變換,方程的一般變換,度量和雅可比行列式,度量和雅可比行列式,從物理平面(x,y,t),計算平面(,),涉及網格幾何性質的項，如/x,/y,/x,/y稱為度量。,度量和雅可比行列式,從物理平面(x,y,t),計算平面(,),如果上述變換式用解析形式給出，則度量也能得到解析值。,度量和雅可比行列式,從物理平面(x,y,t),計算平面(,),大部分情況下，上述關系式是用數值形式給出的，則度量用有限差分計算。,度量和雅可比行列式,從物理平面(x,y,t),計算平面(,),逆變換,下面推導用逆變換來表示導數,從計算平面(,),物理平面(x,y,t),度量和雅可比行列

4、式,令,u的全微分為：,則：,度量和雅可比行列式,由,得：,度量和雅可比行列式,分母上的行列式稱為雅可比行列式，記作,度量和雅可比行列式,由,得：,度量和雅可比行列式,度量和雅可比行列式,寫成更一般的形式：,度量和雅可比行列式,用逆變換來表示導數（含J）：,度量和雅可比行列式,用直接變換來表示導數(不含J)：,下面根據逆度量和直接度量之間的關系式來推導怎么用逆變換來表示導數。,度量和雅可比行列式,考慮二維的直接變換：,有：,度量和雅可比行列式,即：,度量和雅可比行列式,再考慮二維的逆變換：,有：,度量和雅可比行列式,即：,度量和雅可比行列式,由：,得：,度量和雅可比行列式,由：,和,得：,度量

5、和雅可比行列式,即：,度量和雅可比行列式,因為行列式轉置后，其值不變，則：,故：,度量和雅可比行列式,于是就得到了直接度量和逆度量之間的關系式：,直接度量,逆度量,度量和雅可比行列式,用直接變換來表示導數(不含J)：,代入,得到用逆變換表示的導數：,再論適合CFD使用的控制方程,再論適合CFD使用的控制方程,在物理平面，流動方程的強守恒形式,在計算平面，還能寫成如下的形式嗎？,再論適合CFD使用的控制方程,在物理平面，流動方程的強守恒形式,答案是能。,在計算平面，可以寫成以下形式：,拉伸（壓縮）網格,拉伸（壓縮）網格,流過平板的粘性流,直接變換（解析變換）,逆變換（解析變換）,拉伸（壓縮）網格

6、,直接變換（解析變換）,逆變換（解析變換）,拉伸（壓縮）網格,物理平面上的連續(xù)性方程,計算平面上的連續(xù)性方程：,拉伸（壓縮）網格,得：,直接變換（解析變換）,拉伸（壓縮）網格,計算平面上的連續(xù)性方程：,拉伸（壓縮）網格,物理平面上的連續(xù)性方程,計算平面上的連續(xù)性方程：,拉伸（壓縮）網格,逆變換（解析變換）,下面根據逆變換關系式來推導計算平面上的連續(xù)性方程。,拉伸（壓縮）網格,物理平面上的連續(xù)性方程,用逆變換來表示導數（含J）：,拉伸（壓縮）網格,逆變換（解析變換）,計算平面上的連續(xù)性方程：,貼體坐標系：橢圓型網格生成,貼體坐標系：橢圓型網格生成,a) 物理平面,b) 計算平面,擴張管道內流,物

7、理平面中貼體曲線坐標系,計算平面內均勻矩形網格,貼體坐標系：橢圓型網格生成,a) 物理平面,O型網格,qp和sr是同一條曲線,割縫,貼體坐標系：橢圓型網格生成,b) 計算平面,貼體坐標系：橢圓型網格生成,b) 計算平面,a) 物理平面,四周邊界條件給定，采用橢圓型方程來生成網格，稱為橢圓型網格生成,最簡單的橢圓型方程是Laplace方程：,貼體坐標系：橢圓型網格生成,Laplace方程：,貼體坐標系：橢圓型網格生成,計算平面（標出了邊界條件，并畫了一個內點）,貼體坐標系：橢圓型網格生成,b) 計算平面,a) 物理平面,變換沒有解析式，而是一組數值,控制方程中所要求的度量可以用有限差分計算，并且

8、常常采用中心差分,貼體坐標系：橢圓型網格生成,b) 計算平面,a) 物理平面,這里生成網格采用的是橢圓型方程，和流動的性質無關,流動的控制方程無論是橢圓型、雙曲型還是拋物型的，都可以采用這種橢圓型的方程來生成網格。,貼體坐標系：橢圓型網格生成,采用橢圓型方程生成的繞翼型C型網格,在亞聲速流中，擾動會傳播得非常遠，因此網格的外邊界放在了離翼型非常遠的地方。,貼體坐標系：橢圓型網格生成,翼型附近網格分布的細節(jié),自適應網格,自適應網格,邊界層內沒有網格點,邊界層內至少有一些網格點,應該將大量的、密集的網格點分布在流場變量存在大的梯度的那部分流動區(qū)域內，從而改進CFD計算的數值精度。,自適應網格,邊界

9、層內沒有網格點,邊界層內至少有一些網格點,因為密網格能夠減小截斷誤差，而且要想捕捉流動的物理特性，梯度大的地方就需要更多的網格點。,自適應網格,邊界層內沒有網格點,邊界層內至少有一些網格點,沒有捕捉到邊界層,更真實地表現了邊界層,自適應網格,它利用求解的流場特征確定網格點在物理平面中的位置。,自適應網格是能夠自動向流場中大梯度區(qū)域聚集的網格。,自適應網格,自適應網格是一種隨時間變化的網格。網格的調整與流場變量同步。,自適應網格,自適應網格的優(yōu)點：,1）當網格數量固定時，可以提高計算精度。,2）給定精度時，可以用較少的網格點來達到這一精度。,自適應網格,a) 物理平面,B和C是比例因子， b和c

10、是梯度放大因子,g是流場原始變量，如p,或T,自適應網格,b) 計算平面,B和C是比例因子， b和c是梯度放大因子,g是流場原始變量，如p,或T,自適應網格,a) 物理平面,自適應網格,a) 物理平面,自適應網格,a) 物理平面,為物理平面固定點(x,y)處的時間變化率，其值不為零。,自適應網格,a) 物理平面,為物理平面固定點(x,y)處的時間變化率，其值不為零。,自適應網格,自適應網格,自適應網格,b) 計算平面,流動控制方程在計算平面求解。相應導數項采用下列式子計算：,網格生成的進展,覆蓋F-20飛機外形的橢圓型自適應網格,用橢圓型網格生成，結合自適應網格，生成的三維貼體網格,求解三維歐

11、拉方程的計算結果,F-20上表面壓力系數的等值線分布,網格生成的進展,求解三維歐拉方程的計算結果,F-20機翼展向不同位置處壓力系數沿機翼截面上下表面的變化,網格生成的進展,求解三維歐拉方程的計算結果,CFD計算給出的F-20上的機翼渦,網格生成的進展,網格由多個網格塊組成，每一個網格塊都互相獨立，網格塊之間由交界面分開。,覆蓋F-16飛機的分塊網格,網格生成的進展,有限體積網格生成的進展,有限體積網格生成的進展,結構網格：,物理平面上的網格盡管是非均勻的，但它們都有一定的“規(guī)律性”，物理平面上的網格線與計算平面中,等于常數的線對應，而且同族坐標線互不相交。,有限體積網格生成的進展,結構網格：,等于常數的線互不相交，等于常數的線互不相交。,有限體積網格生成的進展,結構網格：,這些網格存在著某種“結構”，這樣的網格稱為結構網格。,有限體積網格生成的進展,非結構網格：,有限體積法不需要結構網格，它可以應用于任意形狀的網格單元，可以用于非結構網格。,環(huán)繞多元翼型的非結構網格,有限體積網格生成的進展,非結構網格：,非結構網格沒有任何的規(guī)律性，沒有對應于，等于常數的坐標線。,壓縮拐角上的